可分非线性约束最小二乘问题的高性能算法与理论及在图像处理中的应用

项目名称： 可分非线性约束最小二乘问题的高性能算法与理论及在图像处理中的应用

项目编号： No.11171371

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郑兵

作者单位： 兰州大学

项目金额： 45万元

中文摘要： 可分非线性约束最小二乘问题在图像恢复、核磁共振波谱信息模型处理以及不适定反问题数值求解等问题中有着重要的应用背景. 对此问题的高性能算法研究不仅具有重要的数学理论意义，而且具有重要的应用价值. 本项目主要基于可分非线性约束最小二乘问题的特殊结构，如目标函数变量的可分性、矩阵的稀疏性和病态性，研究其各种高性能内点型算法和正则化算法，并对算法在图像处理、不适定反问题的求解等实际问题中的应用进行研究.具体为（1）在有界约束条件下，研究可分非线性最小二乘问题的高性能内点型拟Newton算法和拟Newton-HSS内外迭代算法. (2)根据适当的预处理技术或其它修正方法，对严重病态或者解是退化的可分非线性约束最小二乘问题建立有效的正则化内点型迭代算法. (3) 根据图像处理和不适定反问题数值求解的具体要求，编制相关算法的应用程序，并依据应用效果对算法进行必要的修正与完善.

中文关键词： 非线性最小二乘；变分模型；乘法噪声；线性系统；迭代法

英文摘要：

英文关键词： nonlinear Least squres problem；Variational model；multiplicative noise；linear system；iterative method