更高维度的物理现象：四维空间中的量子霍尔效应！

2018 年 1 月 5 日 IntelligentThings John

导读

最近，一支国际科研团队在实验中演示了一种观测物理现象新方法，这种物理现象被认为存在于更高维度的系统中。科学家们使用囚禁于周期性调制的二维超晶格势中的超冷原子，观察到新型量子霍尔效应的动态版本，这个系统被预测发生于四维系统中。

背景

今天文章，我要从一部文学名著开始说起。这部名著就是英国作家艾特温·阿博特的科幻小说《平面国》 “Flatland: A Romance of Many Dimensions” (1884)。它将19世纪维多利亚时代的英国社会描绘为一个等级化的二维世界，由于它较低维的特性，所以无法意识到自己的思想狭隘。

（图片来源：维基百科）

这本科幻小说描述出不同维度世界的存在及各维世界之间的关系。作者详细介绍了一个只有两维的世界，名叫“平面国”。在这个国家里，一切都是平面的，国土是平面的，山川河流是平面的，连人也是平面的：最贫穷卑微的是等腰三角形，最高贵的是圆形，最让人害怕的是直线……平面国里的房屋建造、行走规则、辨认方式以及阶级斗争也都自成一体、妙趣横生。

接下来是更加引人入胜的是零维国、一维国、二维国和三维国生命之间的大争论：平面国中的人启发一维国（就是一条直线）的人左右移动被斥为一派胡言；三维世界中的人启发平面国的人上下移动也从未成功；而零维国（就是一个点）的人干脆认为他就是整个世界……

然而，在物理学中，我们的宇宙被认为是由超过三个以上的维度组成。1920年，爱因斯坦在广义相对论中提出这种说法。根据广义相对论，空间是弯曲的，我们生活的三维空间很可能是四维几何体的封闭曲面。如果直接通过长、宽、高的方向，从一个天体走向另一个天体会有很漫长的距离，然而如果可以借助第四维度，那么就节省了一定距离，也就是抄了近道。在量子物理模型中，多维空间中这种很近的通道又被称为虫洞。

（图片来源：维基百科）

然而，试图解决表面上不兼容的两个主要物理学理论：量子力学和广义相对论的现代弦理论认为：宇宙一定存在比我们所知的四维空间更多的时空维度。弦理论确信至少需要10个维度才能建立一个理论框架，让引力与量子力学互相兼容。另外，20世纪90年代提出的M理论（超弦理论的一种）认为：宇宙是11维的。

创新

最近，由慕尼黑大学/马克斯·普朗克量子光学研究所（LMU/MPQ） Immanuel Bloch 教授和瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH Zürich）Oded Zilberberg 教授领导的国际科研团队，在模拟真实世界的实验中，演示了一种观测物理现象新方法，这种物理现象被认为存在于更高维度的系统中。科学家们使用囚禁于周期性调制的二维超晶格势中的超冷原子，观察到新型量子霍尔效应的动态版本，这个系统被预测发生于四维系统中。

技术

当带电粒子在磁场作用下的二维平面中移动时，会产生霍尔效应。磁场产生出洛伦兹力，洛伦兹力使得粒子向垂直于其运动方向的方向偏移。它表明了横向霍尔电压的存在。1980年，Klaus von Klitzing 取得了标志性的发现：在低温和强磁场的作用下，这个电压只可能是特定的量子化值。更进一步说，无论实验样本的特性如何，这些值都是相同的。后来发现这个令人吃惊的事实与量子力学波函数的拓扑学相关，它描述了在这样低能量状态下的电子行为。因为这项开创性研究，David Thouless 获得了2016年的诺贝尔物理奖。

量子霍尔效应的一个重要先决条件就是样本的二维几何图形。总体来说，这种现象被证明无法发生于三维系统中。举例来说，在三维系统中，粒子速度的方向偏移不是唯一定义的。

因此，这种效应特别适用于二维系统。现在，离理论物理学家首次假设四维系统中发生同样的效应已有20年了。对于这种系统来说，更加有标志性意义的特性包括新型非线性霍尔电流。长时间以来，这种提议看作为一种数学好奇心，达不到实际的实验效果，只是含义深远而已。例如，近些年来，凝聚态物理中两项最突出的发现就是：拓扑绝缘体和外尔半金属，它们都可从四维量子霍尔模型中推导出来。

2013年，Oded Zilberberg 和他的合作伙伴们意识到，四维量子霍尔效应可以在时间依赖的特定二维系统中可见，这也称为“拓扑电荷泵”，它构成高维模型的动态版本。这种观点可以归纳为一种理论，这种理论又来自David Thouless。1983年，Thouless 展示出一种量子化的粒子传输，可以通过周期性调制的一维系统生成，这种响应在数学上等同于二维量子霍尔效应。相应地，通过在正交方向将两个这种系统相结合，将可以在四维系统中观察到预测的非线性霍尔电流。

如下图所示：研究四维系统中量子霍尔效应的假想设备。两个二维的霍尔棒（左/右），也就是Klaus von Klitzing 首次测量二维霍尔效应所采用的几何图形，在正交子空间中结合形成四维霍尔系统（中间）。这种四维样本通过将表面上的颜色编码到三维空间中来描述，红色表示正值，蓝色表示负值。

（图片来源：LMU/MPQ）

这一成果由 Immanuel Bloch 的小组实现。起初，一片原子云被冷却至接近绝对零度，并放置于二维光学晶格中。这种光学晶格由特定波长的逆反射激光射线沿着两个正交方向干涉而成。形成的势类似于一种鸡蛋包装纸盒般的“水晶灯”，原子可以在其中移动。通过添加另外一束每个方向上具有不同波长的激光，就形成了所谓的超晶格。研究人员可以通过沿着一个轴，在不同波长的光束之间，引入一个恒定的微小角度，实现了提议的二维拓扑电荷泵，同时通过稍微改变另一束激光的波长，从而动态改变正交方向上的势的形状。

二维拓扑电荷泵的光学超晶格。（a）由干涉激光光束创造出的二维超晶格势，形成一种鸡蛋纸盒一般的“水晶灯”，原子安放在其中。（b）沿着水平的X轴随着时间调制的势，引发了原子在晶格中的移动。这种沿着X轴的快速移动与二维量子霍尔效应相等，而沿着横向方向的缓慢移动揭示了四维量子霍尔效应的存在。

（图片来源：LMU/MPQ）

在通过时间调制势的情况下，原子明显地沿着一个方向移动，并且通过量子化的方法这么做。这种量子化的方法就是Thouless 预测的符合二维量子霍尔效应的线性（例如，一维）响应。除此之外，Munich 团队也通过实验观察到轻微的横向偏移，尽管在这个方向上的晶格势保持静止。这种横向移动与非线性霍尔响应相等，非线性霍尔响应也是四维霍尔效应的基本特征。通过仔细监测和分析在这一过程中原子处于超晶格中的什么位置，科学家们进一步演示出，这种运动是量子化的，从而揭示出四维霍尔效应的量子特性。

价值

该研究成果以及美国研究团队的补充研究一起发表于《自然》杂志。美国研究团队使用光子结构研究，由四维量子霍尔效应引起的伴随着这种运动的复杂边界现象。这些论文一起提供了对于高维量子霍尔系统的首个实验性见解，同时也展示了一系列美好的前景，这些包括我们对于宇宙理解的根本性问题，例如量子相关的相互作用和维度，宇宙磁场和量子引力的产生。对于这些问题来说，四维霍尔系统被提议作为玩具模型使用。

关键字

量子技术、物理、宇宙

参考资料

【1】http://www.mpq.mpg.de/5596845/18_01_04

【2】Michael Lohse, Christian Schweizer, Hannah M. Price, Oded Zilberberg, Immanuel Bloch. Exploring 4D quantum Hall physics with a 2D topological charge pump. Nature, 2018; 553 (7686): 55 DOI: 10.1038/nature25000