We present a new Integrated Finite Element Neural Network framework (I-FENN), with the objective to accelerate the numerical solution of nonlinear computational mechanics problems. We leverage the swift predictive capability of neural networks (NNs) and we embed them inside the finite element stiffness function, to compute element-level state variables and their derivatives within a nonlinear, iterative numerical solution. This process is conducted jointly with conventional finite element methods that involve shape functions: the NN receives input data that resembles the material point deformation and its output is used to construct element-level field variables such as the element Jacobian matrix and residual vector. Here we introduce I-FENN to the continuum damage analysis of quasi-brittle materials, and we establish a new non-local gradient-based damage framework which operates at the cost of a local damage approach. First, we develop a physics informed neural network (PINN) to resemble the non-local gradient model and then we train the neural network offline. The network learns to predict the non-local equivalent strain at each material point, as well as its derivative with respect to the local strain. Then, the PINN is integrated in the element stiffness definition and conducts the local to non-local strain transformation, whereas the two PINN outputs are used to construct the element Jacobian matrix and residual vector. This process is carried out within the nonlinear solver, until numerical convergence is achieved. The resulting method bears the computational cost of the conventional local damage approach, but ensures mesh-independent results and a diffused non-local strain and damage profile. As a result, the proposed method tackles the vital drawbacks of both the local and non-local gradient method, respectively being the mesh-dependence and additional computational cost.


翻译:我们提出了一个新的综合精密元素神经网络框架(I-FENN),目的是加速非线性计算力问题的数字解决方案。我们利用神经网络(NN)的快速预测能力,将其嵌入有限元素硬度功能中,以非线性、迭代数字解决方案中计算元素级国家变量及其衍生物。这一过程与涉及形状功能的常规有限元素方法共同进行:NNE接收类似于物质点变形的输入数据,其输出被用于构建元素级的元素级外地变量,如Jacobian矩阵和剩余矢量。我们在这里,我们将I-FENN引入准线性材料的连续损坏分析,并把它们嵌入一个非本地的基于梯度的损坏框架。首先,我们开发了一个物理知情神经网络(PNNNN),以类似于非本地梯量模型模式,然后我们培训神经网络离线性网络。网络学习如何预测每个材料点的非本地等值的流值,但与非源值的源值,以及其非源值的非源值非源值的衍生物。随后,PIN 计算出一个非本地变值的计算方法,而后推到本地变值,而后推至当地变值的计算为本地变值。P方法,而后推至当地变值的计算为本地变值的计算为本地变值。

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