数学家许晨阳：越纯粹，越美妙，越自由

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数学家许晨阳：越纯粹，越美妙，越自由

2018 年 1 月 15 日 人物杨宙

许晨阳在基础数学的核心领域代数几何方向取得了一系列突破性成果，更重要的是他作为一名青年数学家，在数学世界中追求真理与美的纯粹、质朴之心。

文｜杨宙

编辑｜赵涵漠

摄影｜黎晓亮

造型｜逛逛

化妆｜俞钗钗

数学之美

初秋的德国黑森林中部，50多名数学家搭乘穿越森林与山谷的火车，辗转到达Oberwolfach数学研究所。这个研究所位于长满云杉与松树的山丘之间，是二战时期德国数学家们躲避空袭的聚集地，如今每周都有一批数学家前来开研讨会。

6年前，数学家许晨阳在这里遇见了北大的师弟李驰。许晨阳的领域在代数几何，李驰则研究微分几何，两人研究方向虽不相同，但当李驰聊起自己领域的某个问题时，许晨阳却忽然意识到，借助李驰在其领域熟悉的计算工具，或许能够解决一个14年前的猜想。两人讨论之后，李驰当晚就回去计算。

第二天一早，李驰兴奋地找到许晨阳——经过复杂计算之后的结果让李驰惊讶，「等式右边的结构非常简单，相当于三个东西乘在一起，有一个还刚好配出了一个平方。」虽然不了解这个式子在许晨阳所在的代数几何领域有什么具体作用，但那一刻，李驰感到「这个东西还是挺漂亮的」。这种美感也立刻被许晨阳捕捉到了，式子很简洁，而且单调性是一致的——虽然对于这种从来没有出现过的东西，还是要小心为妙，嗯，应该再回去验证一下符号的正负是否正确——但那一刻他对着这个式子说：「It should work。」他心里明白，不可能错得这么巧，应该是对的。

因为他与做数学的人都深知：「越是simple，越是beautiful的东西，往往都是对的。」

按照Oberwolfach数学研究所的传统，每周三下午是数学家们出门远足的时间，他们会行走在密不见天的黑森林里，还有广阔的山丘之上，但那一天他和李驰一路兴奋地讨论着，不记得路上看到了什么。那一次，他们用代数几何中的「极小模型纲领」解决了许晨阳的硕士导师田刚在1997年提出的「K-稳定性猜想」。

很难粗略地用语句解释这一研究的重要贡献。许晨阳所研究的双有理代数几何领域，即便要简单介绍给具有数学基础的本科生都得花上几个小时，毕竟在这个世界上，能够与他讨论这一领域问题的数学家只有几十个。由于上述成果及此后一系列「在代数双有理几何学上作出的极其深刻的贡献」，在今年的未来科学大奖中，许晨阳获得了首个数学与计算机科学奖。而生命科学奖与物质科学奖分别被授予施一公和潘建伟。按中科院院士、北京国际数学中心主任田刚的说法，许晨阳的研究「是基础数学的核心分支代数几何里很重要的一步」。他告诉《人物》记者：「比如讲代数空间自同构群的大小这个问题，最早是一百多年前的一个问题，先解决的一维的情形，然后到了80年代的时候解决的二维的情形，那么从80年代到现在也有30多年了，许晨阳是解决了任意维数的情形，就是从三维、四维、五维一直上去……」

36岁的许晨阳现在是北京国际数学中心的终身教授，明年即将出任麻省理工学院数学系教授。坐在自己的办公室里，许晨阳指着电脑屏幕上的这个式子，试图描述它为什么是美的。但对于数学以外的人，式子中复杂的符号足以让人敬而远之。一位研究金融数学的学者看过这个式子后评价，「虽然不能理解这个东西，但它这个很简洁，真的很美。」

数学可以分为纯粹数学和应用数学两个大类，相比于运用于经济学、计算机等实用领域的应用数学，纯粹数学家们追求的更多是数学中的美。除了命题与结论的简洁之美，数学之美还可以是一种跨方向的联结，比如那次解决「K-稳定性猜想」，就揭示了复几何与代数几何两个不同领域的深刻联系。许晨阳的合作者之一王晓玮教授提到这种联结之美时，就在电话那头激动地说道：「两个好像完全不搭界的事情突然有了个connection，被发现了，就是很奇妙，很美的东西啊……比如没有想到引力之前，大家怎么会想到潮汐会跟月亮有关系。但是人家解释出来以后，当然你就觉得extremely surprising，对吧，就是数学当中也有这种看起来好像毫无关系的东西，最后发现有本质的联系。」

对美的向往延续到了许晨阳的生活之中。在他十来平方米的办公室里，一面墙上是写满数学演算的黑板，桌面上有一个小音箱，每当他靠着椅背，把双脚搭在桌子上看论文时，办公室里就会响起巴赫、贝多芬，还有他喜欢的电影中的主题曲，例如侯孝贤的《悲情城市》、《戏梦人生》。他的微信头像是意大利画家Giorgio de Chirico的画，那是他喜欢的画家，他指着电脑中Piazza d’Italia这幅画光影延伸的线条，那是夕阳之下，黑暗已经降临，一种时空的感觉。

总之，他绝对不是那种埋头做题的数学家形象。他熟悉哲学与文学，爱好电影，每天看《纽约时报》。更年轻时，他是一名摇滚青年，他的高中同学、如今也已成为物理学者的李晓光记得，高中时许晨阳常常带卡带来，下课时就塞着耳机听窦唯、张楚和崔健。后来他出省参加奥数集训队，在北京看到了一场行为艺术，回到学校后，他便拉着几个哥们儿在校门口站着不动。他的学弟学妹也总能在课堂上听到老师谈起他的传说，「你们上课偷看课外书看的都是什么，许晨阳看的是黑格尔。」

接受未来科学大奖的采访时，许晨阳说：「我觉得这个世界，宇宙当然很大，人类想要掌握它的规律的话，需要一定的语言，需要一定的描述方式。我觉得数学某种程度上实际上是描述世界的一种基本的语言。并不是我们创造了它，而是它一直在那里，我们发现了它而已。某种程度上来说，它是一种艺术，一种结构很美的东西。」

纯粹感

冬天的未名湖已经结了一层墨蓝色的冰，北京国际数学中心就在湖边不远处。数学中心由7座四合院组成，院子里安谧宁静，阳光洒落在办公室前的小草坪上。因为来得时间早，许晨阳选上了条件最好的办公室——离厕所最近的那一排。2012年回到北大后，他就住在数学中心后边的学者招待所里，看没人赶他，他就一下住了5年。这一次受《人物》之邀从北大出发到远在30公里外的一家摄影棚拍摄，几乎是许晨阳最近去过的最遥远的地方。平时，他几乎不用走出北大，也不用买东西，吃饭就到最近的畅春园。

回北大后的这几年，许晨阳在代数几何的不同方向都取得了突破性的进展。他与李驰的合作，通过系统引入极小模型纲领这一工具，完全解决了田刚的关于「K-稳定性」两个定义的等价性猜想。在与Hacon和McKernan的合作中，他们建立了关于一般对数典范偶有解的一般理论。有关这两部分工作的论文都被世界数学界顶级期刊Annals of Mathematics接受。

接受采访时，许晨阳望向办公室上方的空间，简单地介绍他所做的研究大致就是通过代数计算来「分类空间」。比如我们都知道几何中三角形有等腰三角形和等边三角形，但是上升到高维的、时空发生扭曲的空间后，人类是无法直观感觉到那些形状的。假设这个空间里有100个未知的形状，要研究100个问题，通过许晨阳的运算转化后，相似的形状归为同一类，那么相当于只需要研究10个问题。

数学家蒂莫西·高尔斯曾用更加形象的语言描述了代数几何领域在天文学中的作用：「尽管人们现在已经接受时空是弯曲的，但也有可能正像地球表面的山峦和谷地一样，我们所观测到的曲率只不过是某个更为庞大、更为对称的形状上的小摄动。天文学中一个重大的未决问题就是去确定宇宙的大尺度形状，即将恒星、黑洞等造成的弯曲熨平后宇宙的形状。它是仍然像大球面一样是弯曲的呢，还是像我们自然而然却很可能错误地想象的那样，是平坦的呢？」

许晨阳的研究生涯起始于北大。2004年，在北大数学系本硕毕业后，他去往普林斯顿大学攻读博士。那时，在号称「宇宙数学中心」的普林斯顿数学系，证明了300多年前的「费马大定理」的安德鲁·怀尔斯是系主任；坐在图书馆里，许晨阳还能发现一旁正在颤颤巍巍做计算的老人是博弈论创始人约翰·纳什。纳什的传记《美丽心灵》里曾经形容普林斯顿数学系，「你只要伸出手掌，然后攥紧拳头，就会觉得好像已经抓住了数学空气，手心里有几个数学公式。」

当时与许晨阳同一个办公室的同事，现为加州理工大学教授的倪忆记得，许晨阳在普林斯顿时就「志向非常远大」。虽然系里都是顶尖的数学家，但他对那些留在自己comfort zone（舒适区）里做研究的教授很不满意。他认为普林斯顿的教授就要把精力放在最核心、最重要的问题上，例如数论方向里的黎曼假设。

当时23岁的他在图书馆里看到了1980年代日本代数几何学家森重文与匈牙利代数几何学家János Kollár写下的一本代数几何巨作。看完第一章时，他体验到了一种「石破天惊」的感觉。在森重文之前，那块领域卡了半个多世纪，对于数学家来说，是白茫茫的一片，「这里面有一个很大很大的世界，但大家以前都不知道该怎么去看。」而在那本书里，森重文已经把这一个世界的地基都打造好了。

森重文曾说过，当看出数学中有些东西很容易，或者看起来困难的问题迎刃而解时，「一旦有了这样的经验就会上瘾，一辈子的瘾。」那时许晨阳也被那个美妙的世界迷住了。他决定跟随Kollár继续研究这个双有理代数几何方向，尽管Kollár在普林斯顿是出了名的严格——他不会轻易给学生写推荐信，也告诫过学生这个领域是risky的。因为在1980年代密集发展之后，这个领域已趋于停滞，你不会知道现在自己处于波峰、波谷之间的什么位置，数学的发展没法预测。

「真的就是要等待有天才想法的人降临。」许晨阳说。

数学里的天才并不是「eureka moment（尤里卡时刻）」那种灵光一现，而是靠数学家们充分全面的知识积累。如同数学家蒂莫西·高尔斯的比喻，「数学中绝大多数影响深远的贡献，是由『乌龟』而不是『兔子』们做出的。随着数学家的成长，他们都会逐渐学会这个行当里的各种把戏，部分来自于其他数学家的工作，部分来自于自己对这个问题长时间的思考。」

但那些天才的一瞬毕竟只有少数时刻。「数学家大多数时候都是depressed，」许晨阳描述，「就像拍电影一样，有的人七八年才拍一部电影，王家卫导演就是这样的。有的人就像伍迪·艾伦一样，每年都拍一部，即使拍得不太好他也拍，作为对自己的一个锻炼，让自己保持在高水平的一个线上……你保持active,moving forward，这样的话我觉得就是对抗depressed的一种方法。」许晨阳的合作者之一、罗格斯大学数学系副教授王晓玮说：他们多次的合作里，大部分时候一个问题都要讨论一年半载，就像面对一个圆柱体，上面看是圆的，侧面看是方的。你可以朝着一个方向持续轰撞，直到把它撞穿；也可以把它上下前后左右绕一圈，全看透了，找到薄弱的那一块，捅破于一瞬。

这样的时刻太少了。几年前，他到当时许晨阳工作的犹他大学访学，两人在大学校园里认真聊了两天没出新的东西。到了第三天早上，他们悠闲地端着咖啡，站在一块写满乱七八糟式子的黑板前，那1%的幸运突然降临了，他们突然发现40年前一个数学家所期待的某个结论是不成立的。

对于常年处于挣扎状态的他们，想不出来不会紧张，反而一旦出现新东西了，还会让人「stomach cramping （胃痉挛）」，赶紧先睡觉，免得发现彻底是胡说八道，一晚上睡不着。后来直到几周后，许晨阳与导师Kollár出门爬山，他才装作不经意地向这位严肃的教授提了下这个后来被准确证明的发现。

合作多年，王晓玮认为许晨阳是一个很有激情的人，他觉得能够让数学家经受长年累月的困顿的，是像追女生时的那种真爱，「而且还是要at the very beginning（刚开始追的时候）。」说到后来，他感慨地想起一个词——complete innocence，「怎么说呢，就是心无杂念，就是心一定要无杂念。」

第二天一大早，他又给《人物》记者发来微信：complete innocence应该解释为，赤子之心。他想起许晨阳办公室桌上常年摆放着一张数学家格罗滕迪克的照片，这位数学家曾说过这么一段话：Yet it is not these gifts, nor the most determined ambition combined with irresistible will-power, that enables one to surmount the 「invisible yet formidable boundaries」 that encircle our universe. Only innocence can surmount them, which mere knowledge doesn’t even take into account, in those moments when we find ourselves able to listen to things, totally and intensely absorbed in child’s play.

在这段话之前，格罗滕迪克写下了对一些先天就拥有过人天赋之人的羡慕与肯定。2017年圣诞节的晚10点，许晨阳给学生们答疑完，从北大教学楼里快步走出，又赶忙联系另一位老师，商量期末考试的内容。工作到近凌晨1点，他在微信上发来了上述那段英文的翻译：但是并非这些天赋，或者是与雄心壮志结合的不可阻挡的意志力，使得我们可以跨越所处宇宙的「看不见的但是难以克服的边界」。让我们跨越这些边界的仅仅是我们的初心——在那个刹那，我们倾听事物（内部的声音），全心全意如同稚童，连知识本身都并非重要因素。

数学不抛弃我，我一定不抛弃数学

许晨阳的电脑账号是「Singularity」，那是他十几年前在北大未名BBS上的网名。Singularity就是奇点，爱因斯坦广义相对论里，那个存在又不存在的点，空间与时间在该处完结，具有无限曲率。许晨阳解释，「它是某一种与众不同的点，它里面可能很丰富很复杂。所以我当时觉得人要想成功，要想与众不同，你得在你跟别人最不一样的地方发展到最好。」

刘若川和许晨阳在1998年的全国奥数集训营里认识，后来同为北大数学系99级的本科生和田刚的研究生。2016年10月，以「数学与数学人」为主题的求是西湖论坛上，许晨阳、刘若川、田刚和张益唐等数学家围坐在一起谈论「数学家」这个职业。许晨阳提起，刘若川以前说的一句话给他留下了很深的印象：「数学不抛弃我，我一定不抛弃数学。」

在普林斯顿读博的第四年，许晨阳整整一年停滞不前，没有做出新东西。他每天听抑郁颓废的Dark Wave音乐。毕业论文也是把前三年的几篇论文合在了一起。他不知道自己还能坚持多久，或许两三年，时间说不定，「你可能觉得离悬崖只有一厘米，其实可能还有几十米。pretty close，坚持不下去的状态。」

答辩完第二天，他一个人飞去了欧洲，有时开会，有时游荡，去了许多城市。毕业典礼前，他告诉父亲不用来美国，自己肯定不会参加典礼。8年之后，作为终身教授的他站在北大数学科学学院毕业典礼上告诉台下的学生，自己是没有博士学位服的，他讲起了这段失败的经历，「我想那个时候的我，正是在为自己不能够承担对自己的责任而处于深深的自责当中。也许有些同学会问，什么是对自己的责任？对我个人来讲，我对我自己应负的责任就是要做好的、纯粹的、对得起自己的数学。」

做博士后时，许晨阳和刘若川都经历了比较困顿的时期。那时候，刘若川先后去了法国、加拿大和美国，颠沛地换了三个国家。许晨阳还记得那时自己在伯克利访学，刘若川在巴黎，两人专门买了国际电话卡。他常常在下午边走路边打给相隔9小时、凌晨时分的刘若川互吐苦水。那时他想，如果这个博士后做得不顺，就再读一个，读完两个之后都找不到教职工作，他就放弃数学。「数学好的就是，它是绝对自由的，但是你要绝对对你自己完全地负责任。」

曾经有一次，许晨阳遇见以前在普林斯顿读博时的同事，他已经转行了四年，做对冲基金。这位老同事说，虽然自己从事金融工作，但骨子里还是一个代数几何学家。许晨阳一直记得他的一句话：「离开数学是一个单行道，你离开了就再也回不来了。」

对于数学家而言，数学意味着他总有一个地方可以躲。许晨阳说，「做数学的时候，就好像你短暂地把自己沉浸在自己一个自由的世界里面，然后把外部世界，尤其是现实生活当中很多让人心烦意乱的事情暂时隔绝掉。可能就像看一场电影或者一本小说，但是做数学你能投入更长的时间。」

距离那时将近10年之后，许晨阳和刘若川分别在犹他大学和密歇根大学任教，又先后回到北大。许晨阳现在是终身教授，职业上已经不再有危机感。有一天，他在办公室无聊打开google，想搜一搜刘若川这家伙都写了什么——刘若川后来转向了数论方向，许晨阳已经看不懂刘若川的研究了。他只能迅速翻看论文，划拉到最后的致谢部分。一般而言，他们会在这里感谢导师，感谢合作者。而在那篇论文的致谢中，许晨阳发现了一句话：「Thanks are also due to my friend Chenyang Xu for his constant encouragement（也要感谢许晨阳一直以来的鼓励）。」

许晨阳觉得挺感动的。那篇文章已经发表多年，刘若川从来没有跟他提过，但在数学家的表达里，这已经是一句非常真挚的话。

在高中同学、深圳大学高等研究院教授李晓光的记忆里，许晨阳一直以来都想做一名数学家，而且那种投入状态是非常让人羡慕的。李晓光现在从事凝聚态物理研究，曾多次面临坚持不下去，想要放弃科研的时候。但每次听到电话那头许晨阳聊起数学，都会受到感染，觉得那是一件极其美好的事情。

訚琪峥也是许晨阳北大的师弟，现在与许晨阳研究同一个方向，与他的办公室在同一排。开始采访他时，问到关于许晨阳的问题，他看起来内向，不善表达。后来随意谈到数学家这个职业，他像一下子敞开了，有很多想表达的东西。回北大前，訚琪峥在欧洲待过近10年，他说以前在法国高等师范学院，随着学校的扩张，理工科专业都搬出了主楼，唯独数学系还与人文学科一起，留在了那个拿破仑时期的「回」字型院子里。

「我们只需要纸和笔，」訚琪峥说，「数学某种意义上讲，它完全是更偏重于哲学的。你不需要去给解释的，你是要去探寻这些数学结构中的这种美的东西。当然人们肯定相信说这些美的东西当然也是自然的，或者说自然的东西也是美的，但我们很多时候在我们做数学的时候，我们不知道为什么要给自然现象做解释，我们只是纯粹地从审美的角度去做数学。」

他觉得北大的这个数学中心，像一个世外桃源。说这些时，他正坐在他10平方米左右的办公室里，他的背后是一个空空的书架，还有一整面白墙，墙上一个小小的天窗。他说现在大多数人对于数学家的印象还停留在陈景润那样的，而一个人能够一直做数学，肯定不只是靠着一种做出题目的成就感，而是在这个过程中，发现了美好的东西，「大自然那么美好，如果能把这些事物表达成简单的形式，那会是一件多么美好的事情。」

今年10月31日，许晨阳领未来科学大奖的那天，訚琪峥坐在台下，被许晨阳的获奖致辞深深感动。在许晨阳之前，领奖的科学家们不约而同地感谢了家人、实验团队和学校。只有许晨阳在致谢完评委会和捐赠者之后，仅感谢了一件事，就是数学家这个职业。

「沉浸在数学研究中的数学家们，只需要服从数学世界的客观法则。就像格罗滕迪克所说，『构成一个研究者创造力和想象力的本质，是他们聆听事情内部声音的能力。』这里没有等级高下，没有阶层之分，在对未知的探索前人人平等，每个人都拥有绝对的自由。

每一个数学家愿意孜孜不倦研究数学的最主要动力不是别的，是我们享受那种日复一日，能够从现实生活中超越出来，去聆听，和发现世界运行规律的时刻。」