临摹复杂性

会员服务 ·

2018 年 5 月 31 日 知社学术圈

海归学者发起的公益学术平台

分享信息，整合资源

交流学术，偶尔风月

理论

世间尘事总平凡

多少诗人赋美谈

此意盈盈读万物

须知万物隐阑珊

与我们通常理解的“科学方法”所建议的简单图像比起来，判断复杂系统理论是否有效的判据要微妙得多。

——索菲亚•克沃尔森(Sophia Kivelson)

史蒂文•克沃尔森(Steven Kivelson)

1. 引子

从年轻时开始，我们所接受的教育就广而告之：科学方法(scientific methods)是寻求客观真实(truth)的必经之路，是对一项理论进行客观和定量验证的基本组成部分。然而，对复杂系统(complex system)而言，一项科学的理论在定量意义上不大可能是完全正确毫无瑕疵的，定性上也不大可能是充分完备而毫无缺憾的。菲利普•安德森早就在他那篇著名的雄文《多即不同(More is different)》中断言：个体性质与由这些个体组成的系统之衍生(emergent，见备注注解(5))性质会有本质不同。

基于这一观念，本文将阐述：为何描述复杂系统的科学需要应用完全不同的知识结构，来拓展我们对“什么才是科学真理”的理解。我们将试图回答“如何科学地揭示复杂系统”这一重要命题。回答这一问题不仅是个有趣的哲学问题，也对探索科学研究的方法论具有重要的实际价值。举例说明：在铜氧化物中发现高温超导电性已逾三十年，但对高温超导机制的认识至今仍无一公认的答案。之所以会陷于这种莫衷一是的状态，至少部分原因是对一些基本认知层面的问题缺乏共识。怎么样才叫“解决了高温超导机制问题”？对于一个可能的解决方案该用什么标准去衡量？对这些问题大家仍然没有达成一致意见。

2. 两个例子

为凸显上述问题，我们姑且来看两个例子。花开两朵，各表一枝。第一个例子是气候。众所周知，大气是最经典的复杂系统。对气候预测而言，最大的难题早就寓于那经典的故事：一只蝴蝶扑闪几下翅膀就会影响到下一波飓风是如何冲击海岸的！因为这种不可预测性，如果我们苛刻要求科学理论必须具有定量意义上可证伪性的话，那么气候动力学的所有理论都可以寿终正寝了。事实上，哪怕只是对很短一段时间(远小于十年的时间尺度)的气候动力学演化进行准确理论预测都是不可能的。不过，这绝不是说这些预测理论就毫无意义。那些研究复杂系统的学者们对于他们的理论需要具有怎样的可预测性自有其直观的理解，知道不可能尽善尽美。可是，对全球气温预测的定量差池的确已经被一些人用以否认气候模拟的科学性，并进而质疑人类活动是否真的对气候变化有很大影响。关于这一话题的争论进一步凸显了对于如何评判一个科学理论达成共识的必要性。很显然，很有必要建立一套明晰的和广为接受的评价标准来衡量气候动力学模型，以便那些具有一定专业背景的个体能够开诚布公地交流讨论，既不过分高估也不过分低估这些理论固有的模糊性。

图1. One meteorologist remarked that if the theory were correct, one flap of a seagull's wings could change the course of weather forever (有位气象学者曾经说：这一理论如果正确，那么一只海鸥扑腾几下翅膀，也会永久改变天气进程).

https://bypasswinterbournestoke.blogspot.hk/2014/02/does-flap-of-butterflys-wing-in-brazil.html (addedby the translator)

我们的第二个例子是关于物理学领域里的复杂系统。在这方面，一个最好的例子就是关于超导电性的巴丁-库珀-施里弗(BCS)理论了。BCS理论可能是迄今为止关于物理学中衍生现象(emergent phenomena)最成功的理论之一。这一理论不仅使得巴丁、库珀和施里弗荣获诺贝尔奖，也为后续至少半打诺贝尔奖成果奠定了基础。值得特别强调的是，这一理论所带来的认知突破，还为后来电磁相互作用和弱相互作用的统一理论奠定了重要基础。即便如此了得，这一理论至今仍无法定量预测超导体的一些基本物性，例如超导转变温度T_c，更别说去预测一个材料是不是超导体了。

图2. A cartoon of Bardeen–Cooper–Schreiffer (BCS) theory (巴丁-库珀-施里弗(BCS)理论的卡通表达).

https://qph.fs.quoracdn.net/main-qimg-e761fac8f800d455e8cbcae5c72bb4d3-c(added by the translator)

虽然有这样的问题，仍可以认为BCS理论是一个巨大成功。它简洁、普适，物理意义深邃、物理图像美妙。当然，它的确也很成功地半定量预测了若干性质。比如，即便不同超导材料的T_c变化达到两个量级，BCS理论预测的超导零温能隙与超导转变温度T_c之比值与实验测量结果的误差都在10 %以内，实属了不起。不过，对BCS理论的溢美之辞并不是指它全面地或完全精确无误地描述自然现象，而在于它对浩瀚海量的观测数据给出了解读，而这个解读足够简单却仍然足够忠实于事实。因而，BCS理论虽然并不那么精确，却仍然具有解释力和说服力。换言之，这样的科学理论之意义在于将大量定量信息 (即针对各种不同材料的各种实验观测数据) 转化为一种定性的物理图像。

气候变化的例子生动地表明，对复杂系统理论怀有不切实际的期待是多么不靠谱。事实上，如果没有一把清晰明了且广为认同的检验度量(metrics)，公众就难以辨别不同理论的好坏。另一方面，同样是描述复杂系统的BCS理论，却能够被广为接受，这就意味着这样一把度量之尺是可以找到的。只是，目前其模样还是犹抱琵琶半遮面，急需揭开面纱，给出清晰明了的定义。

进一步，能够说明这一问题之紧迫性和重要性的第三个实例是高温超导理论。超导转变温度超越空气(氮气)沸点这一现象三十年前就在一大类称之为铜氧化物的材料中得以实现。自此以来，探索这些超导材料的物理性质一直是物理学最为关注的领域之一。一方面，这一领域的理论和实验的研究都取得了巨大进展。可是另一方面，直到今天这一领域的无数论文仍然会在引言中提到“当前对高温超导电性的理解依然呈现百家争鸣之态，尚无理论共识”。

这一现状部分反映出大家对这一理论应该呈现何种模样并无共识。这些论文引言中之所以声言尚无理论共识，言下之意乃指没有一个理论可以定量解释所有特定实验观测到的现象。与此相矛盾的是，人们又普遍接受如下的观点：既然不大可能找到一个理论可以解释高温超导材料所展示的所有复杂现象，那么正确的理论只需要解释那些关键的实验事实、而非所有事实。一个正确的理论应该对一些重要的经验事实(例如影响超导转变温度T_c的那些材料性质) 给出半定量的解释，但对于其他不那么重要的实验现象能够给出定性的理解就已足够。

总而言之，一个复杂系统的理论，其目标应该是抓住本质、不及其余。上述实例却表明，目前的现状是：我们既不清楚哪些现象是本质的，也不确定一个理论需要什么样的精确性和预测能力才算抓住了一个物理现象的本质。当一个理论有办法实验验证的时候，通常也只有少数非常特殊的性质，例如临界指数，可以无异议地被看成是“本质”的性质。这没有什么其他的原因，而恰恰是因为它们可以与理论预测进行定量比较。因此，判定一个理论的判据应该不单单是基于简单意义上的科学方法本身的考量，而应该基于更多的标准和要求。这一理念对研究物理系统中的衍生现象是必须的。一个成功的理论通常因其优雅、美丽而倍受青睐，问题是这种青睐都多少掺杂了一些主观因素。这种主观给判断哪些观测结果很重要、哪些结果不重要带来了主观偏好。因此，采用优雅、美丽这样的主观判据带来了一种令人不安的印象，好像我们的所有判断都无法避免文化或心理层面的人为因素所带来的曲解。

3. 出路

无需讳言，科学是人类认识世界的成果，也因此不可避免地会受到与其他领域类似的那些主观因素的影响。借用库恩的观点，“正规科学(normal science)”的发展总是会受到现有范式的约束。除教科书的知识外，我们也在有意无意地训练学生从美学的角度去评判科学理论。笔者无意过多涉及科学的社会学属性，但不可否认科学或多或少包含人性的影响。那些不可言传的东西常常被认为是美的。我们在考虑传统的科学标准时，也会顾及诸如简洁、优雅和通俗易懂这样的美学判据。但是，如果我们不希望滥用“优美”这样的主观和文化决定的观念，就需要寻求新的出路。

寻找新的出路正是本文希望理清的基本问题。无论是在哲学层面还是实际需求，都迫切需要构建合适的、最大程度客观的标准来评估复杂系统的理论。在定义了这个基本问题以后，下面我们也希望能够给出一些如何解决这一问题的思路。

用美丽和优雅等形容词来描述一个理论，实际上是在描述它在浓缩知识方面的成功。什么样的浓缩程度是最合适的，决定于人类智力的限度。一个成功的高温超导电性理论不必简洁到一条推特就能写完，但也不应该复杂到让人穷其一生都无法理解其大意。也就是说，一个描述复杂现象的成功理论，其简洁程度应该跟人类智力水平相适应。这样一个评价标准的确依赖于人类的理解能力本身，但不依赖于任何特定文化的美学观念。

与此似乎形成对照的是，区分本质和非本质现象的判据并非天生唯一。一个成功的理论，必须自己指定哪些可观测的性质是它认为的本质性质。例如，我们就很难找到多少先验证据来认定临界指数一定是相变的本质属性。事实上，仅仅只是在某个广泛认可的理论(重整化群理论)框架中，我们才能认定临界指数是相变的核心“普适”特征。由此才能断定，任何不能给出与实验测量吻合的临界指数的理论一定是不对的。一个更微妙的例子是超导能隙与T_c的比值。它被认为是BCS理论的本质属性，但理论只要求这个比值近似等于某个给定的值。对一个高温超导电性的终极理论，我们可以只要求它能够解释如下几个问题就够了：(1) 为什么某些特定材料的临界温度T_c更高？(2) 为何高温超导体具有非传统的d波对称性？(3) 高温超导电性与伴随出现的局域反铁磁性有何联系？(4) 能否半定量解释T_c在各种小扰动下如何变化？

当然，最好是这个理论能够预测出显著提高T_c的途径或发现新的高温超导体。

图3. Super Finding on Superconductivity (意译：探索超导电性的巨人模样).

https://www.scientificamerican.com/article/super-finding-on-supercon/(added by the translator)

“多即不同”立足于一个基本认识，即多体系统中衍生现象的规律与描述单个组分粒子行为的规律同样都是“基本”规律。但这两种不同探索途径之间存在不可避免的差别，目前还没有理解清楚。很显然，我们的确有一些用于判别微观理论是否成功的传统定量度量，但不能直接移植来评估描述复杂系统的理论。评估复杂系统理论的新的度量既要与传统的科学方法一样客观和严谨，也要尽可能切合这些理论的特点。笔者目前也并不能提出具体的、新的度量，但我们认为，至少有两点特征是一个成功的理论所须具备的：(1) 在一堆可观测的现象中，应由理论本身来判断哪些性质特征更为本质。一个成功的理论，必须明确指出哪些性质才是理论所关注的。(2) 在更广泛的意义上，除了那些常用的度量标准，如精确性、准确度和有效性以外，还应该用知识浓缩程度来度量科学理论。一个能提升知识浓缩度(高度概括)的理论就是成功的理论。

图4. More is different, from P. W. Anderson (菲利普•安德森“多即不同”的卡通表述).

https://78.media.tumblr.com/49114e30cb6053a4a08548d1e09f4501/tumblr_mp831j4kIX1su40qeo1_500.jpg (added by the translator)

备注：

(1) 原作者：

Sophia Kivelson, Symbolic Systems Program, Stanford University, Stanford, CA, USA,

e-mail: skivelso@stanford.edu

Steven Kivelson, Department of Applied Physics, Stanford University, Stanford, CA, USA,

e-mail: kivelson@stanford.edu

(2) 本文经原作者授权译自：Sophia Kivelson and Steven Kivelson, Understanding complexity, Nature Physics 14, 426 (2018), https://doi.org/10.1038/s41567-018-0136-6

(3) 感谢斯坦福大学物理系祁晓亮教授。他对译文进行了细致校正并提出若干很有价值的建议，使译文变得更加“信雅达”。

(4) 开首小诗为译者Ising所加。

(5) emergent: 其名词形式是emergency，可译为“涌现、创发、突现、呈展”，表达一种现象。该现象为许多小实体相互作用后产生大实体，而这个大实体展现了组成它的小实体所不具有的特性。本文翻译为“衍生”只是一家之言而已，不代表标准译法。关于这一概念，英文注释可见：

https://en.wikipedia.org/wiki/Emergency

中文注释可见：

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B6%8C%E7%8E%B0

(6) 封面图片来自

http://n.sinaimg.cn/sinacn17/265/w682h383/20180420/fe7b-fznefkf7361025.jpg

扩展阅读

唯像洁简、物格纷繁

热电说：声子无非三两阕

量子自旋芳草在，觅寻液态惹尘埃 | Ising专栏