paper速读：人工智能中的量子数学，Quantum Mathematics in Artificial Intelligence

【摘 要】

自 2010 年以来的十年间，人工智能的成功一直走在计算机科学技术的前沿，向量空间模型也巩固了在人工智能前沿的地位。与此同时，量子计算机变得更加强大，重大进展的公告经常出现在新闻中。这两个领域背后的数学技术的共同点比有时意识到的要多。向量空间在 1930 年代处于量子力学公理化的核心位置，这种采用是从向量空间的线性几何推导逻辑和概率的关键动机。使用张量积对粒子之间的量子相互作用进行建模，张量积也用于表达人工神经网络中的对象和操作。 本文描述了其中一些常见的数学领域，包括如何在人工智能 (AI) 中使用它们的示例，特别是在自动推理和自然语言处理 (NLP) 中。讨论的技术包括向量空间、标量积、子空间和蕴涵、正交投影和求反、对偶向量、密度矩阵、正算子和张量积。应用领域包括信息检索、分类和暗示、词义建模和消歧、知识库推理、决策制定和语义组合。其中一些方法可能会在量子硬件上实现。此实施中的许多实际步骤处于早期阶段，有些已经实现。解释一些常见的数学工具可以帮助人工智能和量子计算领域的研究人员进一步利用这些重复工作，识别和探索新的方向。

【引 言】

向量空间模型巩固了在人工智能 (AI) 前沿的地位，是多种系统的通用构建块。从早期在信息检索和图像处理中的使用，它们已经扩展到许多系统中的语义建模，由于它们在深度学习中的使用，在过去十年中变得更加突出。然而，向量空间有着悠久而辉煌的历史，作为一种分析技术，向量空间是在 1800 年代中期建立的。它们还为量子理论的基础数学模型提供了基础。

本文旨在支持熟悉向量在 AI 中的使用，并对量子理论中的数学概念感兴趣的读者，在 AI 领域使用这组有前途的新技术。

• 第 2 节总结了向量空间在 AI 和量子力学中的使用，包括解释波函数的表示如何导致形式量子力学中向量空间和线性算子的研究。
• 第 3 节解释了信息检索的量子模型，包括使用子空间的量子逻辑对概念和查询操作进行建模。
• 第 4 节更详细地研究类别和上位词的模型，鼓励使用来自量子力学的密度矩阵和正算子。
• 第 5 节调查语义组合的向量模型，特别是张量积和相关算子的使用。
• 第 6 节介绍了这些方法在物理量子硬件上的一些早期实现，为这一研究领域增添了新的活力。

我们希望具有线性代数基础的人工智能从业者会发现他们已经了解了理解大部分量子理论所需的大部分数学知识，并开始探索他们可能将受量子数学启发的方法应用于一代人的方法人工智能的新成果。