【空天科普大赛】引力波和引力波探测

2017 年 11 月 16 日 无人机

“学问空天，知识未来”空天科普大赛第一季

论文编号: KT017

作者 | 王正（北京大学）

1. 绪论

引力波是指空间伸缩以波的形式向周围传播的一种现象，最早由物理学家阿尔伯特·爱因斯坦于1916-1918年由理论推算提出。引力波作为一个奇妙的预言，却在百年之后首次被直接观测证实：2017年的诺贝尔物理学奖，就颁给了3名为引力波探测作出重要贡献的美国科学家。（小编PS：北京时间2017年10月16日22时，科学家们在多国宣布成功探测到第一例双中子星引力波事件，人类首次窥见引力波源头的奥秘。我国包括南极巡天望远镜AST3－2、国内第一颗空间X射线天文卫星慧眼望远镜在内的多台设备参与观测引力波事件，我国科研人员还借助引力波光谱解开了宇宙中金、银等超铁元素的产生之谜)。

1974年美国的拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒两位博士使用设置在加勒比海波多黎各岛上的阿雷西博射电望远镜观测到一个中子星双星“psr 1913+16”。他们发现这个中子星双星的公转周期正在缓慢变短，如图1。这表明两颗中子星正在逐渐靠近。“psr 1913+16”公转周期变短的程度大约是76 /年，正好是根据广义相对论假定引力波带走能量进行计算所得到的公转周期的变化值。这项观测结果因而被认为是间接证实引力波存在的一个有力证据。两位博士也因为此项成就荣获1993年诺贝尔物理学奖。

图1. 周期漂移率

对引力波的研究，将有助于进一步完善广义相对论理论，使人类在引力领域的认识发展到新的阶段。犹如在茫茫宇宙湖中投下了一颗小石子，引力波就像宇宙的来使，承载着宇宙的涟漪穿越亿万光年传到了我们身边，为人类提供了探索了解有关波源的信息（宇宙早期的奥秘）。而且引力波与现代所认识的波本质的不同，决定了引力波可能蕴含更复杂的全新信息，有望由此开辟一个新的研究领域。另外，根据广义相对论理论，引力波可以穿透一切物质，据此属性，我们可以通过观测引力波来了解波源“质量”的内部情况。

很可惜，人类目前的科技手段不能够在实验室提供观测引力波的条件。但通过适当的实验设计，观测宇宙中的引力波，来完善引力波理论已成为一项重要科学课题。

2. 广义相对论及引力波预言

相对论是现代物理学的理论基础之一，论述物质运动与空间时间关系的理论。20世纪初由爱因斯坦创立并和其他物理学家一起发展和完善，狭义相对论于1905年创立，广义相对论于1916年完成。

相较狭义相对论，广义相对论描述了在一个封闭空间中，观察者无法辨别自己在引力场还是加速参考系中，这就是广义相对论的等效原理。同时广义相对论提出物理规律在一切参考系内不变。

如果考虑引力的存在并假设爱因斯坦等效原理成立，则可知宇宙间不存在全局的惯性系（小编PS：对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。在有些参考系中，不受力的物体会保持相对静止或匀速直线运动状态，其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的。在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式，此参考系就是惯性参考系，简称惯性系）。而只存在跟随着自由落体的粒子一起运动的局部近似惯性系。用时空弯曲的语言表述就是，表征了无引力作用的惯性系的直的类时世界线在实际时空中彼此会产生弯曲，这意味着引力的引入会改变时空的几何结构^[1]。这正如同图2中所展示的那样，地球在太阳引力场造成的弯曲空间中进行的测地线运动是实际的绕日公转。如图3所示，一些特别的观测还验证了光线通过引力场时会发生“偏折”，使得观察者发现光源的多重像。

图2. 地球在太阳引力场中公转

图3. 光线在引力场中扭曲

在建立了引力的几何化描述后，爱因斯坦为解决引力起源问题而引入爱因斯坦引力场方程^[^2]，

方程左边是一个由里奇张量构成的并且散度为零的特别组合，这种组合被称作爱因斯坦张量。

特别地，是时空曲率的里奇标量。而里奇张量本身于更一般化的黎曼张量之间的关系为

方程右边的是能量-动量张量。将引力场方程的理论和对行星轨道实际观测的结果（或等价地考虑到弱场低速时近似为牛顿引力理论）相比较，可得到方程中的比例常数为

其中G是万有引力常数，c是光速。当没有物质存在时能量-动量张量为零，这时的爱因斯坦场方程的形式化简为所谓真空解法:

弱引力场（强场不满足线性近似）与电磁场相比有一重要的相似之处——引力场会辐射引力波。

1918年，爱因斯坦提出加速的质量可以有引力波以及引力波传播等问题，1937年进一步说明引力波波速为c。

3. 引力波的基本性质

在广义相对论里，引力辐射以光速前进，且具有横波的特性，而且引力波携带有能量与信息，最低序的引力波辐射为四极辐射，引力波辐射强度极弱，物质对引力波的吸收率极低，偏振特性为两个独立的偏振态^[^3]。

相当于电荷，引力场中的“引力荷”即质量，所以引力波的振幅和物体的质量及其加速度成正比，但是孤立系统不能有加速度，所以一个加速物体辐射出的引力波将与反冲物体辐射的引力波相叠加，两个物体的位置的微小偏差将意味着他们的引力波到某处不会完全抵消，这就产生了可测的引力波。

在自然世界中发出强引力波的现象有很多，主要分为下列几种：

1. 中子星双星和两星碰撞合并。相互绕转会发出引力波，但碰撞和合并时会发出强烈的引力波。

2. 中子星的自转。

3. 超新星爆发。质量超过太阳8倍左右的大质量恒星在其生命结束时会发生非常剧烈的爆发。

4. 黑洞双星和两个黑洞碰撞合并。

(a)

(b)

(c)

图4. 双星系统引力波辐射

4. 引力波的观测

4.1 引力波波源

（1）人造引力波波源

假设一根长10 m的铁棒两端放上10³ kg的载重。整个系统围绕铁棒中心以10 r/s的速度旋转，由于该系统中所有的速度都是非球对称的，因而利用引力波公式^[4]计算，旋转周期是0.1 s，从而质量分布变化周期0.05 s，所以产生的引力波频率20 Hz，波长大约1.5×10⁷m，计算应变振幅h=5×10^-43，效应过小导致无法实现实验室测量。

（2）随机背景辐射

早期宇宙的密度微扰导致，效应过小无法有效测量。

（3）爆炸型或周期型波源

由3中强引力波波源可以得到简要描述。

4.2 引力波观测原理

（1）棒式共振类型

第一台引力波探测器^[5]由美国的Joseph Weber首创。他用铝棒作为天线，棒中部用细线悬挂，侧面朝向到来的引力波，引力波具有潮汐力式的振荡，周期型挤压拉伸铝棒，使之与铝棒共振，来接收引力波信号。几十年来一直有科研小组进行类似原理的工作，但都未得到有关引力波的直接证据。

图5. 棒式共振类型引力波探测器^[5]

（2）激光干涉类型

使用类似迈克尔孙干涉仪的设备，先使激光光源发出一束光，经过反射镜分裂成方向不同的两束光，经过镜1和镜2的反射，再叠加后射向检测器。微调反射镜，可使两束激光相消干涉，而引力波通过时将使空间发生伸缩，则两束激光光程发生变化，通过检测器检测干涉状态即可检测引力波。

图6. 激光干涉类型引力波探测器

由于引力波可以穿透一切物质，地面上激光类探测器经常置于地下，例如日本“神乐”——大型低温引力波望远镜（LCGT）^[6]，采用的便是激光干涉法，建造于神冈矿的地下，每条支臂长度约为3 km。激光光程越大，能检测到的引力波越微弱，但是要求精度控制更高。为了减小振动，神乐被安置在坚固的岩基之上，为了减小反射镜振动，采取了悬挂式加弹簧减震器的设计。美国的LIGO工程也实现同样的功能，包括两套设备，分别建在两处一遍区分外来不确定因素干扰。

同时在地面进行观测，不可抗振动的影响无法完全消除，欧洲和美国正在共同研制一种采用激光干涉仪的太空引力波望远镜“LISA”^[7]，配置边长为500 km的正三角形，在顶点处放置观测装置，这将实现更高精度的观测。

图7. LISA探测编队构型

（3）其他类型或间接观测

间接测量的典型例子便是本文开头介绍的拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒两位博士的双星观测。

除上述三种观测类型，其他方式的测量也可以为引力波的存在与理论完善提供必要的贡献。

2009年10月28日，在第一届伽利略—徐光启国际会议上，中科院地质与地球物理研究所汤克云研究员根据2009年7月长江日全食观测结果，宣称可能获得了引力场以光速传播的证据。

汤克云根据日食观测时的固体潮理论曲线与实际曲线对比，得到引力波的传播速度。下面是从该论文的一段摘抄^[8]：

图8是西藏狮泉河台2009年8月21日重力固体潮的观测曲线、光速传播模型的日月位置（简称视位置）计算的理论固体潮曲线、瞬间传播模型的日月位置（简称真位置）计算的理论固体潮曲线。三条曲线虽然重叠在一起，但在局部放大图中可看出三条曲线并不完全重合，相位存在差异。

图8. 西藏狮泉河台重力固体潮观测值、光速模型（视位置）理论值、瞬间模型（真位置）理论值的比较

将图8中小方框的放大后得到图9。固体潮观测曲线与光速传播模型（视位置）理论固体潮曲线符合得较好，两曲线的同相位时间差约40秒。考虑到粘弹性地球形变的附加引力使起潮力的平均响应延迟约0.20秒，相当于约40秒而加以扣除，则光速传播模型与固体潮观测曲线符合得更好；而瞬间作用模型（真位置理论曲线）与观测曲线的同相位点时间差在130秒量级，两者符合得很差。这就初步否定了瞬间作用理论的合理性！

图9. 图8的局部放大图

光线从太阳到地球约需500秒，从月球到地球需1.3秒。重力仪的采样间隔为1秒，测定时间的误差在1秒量级，测定太阳引力的传播速度会比较准确。固体潮观测曲线由日潮和月潮两部分叠加构成，由总观测曲线中扣去月潮理论值可得到包含了全部观测噪声的准日潮观测曲线。图10是准日潮观测曲线、日潮视位置理论曲线、日潮真位置理论曲线位相比较图。

图10. 准日潮观测曲线、日潮视位置理论曲线、日潮真位置理论曲线位相比较

图11. 图10 的局部放大图

将图10中小方框放大得到图11。从图中我们得到：光从太阳传播到地球需时508秒，日潮观测值与视位置理论值的上、下偏差39.8秒和47.9秒三个数据，但和真位置理论值的偏差达500秒之多。

汤克云导出了根据这些数据计算引力传播速度的公式。

根据狮泉河和乌什两个台站3天6组观测数据，得到引力相互作用以光速传播，误差不超过±5％的实测结果。

5. 结论

通过观测引力波，可以获得波源信息，从而了解引力的本质。在宇宙诞生之初的引力波直接包含着宇宙最初的信息，如果能够捕捉到，无疑将会极大促进人类对世界起源的认知。就像中科院紫金山天文台研究员韦大明所讲的：“引力波能帮人类洞悉整个宇宙的起源。如果找到合适的引力波，人们将有机会为大爆炸等一系列基本物理假设找到证据。到那时，人类会以前所未有的方式看到塑造宇宙的力量。”^[9]

不仅如此，科学家还有可能通过引力波来检测是否存在额外的维度。有理论指出，如果存在额外维，天体发出的引力波便有可能沿着额外维逃逸，在这种情况下我们观测到的引力波的强度就应该弱于假定不存在额外维情况下推算的强度。

路漫漫其修远兮，人类花了一个世纪才使得引力波的观测变为可能。以今年的诺贝尔物理学奖获奖为标志,引力波探索又向前迈进了一大步。可以毫不夸张的讲，引力波天文学时代已经到来，让我们拭目以待！

参考文献

[1] 唐孟希，李芳昱，赵鹏飞，唐敏然. 引力波、引力波源和引力波探测实验[J]. 云南天文台台刊，2002，（3）

[2] 薛凤家. 引力、引力波和引力波的探测[M]. 大学物理，2004，23（11）

[3] 张元仲. 广义相对论的产生与发展[J]. 力学进展，2002，32（4）

[4] 黄玉梅，王运永，汤克云，康飞，张承民，徐军，郭有光. 引力波理论和实验的新进展[J]. 天文学进展，2007，25（1）

[5] 李宗伟. 脉冲双星PSR1913+16—1993年诺贝尔物理学奖[M]. 大学物理，1994（3）

[6] Chakrabarty, Indrajit. Gravitational Waves: An Introduction.arXiv: physics/9908041 v1, 1999-08-21

[7] Petersen, Peter. Riemannian geometry, Graduate Texts inMathematics (2nd ed.), 2006. Berlin, New York. pp171

[8] 池顺良.中国科学家测定引力传播速度、完善牛顿引力定律的发现之路，https://www.guokr.com/post/419926/

[9] http://finance.jrj.com.cn/2017/10/18141123250914.shtml

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