谱图理论及其在复杂网络中的应用研究

项目名称： 谱图理论及其在复杂网络中的应用研究

项目编号： No.11361033

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 卢鹏丽

作者单位： 兰州理工大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 研究谱图理论中的几个重要问题并将其应用于复杂网络社团挖掘：1.图的谱性质。研究各类图的邻接、拉普拉斯、无符号拉普拉斯特征值的估计；特征多项式的系数与谱的关系，特别是一些结构特殊的图类；寻找图的新的不变量，建立与谱之间的内在联系。2.冠图的谱。研究各类冠图的谱，将其表示为原图的谱。3.图的谱确定。研究一些树图、单圈图、双圈图及图的不交的并、乘积图、线图、有向图等的谱确定问题。证明更多的能由谱确定或不能由谱确定的图类。4.图的谱应用。研究谱空间与规模较小的复杂网络社团结构间的关系，改进或提出新的社团挖掘算法以实现对规模较小的复杂网络社团结构的提取和算法复杂性的降低，并将此算法用于城市公共交通网络中社团结构的提取，为城市智能交通规划服务。本项目将深化图的谱性质，得到更多类冠图的谱，拓宽谱确定图的范围，实现用谱聚类算法挖掘规模较小的真实网络社团结构，为城市交通线路优化提供新的解决途径。

中文关键词： 谱图理论；复杂图；谱确定；电阻距离；社团结构

英文摘要： Several active and important topics in spectral graph theory and its applications of finding community structures in complex networks will be investigated. 1. Properties of graph spectrum. The upper and lower bounds for the adjacency, Laplacian, signle

英文关键词： spectral graph theory；complex graphs；graphs determined by their spectra；resistance distance；community structure