Fully resolving dynamics of materials with rapidly-varying features involves expensive fine-scale computations which need to be conducted on macroscopic scales. The theory of homogenization provides an approach to derive effective macroscopic equations which eliminates the small scales by exploiting scale separation. An accurate homogenized model avoids the computationally-expensive task of numerically solving the underlying balance laws at a fine scale, thereby rendering a numerical solution of the balance laws more computationally tractable. In complex settings, homogenization only defines the constitutive model implicitly, and machine learning can be used to learn the constitutive model explicitly from localized fine-scale simulations. In the case of one-dimensional viscoelasticity, the linearity of the model allows for a complete analysis. We establish that the homogenized constitutive model may be approximated by a recurrent neural network (RNN) that captures the memory. The memory is encapsulated in the evolution of an appropriate finite set of internal variables, discovered through the learning process and dependent on the history of the strain. Simulations are presented which validate the theory. Guidance for the learning of more complex models, such as arise in plasticity, by similar techniques, is given.


翻译:完全解析具有迅速变化特征的材料的动态需要花费昂贵的精细计算,需要在宏观尺度上进行。同质化理论提供了一种方法,从中得出有效的宏观方程式,通过利用比例分离消除小尺度。精确的同质模型避免了计算成本昂贵的任务,即以细尺度从数字上解决基本平衡法,从而使得平衡法的数值解决办法更容易进行计算。在复杂的环境中,同质化只能隐含地界定构成模型,机器学习可以用来从局部微尺度模拟中明确学习构成模型。在单维的超小型模拟中,该模型的直线性可以进行彻底分析。我们确定,同质构成模型可以被一个能捕捉记忆的经常性神经网络(RNNN)所近似。记忆被压缩在通过学习过程发现并依赖压力历史的一套适当的有限内部变量的演变中。通过模拟来验证这一理论。对于比较复杂的模型的理论提供了指导,例如塑料学的类似模型。

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