"人肉计算机"是在算什么？ | 隐藏人物

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"人肉计算机"是在算什么？ | 隐藏人物

2017 年 11 月 11 日 遇见数学 火星军情局

文自: http://pansci.asia/archives/112782

隐藏人物 / 关键少数(台)

隐藏在历史背后的伟大女性

三位不起眼的非裔妇女，本来不过是美国太空总署NASA 找来分担工程师苦力的人力计算机，到后来却变成帮助美国在太空竞赛中后来居上的推手。看似柔弱无力，实际上却是坚忍自信而能改变历史，这就是《关键少数》这部励志电影的正解！

《隐藏人物》电影海报

说到「正解」，不禁回想起小时候数学考题的解答都超干净的，要嘛是整数，要不然就是漂亮简洁的分数，如果需要算到小数点后第三位，那就要怪这出题老师太无良了。但是学校里的数学碰到现实问题就见光死，老师常教的边长5:4:3 的直角三角形在日常生活中怎么都不见了！

这些例子只是数字复杂，靠计算机还是可以算出正解，或应该说「解析解」的。碰到更复杂的问题，就要使用无穷级数，或是不断迭代的数值分析法，理论上这是可以算到地老天荒也得不到正解，最多只有非常接近正解而已。

在没有电脑的时代这些问题该怎么解决呢？没有捷径，只有下苦工慢慢算，这种繁重的脑力活就要靠「Computer」。今天英文中的「Computer」在1613 年首次出现，当然指的不是电脑，而是「人力计算机」——负责数学运算粗活的人，中文应该翻成「计算员」吧。这些人要的算得快、算得准，为了增加效率，通常会有很多计算员一同平行运算，也需要彼此验算以防止错误。

女主角凯萨琳为NASA 解决了太空船轨道的难题，她的贡献远超过一般的计算员

这些计算员的地位虽然比不上科学家或工程师，却也卧虎藏龙，历史上不乏有重要贡献的计算员。例如20 世纪初哈佛天文台的女计算员勒维特（Henrietta Leavitt）本来只是负责分析星体的亮度，但细心的她发现可以用一些星体光度变化周期，量测它们与地球的距离（造父变星的周光关系），这等于给天文学家一把丈量宇宙的尺。她的发现间接让后来的哈伯发现宇宙不断在膨胀，若非她早过世，也许有机会拿到一个诺贝尔奖。

勒维特（Leavitt henrietta）photo source：Wikimedia

后来的美国为了发展新兴的航空工业，成立「国家航空咨询委员会」（NACA），也就是美国太空总署NASA 的前身。他们整理了大量的空气动力数据，即使是今天的航空工程师也得参考NACA 几十年前测试的机翼剖面形，庞大的实验数据让工程师忙得喘不过气，因此NACA 进了越来越多的计算员来帮忙，而且多为女性。为什么他们偏爱女性呢？好听的原因是她们细心较不易出错，但是真正的原因是当时女性的薪水低，又不能升迁为地位较高的工程师，惯老板们当然最爱。

二次大战期间男性短缺，NACA 引进了更多女性计算员。太空时代来临改组成NASA 业务量大增，正好罗斯福总统开放黑人进入政府工作，就聘用了许多非裔女性担任计算员，全盛时期有数百，甚至上千位，这就是《关键少数》这部电影的背景。

关键少数电影片段。Photo source：福斯

她们都在做什么？以今天的眼光来看，那些都是简单的算术和整理实验数据，或在方格纸上慢慢描出函数的曲线，绝对还没有复杂到解 Navier–Stokes equations 之类的偏微分方程来模拟流场，连早期的电脑也不太敢碰这类问题。

电影中的女主角凯萨琳为了计算太空船返回地球的轨道，必须要使用「欧拉法」（Euler method）。这是一种数值方法，利用重复运算斜率来求出常微分方程的解。这个方法现在是理工生学数值分析的第一课，几行程式就可以解决，但是在没有电脑的时代可是要算到手指磨出茧的！

糟糕，高中老师没有教sin(12.8269° )怎么算！在没有电脑的时代，有这种厚的像枕头一样的书，列有几百页三角函数的数表，让你自己查。书名：LOGARITHMIC TRIGONOMETRICAL TABLES TO EIGHT DECIMAL PLACES , 3RD EDITION， 1958。

不过她们也并不是完全单靠人力，这些计算员还有计算尺(跳转观看相关视频介绍)，更有当时最强大的机械式计算机，凯萨琳在电影接近尾声时要紧急为太空人约翰葛伦验算返回地球的轨道，就有短短照到她使用机械式计算机的一幕。

位于矽谷的电脑史博物馆内展出的计算机演化史，中间那几台长得像收银机的就是机械式计算机，按下数字按键再用手摇旁边的摇杆，就可以得到答案。（还有，千万不要丢掉爸爸的老计算机，或许有一天可以卖给博物馆。）

随着电脑的普及，这些计算员也渐渐被历史遗忘，再不会有人把「computer」这个字当成一种职业，甚至连手算技术也不再受到重视。不过会不会有那么一天，金小胖发动的全球核战产生的电磁脉冲毁了所有电脑，或者是强烈的太阳风暴烧掉了一切的电子电路，那时候大家都得重新拾起纸笔，慢慢推导式子，重新开始人力计算机的时代。