为什么Pre Norm的效果不如Post Norm？

2022 年 5 月 1 日 PaperWeekly

©PaperWeekly 原创 · 作者 | 苏剑林

单位 | 追一科技

研究方向 | NLP、神经网络

Pre Norm 与 Post Norm 之间的对比是一个“老生常谈”的话题了，本博客就多次讨论过这个问题，比如文章《浅谈 Transformer 的初始化、参数化与标准化》 [1] 、《模型优化漫谈：BERT 的初始标准差为什么是 0.02？》等。目前比较明确的结论是： 同一设置之下，Pre Norm 结构往往更容易训练，但最终效果通常不如 Post Norm 。Pre Norm 更容易训练好理解，因为它的恒等路径更突出，但为什么它效果反而没那么好呢？

笔者之前也一直没有好的答案，直到前些时间在知乎上看到 @唐翔昊的一个回复后才“恍然大悟”，原来这个问题竟然有一个非常直观的理解！本文让我们一起来学习一下。

基础回顾

Pre Norm 和 Post Norm 的式子分别如下：

在 Transformer 中，这里的主要指 Layer Normalization，但在一般的模型中，它也可以是 Batch Normalization、Instance Normalization 等，相关结论本质上是通用的。

在笔者找到的资料中，显示 Post Norm 优于 Pre Norm 的工作有两篇，一篇是《Understanding the Difficulty of Training Transformers》 [2] ，一篇是《RealFormer: Transformer Likes Residual Attention》 [3] 。另外，笔者自己也做过对比实验，显示 Post Norm 的结构迁移性能更加好，也就是说在 Pretraining 中，Pre Norm 和 Post Norm 都能做到大致相同的结果，但是 Post Norm 的 Finetune 效果明显更好。

可能读者会反问《On Layer Normalization in the Transformer Architecture》 [4] 不是显示 Pre Norm 要好于 Post Norm 吗？这是不是矛盾了？其实这篇文章比较的是在完全相同的训练设置下 Pre Norm 的效果要优于 Post Norm，这只能显示出 Pre Norm 更容易训练，因为 Post Norm 要达到自己的最优效果，不能用跟 Pre Norm 一样的训练配置（比如 Pre Norm 可以不加 Warmup 但 Post Norm 通常要加），所以结论并不矛盾。

直观理解

为什么 Pre Norm 的效果不如 Post Norm？知乎上 @唐翔昊给出的答案是： Pre Norm 的深度有“水分” ！也就是说，一个层的 Pre Norm 模型，其实际等效层数不如层的 Post Norm 模型，而层数少了导致效果变差了。

具体怎么理解呢？很简单，对于 Pre Norm 模型我们迭代得到：

其中每一项都是同一量级的，那么有，也就是说第层跟第层的差别就相当于与的差别，当较大时，两者的相对差别是很小的，因此

这个意思是说，当比较大时，相差较小，所以与很接近，因此原本一个层的模型与层和，近似等效于一个更宽的层模型，所以在 Pre Norm 中多层叠加的结果更多是增加宽度而不是深度，层数越多，这个层就越“虚”。

说白了，Pre Norm 结构无形地增加了模型的宽度而降低了模型的深度，而我们知道深度通常比宽度更重要，所以是无形之中的降低深度导致最终效果变差了。而 Post Norm 刚刚相反，在《浅谈 Transformer 的初始化、参数化与标准化》 [1] 中我们就分析过，它每 Norm 一次就削弱一次恒等分支的权重，所以 Post Norm 反而是更突出残差分支的，因此 Post Norm 中的层数更加“足秤”，一旦训练好之后效果更优。

相关工作

前段时间号称能训练 1000 层 Transformer 的 DeepNet 想必不少读者都听说过，在其论文《DeepNet: Scaling Transformers to 1,000 Layers》 [5] 中对 Pre Norm 的描述是：

However, the gradients of Pre-LN at bottom layers tend to be larger than at top layers, leading to a degradation in performance compared with Post-LN.

不少读者当时可能并不理解这段话的逻辑关系，但看了前一节内容的解释后，想必会有新的理解。

简单来说，所谓“the gradients of Pre-LN at bottom layers tend to be larger than at top layers”，就是指 Pre Norm 结构会过度倾向于恒等分支（bottom layers），从而使得 Pre Norm 倾向于退化（degradation）为一个“浅而宽”的模型，最终不如同一深度的 Post Norm。这跟前面的直观理解本质上是一致的。