数学难题“abc猜想”封印终被开启,望月新一的8年证明真的有效吗?

2020 年 4 月 4 日 新智元



  新智元原创  

编辑:白峰,鹏飞

【新智元导读】数学天才望月新一声称破解数学顶级难题“abc猜想”,引发数学界地震。历时8年,望月新一论文终被机构承认并将正式发表。而菲尔兹奖得主舒尔茨曾强烈质疑并指出了其中的致命漏洞。「新智元急聘主笔、高级主任编辑,添加HR微信(Dr-wly)或扫描文末二维码了解详情。」

数学界有一个堪称“禁忌”的问题。

这个问题刚被提出来的时候,曾有不少人尝试攻坚。最终,几乎所有人都放弃了。如今,全世界只有极少数顶级数学家仍在苦苦钻研,而绝大部分的数学家对此都选择了“避开”。

然而,这个难倒数学界的难题,却有一个简单的不能再简单的名字abc猜想。以至于让人有一种错觉:它的真实名字一定是被封印了,所以人们才用了这个听起来就像是闹着玩儿的名字。

实际上,迄今为止,只有一个人宣称解开了这个难题。而他的解题过程看起来就好像是画魔法阵一样,大部分数学家表示看不懂;也有不少数学家表示质疑;只有12个人发出了会心的笑容,表示“我懂了”,但“跟你也解释不清楚”。

这个人就是:日本京都大学数理分析研究所教授望月新一(Shinichi Mochizuki)。


神秘的数学天才,隐藏的铁道爱好者?


这位数学家,在我们普通人看来简直就是个只可能出现在日本漫画中的Nerd数学家角色。他的颜值,甚至连他的名字都能让你瞬间脑补出漫画角色:

如果不说,你一定会以为上图这个人是某个日剧里的角色吧?

他平时神龙见首不见尾,只是偶尔在京都大学自己的主页下更新一下论文进度。

他断绝了与外界的一切联系,只保持和几位专业领域数学家的邮件联络。

他写出的论文就像是外星人使用的语言,就连顶级数学家也少有人能看懂。

他的主页也透着一股浓浓的民科蒸汽波风,让人无法直视。来感受一下这辣眼的个人主页:

很多人可能不知道这个网站的风格为什么是这样的。这里不得不提到日本的一个亚文化:铁道痴迷。日文“鉄道ファン(てつどうファン)”,中文“铁道迷”,英文为“Railfan”。

望月新一的网站风格,完全就是Modelnics网站的翻版。Modelnics是一家5英寸轨距铁路模型制造商。

难道说这个神秘的数学天才,是个狂热的铁道爱好者?

就是这样的一个人,在发表了700多页的关于远阿贝尔几何的论文之后,就像动漫中孤独的屠龙勇士一样,独自一人踏上了征服abc猜想的“禁忌之路”。因为在这条路上,几乎无人能与之同行。

这条路一走就是十几年。这十几年来无人知晓他在干什么,也没人能想象他是怎样的一种工作状态。

直到2012年8月份,他携带一份厚达500多页的论文归来,震惊了整个数学界!


从500页到600页论文多次修订,历时8年终被承认


如今,他的论文已经通过了审核,即将正式发表。从他第一次提交到最终发表,历时8年!

2012年,望月新一提交了一份长达512页的论文号称自己解决了abc猜想。该论文由4篇长论文组成,难度逐渐提高。

他在论文中自创了一个让人不可思议的理论,命名为“宇宙际Teichmüller理论”,简称IUTT,即IUT理论。

更让人不可思议的是,他一发不可收拾,接连创造了好多“炼金”术语,例如“宇宙暗边际之极”、“霍奇影院”(Hodge Theater)、“外星算数全纯结构”(alien arithmetic holomorphic structures)等。虽然看起来有点中二,但是莫名让人听的热血沸腾是怎么回事呢?

随后,望月新一不断的完善自己的理论,论文也从早期的500多页,增加到现在的600多页。

有关望月新一所有的论文,都可以在其充满古早味蒸汽波的网站找到。不过,为了照顾各位眼睛,这里贴出他整理的一份论文列表pdf。

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/ronbun-list.pdf


数学界对月新一的论文正确性存在巨大争议


对望月新一的论文,数学界存在巨大的分歧。

包括望月的导师法尔廷斯在内的很多顶级数学家表示完全看不懂。

芝加哥大学的Frank Calegari:“质疑的数学家们拿不出明确证据来证明其中的漏洞。现在我们处于一个尴尬的境地,在京都它是abc定理,在其他地方则是abc猜想。”

表示自己看懂了的数学家仅有10几位,都和望月新一关系比较近。分别是:诺丁汉大学教授Ivan Fesenko,RIMS讲师山下剛、星裕一郎、谭福成,RIMS教授玉川安騎男,东京工大教授加藤文元,广岛大学教授松本眞,普渡大学副教授Chung Pang Mok,巴黎第六大学副教授Emmanuel Lepage,佛蒙特大学客座教授Taylor Dupuy,加州大学圣迭戈分校教授Kiran Kedlaya,密歇根大学教授Jeffery Lagarias。

比较有意思的是日本数学家占了多数。

而且这些声称自己懂了的数学家们,却同时声称自己也没办法向别人解释为什么他们懂了,总之就是“我懂了,但是我解释了你也不懂”。

牛津大学Kim Minhyong说:“abc猜想是关于乘法和加法的非常基本的表述。你仿佛在揭示数字系统的某种非常基本却从未见过的结构”。

看不懂并不代表没人信。很多数学家对望月新一的数学天赋非常赞同,张寿武有次提到Andrew Wiles证明费马大定理后,曾对望月新一推崇备至,大意是说“数学界有了望月这样的人,其他人都可以改行了”。

还有一些数学家表示了强烈的质疑,其中就有菲尔兹奖得主舒尔茨。


菲尔兹奖得主舒尔茨:逻辑不通,陶哲轩说论证太长引人质疑


菲尔兹奖得主舒尔茨对望月的证明提出了尖锐的批判。

他说:“我想补充的一点是…在论文发表后不久我就指出,我完全无法认同IUT理论第三部分的推论;此后我一直在向其他专家探讨至今没有任何有用的解释。事实上,这么多年来,越来越多的人得出了和我类似的结论”。

“我听说望月周围的人也不理解。谨慎起见我等了好几年,直到有人给出一个更好的(或任何)解释,我才公开发言。”

舒尔茨相关论文链接:http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf

舒尔茨对所有关于计算机验证的内容感到非常恼火,他认为计算机不能用来验证理论的对错,只能作为一个补充。

而陶哲轩的评论就相对温和一些。

陶哲轩谦虚的承认自己并不是IUT领域的专家,无法对望月的作品给出第一手的见解。

不过陶哲轩举了一个例子,他用更熟悉的佩雷尔曼和张益唐的作品做比较。相比望月新一600多页的论文,佩雷尔曼和张益唐的论文给出了简短的“概念证明”陈述,能够让领域专家很快就能看出论文中的突破性和正确性。

陶哲轩凭着自己对数学的高度敏感性,认为如果望月新一能够将300多页的论证,缩短概念证明(例如100页)将有助于消除对论点的怀疑。

不过陶哲轩也认为,一个完整的自足的理论,其唯一的外部应用是支撑abc猜想的300页论证就显得有点怪。

到底结果如何,让我们拭目以待吧!


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