It is nowadays widely acknowledged that optimal structural design should be robust with respect to the uncertainties in loads and material parameters. However, there are several alternatives to consider such uncertainties in structural optimization problems. This paper presents a comprehensive comparison between the results of three different approaches to topology optimization under uncertain loading, considering stress constraints: 1) the robust formulation, which requires only the mean and standard deviation of stresses at each element; 2) the reliability-based formulation, which imposes a reliability constraint on computed stresses; 3) the non-probabilistic formulation, which considers a worst-case scenario for the stresses caused by uncertain loads. The information required by each method, regarding the uncertain loads, and the uncertainty propagation approach used in each case is quite different. The robust formulation requires only mean and standard deviation of uncertain loads; stresses are computed via a first-order perturbation approach. The reliability-based formulation requires full probability distributions of random loads, reliability constraints are computed via a first-order performance measure approach. The non-probabilistic formulation is applicable for bounded uncertain loads; only lower and upper bounds are used, and worst-case stresses are computed via a nested optimization with anti-optimization. The three approaches are quite different in the handling of uncertainties; however, the basic topology optimization framework is the same: the traditional density approach is employed for material parameterization, while the augmented Lagrangian method is employed to solve the resulting problem, in order to handle the large number of stress constraints.


翻译:现今人们普遍承认,最佳结构设计在负荷和材料参数的不确定性方面应当是稳健的,然而,有几种备选办法可以考虑结构优化问题的不确定性。本文件全面比较了在不确定的负荷下对地形优化采取三种不同方法的结果,同时考虑到压力限制:(1) 稳健的配方,要求每个要素只按平均和标准的压力偏差;(2) 基于可靠性的配方,对计算压力施加可靠性限制;(3) 非概率的配方,考虑到不确定负荷造成的压力的最坏情况假设;每种方法所需的关于不确定负荷的信息和每种情况下采用的不确定性传播方法非常不同;稳健的配方,要求仅按平均值和标准偏离不确定负荷;压力通过一阶扰动法计算;(2) 基于可靠性的配方,要求随机负荷的完全概率分配,可靠性制约通过一级业绩计量方法计算;非概率的配方,适用于受约束的不确定负重负重负重负负;仅使用较低和上层的限,而最坏的按最重的压则采用三种方法计算;因此,采用最重的压处理方式,但采用最重的压则采用最重的制。

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