《通信和导航中的优化算法设计》美国空军研究实验室

该研究项目的目标是开发高效的大规模非线性优化算法，以解决通信和导航方面的数据分析问题。这些问题被公认为在数学上具有挑战性，并与空军的利益直接相关。

在资助期间，我们成功研究了两个研究方向。首先，我们设计了大规模非线性优化问题的最佳一阶方法。在这个方向上，我们提出了两个一阶方法，可以对决策变量进行近似梯度更新。这两种方法都可以解决分散通信的多Agent优化所产生的非线性优化问题。通过将多代理优化重新表述为约束性问题，我们开发的方法可以以最佳梯度/操作者评估复杂度来解决问题。我们开发的方法也可用于解决图像重建问题。

第二，我们分析了机器学习模型中的解决方案质量和安全问题。在这个方向上，我们完成了两个研究结果。我们的第一个成果是关于在多集群环境下，从二元结果的条件逻辑回归模型中计算出来的估计值的属性。我们表明，当每个单独的数据点被无限次复制时，来自该模型的条件最大似然估计值渐进地接近最大似然估计值。我们的第二个结果是关于安全的矩阵乘法问题，我们设计了一种准确和安全地进行分布式矩阵乘法的方法。我们的安全协议可以确保在进行这种矩阵乘法的通信过程中没有任何信息被泄露。

两名博士生作为研究生研究助理得到支持，并在执行期间接受培训。拟议项目的成果包括四篇学术期刊论文。一篇论文已经发表，另一篇正在进行第二轮审查，另外两篇正在准备，不久将提交发表。[1-3]