The Ericksen model for nematic liquid crystals couples a director field with a scalar degree of orientation variable, and allows the formation of various defects with finite energy. We propose a simple but novel finite element approximation of the problem that can be implemented easily within standard finite element packages. Our scheme is projection-free and thus circumvents the use of weakly acute meshes, which are quite restrictive in 3D but are required by recent algorithms for convergence. We prove stability and $\Gamma$-convergence properties of the new method in the presence of defects. We also design an effective nested gradient flow algorithm for computing minimizers that controls the violation of the unit-length constraint of the director. We present several simulations in 2D and 3D that document the performance of the proposed scheme and its ability to capture quite intriguing defects.


翻译:Ericksen 光体液晶体模型将一个具有卡路里方向变量的导演字段与一个具有卡路里方向变量的导演字段相配,并允许形成有限的能量的各种缺陷。我们建议对问题进行简单但新颖的有限元素近似,在标准的限定元素包件中可以很容易地实施。我们的计划是无投射的,从而避免使用微粒的短片,这在3D中是相当限制性的,但最近的趋同算法要求使用。我们证明在出现缺陷的情况下,新方法具有稳定性和 $\Gamma$-conference 的特性。我们还设计了一种有效的嵌套式梯度流算法,用于控制违反导演单位长度限制的情况。我们用2D和3D中的一些模拟来记录拟议计划的性能及其捕捉相当诱人的缺陷的能力。

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