印度天才学霸16岁获奥赛金牌，17岁进入MIT，21岁证明出拉姆齐数最佳结果

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  新智元报道  

编辑：振宇、卫民

【新智元导读】刚满21岁的印度学生Ashwin Sah提出了「五月证明」，这为组合数学中最重要的问题之一提供了最佳结果。这个成就在天才聚集的麻省理工学院也是极其突出的，加州理工学院的戴维·康隆（David Conlon）表示，Sah的贡献使他已经有资格担任教职，即使他还是一名本科生。

本科生当教授？印度天才少年提出数学难题「最佳解」

拉姆齐数的精确计算一直是数学界的一个难题。

 

不过，21岁的印度学生Ashwin Sah在今年5月提出的「五月证明」，为这个组合数学中最重要的问题之一提供了最佳结果。

 

Ashwin Sah提出的五月证明主要针对拉姆齐数（ramsey number），拉姆齐数是图论中的重要函数之一，旨在量化图形。

 

     Ashwin Sah

 

拉姆齐理论通常用来表明「完全的无序是不可能的」——一个集合只要元素数量达到某个临界值后，一定会出现预先定义的某种性质或结构。

 

「鸽笼原理」就是拉姆齐理论的一个例子：

 

把n+1只鸽子关进n个笼子，必然有一个笼子里至少有两只鸽子；或者给定n个笼子，如果想要鸽子同笼的现象一定发生，至少需要多少只鸽子？答案是n+1只。

 

同样，要保证一群人里面一定有两个人的生日是同一天，至少需要多少人？答案是367个人。

 

另外的典型的例子包括，6个人中必有3个人相互认识或者相互不认识；一群人里面一定有两个人的生日是同一天等。

 

该定理等价于证明6个顶点的完全图的边，用红、蓝二色任意着色，必然至少存在一个红色边三角形，或蓝色边三角形。

              

随着寻找的集团规模越来越大，计算精确的拉姆齐数变得非常困难。

 

保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：

 

「想像有队外星人军队在地球降落，要求取得 R (5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R (6,6)的值，我们可能要尝试毁灭这队外星人了。」

 

20世纪30年代，Paul erd 和 George Szekeres 开始了 Ramsey 数上下限的研究。自那以后，一直没有什么好的进展。

 

相比之下，Sah 的证明改进了双色 Ramsey 数的上界。他通过优化一个方法实现了这个目标，这个方法起源于 erd 和 Szekeres，自那以后少数数学家已经设法改进了这个方法。

 

Sah 的结果证明，一旦一个图达到一定的大小，它不可避免地会包含一个相应大小的团。

 

许多业内人士认为，Sah 的证明是利用现有研究路线所能达到的最佳结果。

 

「他正在把这个方法推向它的逻辑极限，」康伦（Colon）说，「他已经为这个问题设定了上限。」

16岁获奥赛金牌，17岁进入MIT，神童的人生羡慕不来

Sah在俄勒冈州的波特兰长大，从小就喜欢数学。他说：「我最早的记忆是我妈妈教我基本算术。」

 

              Sah最老的回忆是和妈妈一起学算术

 

在比赛中，他表现出了自己对高级数学的初衷。2016年夏天，他16岁的时候，他在香港的国际数学奥林匹克竞赛上获得了金牌。第二年，他加入了麻省理工学院（两年半后便毕业）。

 

在麻省理工，Sah遇到了两个对他的数学发展至关重要的人。

 

一位是赵宇飞教授，Sah在麻省理工学院的第一年上了他的课，其中包括研究生阶段的组合学研讨会。

 

              Sah和队友获得57届国际奥林匹克数学竞赛冠军

 

甚至在一些最有才华的数学学生中，Sah也脱颖而出。「尽管他只是大学一年级，但他显然已经掌握了这些材料。」赵宇飞说。

 

第二位是现年22岁的Mehtaab Sawhney。Sawhney比Sah提前一年来到麻省理工，他们于九月在课堂上见面并成为朋友。

 

Sawhney和Sah研究了离散数学中的一系列主题，例如图论，概率和随机矩阵的属性等。

 

Sawhney说：「我欣赏他可以从基本原理中考虑各种问题，无需阅读大量文献或了解大量理论即可开始思考。」

 

他们与赵宇飞紧密合作，后者提出了研究问题并指导他们如何撰写正式的数学论文。

 

赵宇飞通常会要求他们研究一个特定的问题，原以为这可能会使他们忙一阵子，但通常情况下他们第二天就会给到答案。

 

「他们都是充满活力的人，我抛出一个问题，几乎立刻就收到了答复。」赵宇飞说。

 

在过去的三年中，Sah和Sawhney撰写了数十篇论文，其中很多都在一起。

 

今年秋天，他们被宣布为2021摩根奖的获得者，该奖项由领先的数学组织每年联合颁发，以表彰大学数学家的最佳研究。

 

赵宇飞说：「本科生研究的传统由来已久，但在数量和质量上都没有Sah和Sawhney的水平。」

 

Sah 和Sawhney 现在是麻省理工学院的一年级研究生，由于疫情，Sah回到了波特兰，而Sawhney在纽约长岛，但他们仍然保持着近乎不断的联系。

 

「我们每天开会一到两次，持续五到六个小时。」Sawhney说，「即使我们不见面，我们也保持不断地相互交流。」

 

「我想我会尽量不专注于过去。」「我总是很期待接下来的工作。」Sah说。

 

参考链接：

https://www.quantamagazine.org/mit-undergraduate-math-student-pushes-frontier-of-graph-theory-20201130/