非线性偏微分方程多解计算的大范围收敛性算法及其应用研究

项目名称： 非线性偏微分方程多解计算的大范围收敛性算法及其应用研究

项目编号： No.91430107

项目类型： 重大研究计划

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 谢资清

作者单位： 湖南师范大学

项目金额： 65万元

中文摘要： 本项目研究非线性偏微分方程多解问题的大范围收敛性算法。首先基于已找到的解所张成的子空间S，通过巧妙地引入几类增广奇异变换，再利用增广部分牛顿法求解相应的增广奇异方程。该方法改变了求解原问题的牛顿法的奇异线的结构，不仅能保证算法的大范围收敛性，而且使得所计算出来的解一定为新解。这是一种全新的思路，直观上可以理解为：当牛顿流在“地面上”不能穿越奇异线时，我们的方法将从“空中”飞越奇异线。值得指出的是该方法同时适用于有变分结构和没有变分结构的非线性偏微分方程多解的计算。此外，本项目将改进线搜索准则，并使之与极小极大方法结合，发展一类新的计算具有变分结构的非线性偏微分方程多解问题的大范围收敛性算法。本项目不仅将建立上述算法的理论分析体系，并将其应用于某些实际问题的基态或激发态的模拟，如Gross-Pitaevskii方程，Swift-Hohenberg方程以及计算化学中的能量面过渡态等。

中文关键词： 非线性偏微分方程；多解；大范围收敛性；增广部分牛顿法；标准化线搜索

英文摘要： This project is aimed to investigate the algorithms with global convergence for nonlinear partial differential equations with multiple solutions. First based on the subspace S spanned by the previously found solutions, several skilful augmented singular t

英文关键词： nonlinear partial differential equations；multiple solutions；global convergence；augmented partial Newton method；standardized line search