美朝握手言和是好事吗？权利分配博弈（PAG）揭示：未必！

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2018年6月12日，美国总统特朗普与朝鲜最高领导人金正恩在新加坡进行了历史性的会晤。经历了见或不见的一波三折后，双方就朝鲜完全无核化、保障半岛和平机制等4项内容达成协议，并签署联合声明。此次会议或成为两国关系的一个重要转折点，那么，美朝握手对双方究竟意味着什么？

近日，美国国家工程院院士、耶鲁大学A. Stephen Morse教授和李彧可博士提出了一种悖论：在特殊的国际环境下，与传统认识恰恰相反的是，拥有更多的盟友会损害一个国家的利益。这似乎也暗示了这并不是一件好事。本文中，Morse教授和李彧可博士提出了权力分配博弈（PAG）模型，对一个国家在其盟友和敌人之间如何“分配”权力进行了分析与论证。

从布雷斯悖论（Braess paradox）到权力分配博弈（PAG）

 

布雷斯悖论（名字来自德国数学家迪特里希·布雷斯）指在一个交通网络上增加一条路段反而使网络上的旅行时间增加；这一附加路段不但没有减少交通延滞，反而降低了整个交通网络的服务水准，这种出力不讨好且与人们直观感受相背的交通网络现象主要源于纳什均衡点并不一定是社会最优化。该理论于1969年，被数学家Dietrich Braess在文章“Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung”中提出来。该理论证明由于单个的司机总是能从抄近道上获益，增加一条路段来提高交通网络效率的措施可能会适得其反，尽管大家都约定好不走近路，但这种约定是不稳定的，所以布雷斯悖论便出现了。

 

受此启发，美国国家工程院院士、耶鲁大学A. Stephen Morse教授和李彧可博士提出了一种类似的悖论，即从网络上的另一个分布式资源分配博弈出发，国家在其盟友和敌人之间“分配”权力，即权利分配博弈（PAG）。Morse教授认为政治的本质是行为者之间的博弈，而从古至今的国际关系向来是不同的主权国家在一个随时间变动的复杂的敌友关系网中的博弈过程。通过构建网络博弈论模型，研究者可以对国际关系中敌人与盟友之间互相支配政治军事权力的博弈过程进行详细的描述与分析，进而提供一个合理的理论与政策框架供决策者参考。

 

权力分配博弈（PAG）模型构建

 

作为构建理论与政策框架的第一步，需要一个效用函数来定义国家的“福利”。Morse教授和李彧可博士对PAG的设置进行了审查，讨论了效用函数族以模拟国家对“权力分配矩阵”的偏好，提出了一个国家之间分配军事政治权力的网络博弈论模型，该模型为分布式资源分配博弈的静态模型。由于网络博弈论研究者一般用图表示博弈的行为者及策略，以一个静态的环境图(environment graph)代表一个具体时间点的国际环境，图中每个点代表环境中的每个国家，点之间的连线代表国家之间的敌友关系，点的权重代表每个国家的军事实力。下图描述了1914年间欧洲国家的敌友关系，这些国家在这一时期互相分配政治军事权力的博弈可以通过上述博弈模型加以研究。

图中，红色的双线表示被连接的两个国家处于战争状态，绿色的双线表示被连接的两个国家处于结盟状态。分配图(allocation graph) 是基于环境图的扩展：在一个分配图中， 每个连线有一定的权重，代表每个国家对另外一个国家采取的博弈策略（以前者投入后者的政治军事实力为具体表现形式）。国家在每个时间点都必须投入自己的政治军事实力于自己以及自己的盟友与敌人，用于自己/盟友的实力可以视为对自己/盟友的支持，用于敌人的实力可以视为对敌人的威胁。一个国家能够得到的来自自己和盟友的总支持(total support) 不小于受到的所有敌人给它的总威胁(total threats)，则认为这个国家满足了生存的基本条件。

 

权力分配博弈（PAG）模型得出的结论

 

通过对权利分配博弈（PAG）模型的计算和分析，得出以下定理：

 

定理1：如果一个国家能够在一定的网络化国际环境的PAG平衡中生存下来，那么他也可以在一个拥有更多盟友的PAG平衡中生存下来，反之亦然。

 

备注：PAG中多重均衡的存在是定理1中两个博弈之间比较的原因。直观的说，一个国家在它从前的盟友都不存在的新环境中，可能无法得到像以前那么多支持。在这种逻辑下，定理1的反面可能不会成立。

 

定理2（必要条件）：出现该悖论的必要条件是，至少存在一个国家将另一个国家视为不安全/不稳定的敌对势力而不是不安全的盟友，这样才能对其更加有利。

 

定理3（充分条件）：出现该悖论的充分条件是，至少存在一个国家将另一个国家视为不安全/不稳定的敌对势力而不是不安全的盟友，这样才能对其更加有利，并且这两个国家的所处环境（盟友的总支持和敌对势力的总威胁）比所有其他国家的环境总和要少。

 

权力分配博弈理论的启示

 

具体而言，盟友可以在一个国家的生存和最佳福利中扮演不同的角色。在一个国家有很多盟友可能会阻碍权力分配带来的最大收益，尤其是当潜在盟友之间存在冲突时。但是，这种矛盾在政治背景下并不令人意外。为了赢得尽可能多的盟友，一个国家总是要跨越可能存在不可调和的分歧甚至处于冲突各方之间的中间立场。就像前英国首相玛格丽特撒切尔所说的那样，“站在路中间是非常危险的，你会受到双方交通的影响。”特别是考虑到目前美国和朝鲜之间的冲突。这种情况可能会提出一个问题：中国是否应该试图调和双方或者选择对其中一方施加压力，比如朝鲜？

 

总结

 

该论文发表在IEEE/CAA Journal on Automatica Sinica上，Morse教授和李彧可博士以上述网络博弈论模型为理论框架，研究了猜想：对于一个国家而言，是否拥有更多的盟友会更有利？按照传统的一般认识，答案是肯定的。然而通过研究，他们认为，这个猜想成立与否取决于该国家所属的特定国际环境。在特殊的国际环境下，甚至可以得出一个悖论：与传统认识恰恰相反的是，拥有更多的盟友会损害一个国家的利益。Morse教授等进一步得出了这一悖论成立的国际环境的特殊性质（充分或必要条件），并加以证明。研究者可以依据该悖论理解乃至建议一些国际关系的具体决策。

 

Yuke Li(李彧可)，目前为耶鲁大学电子工程系博士后，耶鲁大学2018届政治系博士生，研究方向为网络博弈论、控制论及数据分析。

 

A. Stephen Morse，美国国家工程院院士。1967年于普渡大学获得电子工程博士学位，自1970年起在耶鲁大学任教，目前为达德利（Dudley）工程学教授。Morse教授获得了多项奖项，包括1999年IEEE 控制系统奖、American Automatic Control Councils 2013年Richard. E. Bellman控制奖等。

本文参考自：

[1] Y. K. Li and A. S. Morse. The power allocation game on a network: a paradox. IEEE/CAA J. of Autom. Sinica, vol. 5, no. 4, pp. 771-776, July 2018.

[2] Yuke Li and A.S. Morse. Game of power allocation on networks. Proceedings of American Control Conference, pages 5231–5236, May 2017.

[3] Dietrich Braess. ¨Uber ein paradoxon aus der verkehrsplanung. Mathematical Methods of Operations Research, 12(1):258–268, 1968.

[4] 《美国国家工程院院士A. Stephen Morse等: 权力分配的网络博弈》，JAS自动化学报英文版

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