In this paper, we give bounds on the dichromatic number $\vec{\chi}(\Sigma)$ of a surface $\Sigma$, which is the maximum dichromatic number of an oriented graph embeddable on $\Sigma$. We determine the asymptotic behaviour of $\vec{\chi}(\Sigma)$ by showing that there exist constants $a_1$ and $a_2$ such that, $a_1\frac{\sqrt{-c}}{\log(-c)} \leq \vec{\chi}(\Sigma) \leq a_2 \frac{\sqrt{-c}}{\log(-c)} $ for every surface $\Sigma$ with Euler characteristic $c\leq -2$. We then give more explicit bounds for some surfaces with high Euler characteristic. In particular, we show that the dichromatic numbers of the projective plane $\mathbb{N}_1$, the Klein bottle $\mathbb{N}_2$, the torus $\mathbb{S}_1$, and Dyck's surface $\mathbb{N}_3$ are all equal to $3$, and that the dichromatic numbers of the $5$-torus $\mathbb{S}_5$ and the $10$-cross surface $\mathbb{N}_{10}$ are equal to $4$. We also consider the complexity of deciding whether a given digraph or oriented graph embeddable on a fixed surface is $k$-dicolourable. In particular, we show that for any fixed surface, deciding whether a digraph embeddable on this surface is $2$-dicolourable is NP-complete, and that deciding whether a planar oriented graph is $2$-dicolourable is NP-complete unless all planar oriented graphs are $2$-dicolourable (which was conjectured by Neumann-Lara).


翻译:在本文中, 我们给出了 $\ vec_ chi} (Sigma) 的底色值 $\ sigma$ (Sigma) 的底色值 $\ sgma$ (Sigma) 的底色值 $\ sgma$, 这是嵌入 $\ Sgma$ 的向导图形的最大色数 $\ vec_ chi} (Sgma) 美元 。 我们确定 $\ 1 美元 和 $ 2 美元 的默认值, 例如, $ 1\ 1 美元 美元 的底色值 $ (leq pal) 美元 的底色值 $ (Sigma) a_ 2\ flickrq a 美元 美元 的底色值 美元 。 我们显示 美元 美元 美元 和 美元 美元 美元 的底色值 的底色值是 。 美元 美元和 美元 美元 的底值是所有基值 的底值 的底值 。

0
下载
关闭预览

相关内容

Surface 是微软公司( Microsoft)旗下一系列使用 Windows 10(早期为 Windows 8.X)操作系统的电脑产品,目前有 Surface、Surface Pro 和 Surface Book 三个系列。 2012 年 6 月 18 日,初代 Surface Pro/RT 由时任微软 CEO 史蒂夫·鲍尔默发布于在洛杉矶举行的记者会,2012 年 10 月 26 日上市销售。
重磅!几何深度学习 新书,160页pdf阐述
专知会员服务
259+阅读 · 2021年4月29日
【图与几何深度学习】Graph and geometric deep learning,49页ppt
专知会员服务
155+阅读 · 2021年3月6日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
商业数据分析,39页ppt
专知会员服务
160+阅读 · 2020年6月2日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
学术会议 | 知识图谱顶会 ISWC 征稿:Poster/Demo
开放知识图谱
5+阅读 · 2019年4月16日
已删除
将门创投
6+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
人工智能 | 国际会议信息10条
Call4Papers
5+阅读 · 2018年12月18日
人工智能 | 国际会议截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年3月13日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【LeetCode 136】 关关的刷题日记32 Single Number
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月19日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月19日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月18日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月18日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月16日
Arxiv
0+阅读 · 2022年1月15日
VIP会员
相关VIP内容
重磅!几何深度学习 新书,160页pdf阐述
专知会员服务
259+阅读 · 2021年4月29日
【图与几何深度学习】Graph and geometric deep learning,49页ppt
专知会员服务
155+阅读 · 2021年3月6日
Linux导论,Introduction to Linux,96页ppt
专知会员服务
77+阅读 · 2020年7月26日
商业数据分析,39页ppt
专知会员服务
160+阅读 · 2020年6月2日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
相关资讯
计算机 | 入门级EI会议ICVRIS 2019诚邀稿件
Call4Papers
10+阅读 · 2019年6月24日
学术会议 | 知识图谱顶会 ISWC 征稿:Poster/Demo
开放知识图谱
5+阅读 · 2019年4月16日
已删除
将门创投
6+阅读 · 2019年1月2日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
人工智能 | 国际会议信息10条
Call4Papers
5+阅读 · 2018年12月18日
人工智能 | 国际会议截稿信息9条
Call4Papers
4+阅读 · 2018年3月13日
【论文】变分推断(Variational inference)的总结
机器学习研究会
39+阅读 · 2017年11月16日
【LeetCode 136】 关关的刷题日记32 Single Number
Auto-Encoding GAN
CreateAMind
7+阅读 · 2017年8月4日
相关论文
Top
微信扫码咨询专知VIP会员