无限维非线性系统的分岔控制

项目名称： 无限维非线性系统的分岔控制

项目编号： No.11172093

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 唐驾时

作者单位： 湖南大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 非线性动力学研究分叉、混沌、分形、孤立子等现象，探索非线性问题的复杂性。对于分叉现象和分岔控制的研究，过去人们对非线性常微分方程控制的离散系统研究得比较多。由于数学求解的困难，对非线性偏微分方程控制的无限维系统的研究相对要少得多。本项目研究无限维非线性系统的分岔控制,一是采用精确变换和近似变换两种方法，变换非线性偏微分方程为常微分方程，通过研究变换后的常微分方程来研究无限维系统的分岔控制。二是不进行变换，直接研究非线性偏微分方程，通过求偏微分方程的解析解来研究无限维系统的分岔控制；用中心流形等方法对方程进行约化，研究无限维非线性系统在其局部分岔点的某邻域内的渐近行为；直接利用摄动方法对施加了小参数连续分岔控制器的系统进行研究。将以上理论研究成果应用到航空发动机转子叶片的颤振研究，探讨工程问题的分岔控制，为国防建设服务。

中文关键词： 无限维系统；非线性偏微分方程；分岔；反馈控制；约化

英文摘要：

英文关键词： infinite dimensional system；nonlinear partial differential equation；bifurcation；feedback control；reduction