比式和分式规划问题的稳健解方法研究

项目名称： 比式和分式规划问题的稳健解方法研究

项目编号： No.11171094

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 申培萍

作者单位： 河南师范大学

项目金额： 35万元

中文摘要： 众多实际问题的数学模型均可归结为比式和分式规划问题，寻找该问题的稳定、可行的最优解是其能得到广泛应用的基础和关键。本课题拟从实际问题出发，研究比式和规划问题的稳健解方法。首先，为克服孤立可行点存在的困难性，提出一般优化问题的非孤立最优解及有关近似最优解概念；利用合适的转换技巧构造出较为简单且可行域中无孤立点的辅助优化问题，并证明在一定条件下通过求解该辅助问题能够获得原问题的非孤立最优解。其次，为有效地求解辅助问题，基于分支定界过程研究新的凸性（或线性）松弛方法；提出合适的区域缩减和界紧策略等加速工具；对大规模问题，采用分步并行方法降低问题维数和减少约束个数；最终设计出确定比式和分式规划问题稳健的全局最优解的有效方法，并分析算法的理论性能等。最后，将提出的稳健解方法应用于投资组合、计算机视角等实际问题中，使其创造出社会和经济效益。

中文关键词： 分式规划；全局优化；分支定界；稳健解；

英文摘要：

英文关键词： fractional programming；global optimization；branch and bound；robust solution；