是物理还是CS？量子机器学习概念简介

2018 年 3 月 26 日 论智 Reena Shaw

作者：Reena Shaw

编译：Bot

编者按：量子机器学习（Quantum Machine Learning）是量子物理和机器学习相结合产生的一个跨学科领域，两者在其中保持着共生关联关系——一方面，它利用量子计算把机器学习算法转变为量子算法，另一方面，它又用经典的机器学习算法来分析量子系统。月前，加拿大皇后大学CS硕士Reena Shaw撰文简要概述了量子机器学习的概念，让我们跟着她的思路，去看看这个看起来“要火”的概念究竟是什么。

玉米迷宫

在2017年的一次会议上，微软CEO Satya Nadella用加拿大民俗文化“玉米迷宫”做类比，解释了传统计算机和量子计算机之间的差异。他是这么说的，当你试图在玉米地的迷宫里找到一条路径时，传统计算机会先沿着一条路一直向前走，直到撞上障碍物，之后它会重复这一过程——回头重新开始，再撞上障碍物——直到一路畅通。尽管最后它能够找出正确的路，但这种方法可能会非常耗时。

相比之下，量子计算机采用的是效率更高的并行计算。它能同时探索玉米地里的每条路径，所以这样做的直接结果是解决问题所需的步骤数量呈指数级减少。

要了解这种“并行性”，首先我们得理解量子物理学中的“量子比特”“量子叠加”和“量子纠缠”等概念。

量子计算

1.量子（Quantum）

一个物理量如果有最小的单元而不可连续分割（能量、质量），这时我们把它称为量子。1900年，德国物理学家、量子力学创始人马克斯·普朗克在德国物理学学会会议中第一次发表能量量子化数值、Avogadro-Loschmidt数的数值、一个分子摩尔（mole）的数值及基本电荷，标志着量子力学的诞生。他指出，量子是一种类似原子和亚原子的离散的能量封包。

所有的粒子或量子都具有波粒二象性，它有时呈现波动性，有时则表现出粒子性。量子理论的一个特点是找到空间中给定点x处的粒子的概率，而不是粒子的确切位置。

波粒二象性

2.量子比特（Qubit）

量子比特（又称量子位元、Q位元）是量子信息的计量单位。传统计算机用0和1来进行计算，同样的，量子计算也用0和1。但不同的是，传统计算机的1个比特要么是1，要么是0，但量子比特是0和1的量子叠加，可以同时计算。

量子比特可以被描述为：

一个电子绕核运动：|1⟩表示电子处于激发态，|0⟩表示电子处于基态；
光子：|1⟩和|0⟩分别表示光子的两个自旋方向，即光子极化（偏振）。

电子的自旋来源：囧知

3.量子叠加

量子比特同时以0和1的形式存在，我们把这种现象称为量子叠加。

简单理解就是，虽然一个量子可以存在于多个量子态中，但一旦我们观测了这个粒子的能量或位置，它的叠加状态就丧失了，当时的它只存在于一个状态中。

泡利矩阵，红线（球心到球面任意一点的连线）即电子自旋方向，若向量指向上方（正轴）的量子比特，红线表示为|0⟩；反之，表示为|1⟩

在上图中，电子的自旋本征态为|0⟩和|1⟩，但它被观测到的量子比特是|0⟩。让我们以一种更通俗易懂的方式解释一下：

电子的两个自旋方向来源：囧知

叠加一下来源：囧知

观测时只能看到一种状态来源：囧知

嘿嘿嘿来源：囧知

4.量子纠缠

量子纠缠是量子间彼此相互作用的现象。它来自玻尔的量子理论——相隔甚远的两个物体可以瞬间影响彼此的行为。也就是说，即使粒子之间间隔了很大的距离，它们的状态是可以参照着描述的。

在观测时，如果这是一对纠缠的粒子，那么当一方被确定为是自旋向下时，另一个肯定是自旋向上。让我们结合漫画看一看：

量子纠缠来源：囧知

5.量子计算如何实现并行计算？

两个相互作用的传统比特通常有这4种形式：00、01、10和11。要确定任何数字，我们只需要两个“信息”，第一位和第二位。

但量子比特就不同了，正如我们之前提到的，由于叠加，它可以同时是0和1。这就意味着同样是两位，如果要确定一个数字的完整信息，我们需要4个系数的值。也就是说，对于相同的数字，量子比特可以储存更多信息。

更确切地说，两个量子比特实际上包含4位信息。如果我们做3个不同的自旋，那就会有8个不同的状态或8位信息，而这只占了3位传统比特的空间。一般来说，n位量子比特所包含的信息是n位传统比特的2ⁿ倍。这个数字是惊人的，试想一下，假如我们有300位量子比特，那它包含的信息就相当于2³⁰⁰个普通二进制数——这和宇宙中包含的粒子数相当。

因此300量子比特的量子计算机可以同时探索2³⁰⁰种可能的解决方案，实现庞大的并行计算。量子比特越多，量子计算机的功耗就越大。到目前为止，世界上还没有真正的量子计算机，因为增加量子比特以及处理亚原子粒子需要-452°F（约-268.9℃）的低温环境来保持稳定，这个温度已经令人望而生畏，遑论构建量子计算机。因此，我们正在努力用微软的量子模拟器 LIQUi|>模拟40个量子比特的操作，并借助Azure云端虚拟机进行扩展。

量子计算可用于解决一些专业的科学问题，如分子建模、创建高温超导体、药物建模和测试以及有机电池的分子选择。但如果你想用它来看视频或读写文档，真相恐怕会令你失望。

量子机器学习

量子版机器学习算法

寻找巨型矩阵的特征值和特征向量

传统PCA算法的一种方法是对数据协方差矩阵进行特征值分解，但是这在高维数据中不是很有效。这时，如果我们有一台量子计算机，我们就能用一个未知的低秩密度矩阵的量子PCA揭示与大特征值相关的量子特征向量。

用量子计算机寻找近邻

Quantum Algorithms for Nearest-Neighbor Methods for Supervised and Unsupervised Learning这篇论文介绍了如何用量子算法计算监督学习和非监督学习中最近邻。它在用于计算距离的输入数据上用欧几里德距离或内积设置了一个上限，发现量子算法能指数级，甚至超指数级降低计算最佳方案的复杂度，且精度远超传统多项式计算。

用量子算法改善希格斯玻色子实验

在希格斯玻色子实验中，希格斯玻色子粒子会在产生后几乎立即衰减到各种质量较小的粒子集合。最常见的衰变（在我们能够看到的那些衰变中）是：

信号：希格斯玻色子→两个Z玻色子→四个轻子

背景：不涉及希格斯玻色子的衰变的4轻子事件

现在一种先进的希格斯玻色子实验方法是用机器学习算法优化从“希格斯信号与背景”中分离信号，但这篇发表在Nature上的论文Solving a Higgs optimization problem with quantum annealing for machine learning显示，把量子退火和经典退火混合起来使用，效果比机器学习更优。

用量子算法求解线性方程

一些量子算法也有助于解决机器学习问题中的一些计算，如矩阵求逆。

在给定矩阵A和向量b的情况下，找到一个向量x，使得Ax = b。对于求解线性方程组的量子算法，我们不需要知道解x的本身，而只需要找到一个与x相关的某个算子的期望值，例如某个矩阵M的x'Mx。

用计算学习分析量子系统

现如今，一些经典的机器学习算法已经被用来使用、控制和测量量子系统的表现，如Bose-Einstein condensates（BEC’s）。BEC's是一种物质状态，其中稀释的玻色子气体被冷却至非常接近绝对零度的温度。在BEC中，大多数玻色子都占据基态。量子效应通常在宏观层面上消失，但BEC在宏观层面上显示可见的量子效应。科学家创造了一台机器学习者，发现了创建高质量BEC的最佳蒸发坡度。此外，优化BEC创建的过程可以更好地理解，因为学习机器学习模型确定哪些参数对BEC创建至关重要。

机器学习算法有助于帮助量子计算机设计其中的几个构建块。