存在一张永远都能中奖的彩票吗？

2019 年 9 月 24 日 科学出版社

经过多年的研究，哥本哈根大学的数学家终于解开了一个长达半个世纪之久的谜题。在很长一段时间里，这个谜题都已经被人遗忘，直到一位丹麦的数学家在听说了这个谜题之后，决定迎面挑战，将解开这个谜题当成自己梦想……

1930年，英国数学家 弗兰克·拉姆齐 （Frank Ramsey）发现完全的无序和不规则并不存在。简单地说， 拉姆齐定理 说的是在一个有6个人参加的聚会上，至少存在3个人相互认识（每个人都认识另外两个人）或相互不认识（每个人都不认识另外两个人）。

1969年，另一位英国数学家 Adrian R.D. Mathias 开始研究拉姆齐定理，他想知道拉姆齐所发现的现象是否存在一个无穷大的版本，这是一个集合论领域的理论难题，这个领域涉及到数学中的无穷大问题。

这个问题可以用一种彩票来类比：有一张特殊的、无穷的彩票，这张彩票有无穷行数字，每行都有无穷多个数字，而且它们遵循一条规则，那就是任意不同的两行不能拥有无穷多个相同的数字。由于彩票中含有的行数太多，因此根本无法进行编号。开奖时，彩票的主办方会抽取无穷多个数字，如果彩票上的某一行与抽取的数字有无穷多个相同的数字，那么这张彩票就中奖了。

那么问题是，这张彩票是否每次都能中奖？

在上世纪70到90年代，这个问题一直成谜，世界各地的集合论家都曾试图尽力解决它。而故事的主角，哥本哈根大学的数学科学系副教授 Asger Dag Törnquist 初次接触到这个问题时是在2002年，当时他正在加州大学洛杉矶分校（UCLA）攻读博士。

他说：“从20世纪90年代开始，这一领域的研究就处于停滞状态，因为没有人在解决这个问题上取得任何进展。我被它迷住了，因为这是一个古老的问题，涉及到我们对数学中的无穷大的理解……解开这个谜团也成了我的一个梦想，尽管当时我并不知道要如何去完成别人几十年来都无法解决的事。”

追溯Mathias的研究，他指出拉姆齐理论和一种被他称为“MAD族”的数学概念之间存在着深刻的关联，但他无法证明这种关联的存在。而一个MAD族就像是这样一张总能以一种独特的、无限的方式中奖的彩票。

Mathias 所追问的数学问题是，是否我们已知的秩序和结构的存在，会阻止MAD族的存在——也就是说阻止了一张永远能中奖的彩票的存在。

2011年，一直希望解决Mathia问题的Törnquist来到了哥本哈根大学的数学科学系工作，这标志着一个新的开始。在这里，他与博士后研究员 David Schrittesser 开始逐步接近问题的解。

Törnquist介绍说： “2014年，我决定从零开始重新思考这个问题，于是找到了一个全新的解决方法。除了最初的谜题，Mathias还提出了这个谜题的一个‘婴儿’版。这两个问题都没有得到解决。我设法解决了婴儿版，然后将其写成了一篇论文。 ”

论文一经发出，就受到了世界各地的许多数学家的回应。它的突然出现重新点燃了数学家们对这一领域的研究热情。其他数学家开始在这篇文章的基础上展开研究，为这个难题拼凑出越来越完整的图像。

当Törnquist与Schrittesser在写一篇论文，旨在解决这个谜题中的另一个小问题时，他们突然意识到，可能他们离解开整个谜题的答案已经比想象中还要更近了。从那以后，事情进展得非常快，在几周之后，便找到了最终答案。

Törnquist和Schrittesser在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上发表了他们的结果，他们发现：完全的重合度并不存在，也就是说不存在一张永远都能中奖的彩票。

他们发现，彩票号码会以一种无法确定中奖者的方式聚集在一起，而这正是Mathias猜测了到却苦于无法证明的事。而Törnquist和Schrittesser结果证实了，如果彩票号码中没有特定的模式和规律，就不可能组装出这样一张彩票。正因如此，就不会存在这样一张总是能在Mathias设置的彩票游戏中中奖的彩票。

参考来源：

https://www.science.ku.dk/english/press/news/2019/the-ever-winning-lottery-ticket-mathematicians-solve-a-dusty-mystery/