格子Boltzmann方法及其在非线性阻尼波方程中的应用研究

项目名称： 格子Boltzmann方法及其在非线性阻尼波方程中的应用研究

项目编号： No.11301082

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 赖惠林

作者单位： 福建师范大学

项目金额： 23万元

中文摘要： 非线性阻尼波方程在微分几何、固体力学、量子场论和非线性光学等领域中有着十分重要的应用。如何设计相应的高效高精度的数值算法，一直是科学与工程界高度关注的热点问题之一。本项目基于微观模型和介观动理学理论的格子玻尔兹曼(LB)方法，拟对一类重要的非线性阻尼波方程进行物理建模和数值模拟研究，主要内容包括以下三部分： 1.数学物理建模：针对一类2+1维非线性阻尼波方程，建立单松弛、双松弛和多松弛因子LB模型，并对上述模型进行相容性、稳定性和误差估计分析； 2.边界处理：研究不同边界格式对上述模型精度、稳定性和计算效率的影响，发展更高精度、更易实施的边界格式； 3.应用研究：结合实际物理问题，应用上述模型，研究非线性系统在不同初边值条件下的演化规律，揭示非线性系统的物理本质。 本项目的完成将推动LB方法在非线性偏微分方程介观模拟中的应用，并为探索若干边界条件下非线性系统的演化规律提供有力支持。

中文关键词： 格子玻尔兹曼方法；数值模拟；非线性偏微分方程；非平衡效应；可压流体

英文摘要： Nonlinear damped wave equations have been widely used in various fields, such as differential geometry, solid mechanics, quantum field theory and nonlinear optics. How to design numerical algorithms with high efficiency and precision, is one of the hot topics that are highly concerned in the areas of science and engineering. The project attempts to study an important class of nonlinear damped wave equations through physical modeling and numerical simulations, which is based on lattice Boltzmann (LB) method. The one is built on microscopic models and mesoscopic kinetic theory. It includes the following three aspects: 1.Mathematical and Physical Modeling: For a class of (2+1)-dimensional nonlinear damped wave equations, we will propose three kinds of LB models, namely, the single relaxation time model, the two relaxation time model and the multiple relaxation time model, and study the consistency, stability and error estimation of the above models; 2.Boundary Treatment: We will study the calculation accuracy, the computational stability and the computational efficiency of the proposed models influenced by different boundary treatments in order to devise the new boundary treatment scheme with higher precision and easier implementing structure; 3.Application Research: We will apply the proposed models to the real ph

英文关键词： Lattice Boltzmann method；numerical simulation；nonlinear partial differential equation；non-equilibrium effects；compressible fluid