唐人街神探：用数学方法确定罪犯位置

《唐人街探案2》是2018年2月16日(大年初一)在全国上映，目前正在各大影院热映的，由王宝强、刘昊然领衔主演的悬疑动作喜剧冒险系列电影。电影讲述了唐仁(王宝强饰)为巨额奖金欺骗秦风(刘昊然饰)到纽约参加世界名侦探大赛,比赛的内容是寻找杀害唐人街教父七叔的孙子的凶手。在缉拿凶手的过程中有这样一个片段不知道大家注意到没有？秦风为了确定罪犯的居住地，使用了“曼哈顿计量法”来确定罪犯的位置。

曼哈顿距离(Manhattan Distance)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇。

在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不是两点间的直线距离。这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”。曼哈顿距离也称为“城市街区距离”(City Blockdistance)，出租车几何。它是以类似网格路径的方式，通过坐标系中数据点的绝对轴距总和来描述两点间距离的一种方式。正式意义为L1-距离或城市区块距离，也就是在欧几里得空间的固定直角坐标系上两点所形成的线段对轴产生的投影的距离总和。两个点(x1,y1),(x2,y2)间的曼哈顿距离为

两个m维空间的点(x1,x2,..., xm)、(y1,y2,..,ym)的曼哈顿距离被定义为

如下图：

图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。

曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时，点间的距离就会不同。

另外常用的距离度量还有：欧几里得距离（两点直接的直线距离）、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、余弦距离、汉明距离、杰卡德距离、相关距离等，对于它们的定义和应用可以百度了解。

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来源 | 数学与人工智能

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