时间序列复杂网络分析中的可视图方法研究综述

可视图是将时间序列转换成复杂网络的重要方法之一，也是连接非线性信号分析和复杂网络之间的全新视角，在经济金融、生物医学、工业工程等领域均应用广泛.可视图的拓扑结构继承了原始时间序列的重要性质，稳定且易于实现，通过可视图网络的相关统计特性，可区分特定时间序列数据下的特定行为.首先本文介绍了可视图方法在时间序列复杂网络分析中的相关研究，并通过必要性与可行性分析，充分说明可视图方法的优势所在.然后本文阐述了经典可视图和水平可视图方法的具体步骤及主要性质，从算法的过程改进、效率提升和可视图应用几个方面对现阶段可视图相关研究进行综述，介绍了众多可视图方法的基本过程，分析了可视图算法的识别抗噪能力和建网效率，并归纳整理了这些可视图方法的主要特性与适用范围.另外，本文复现了目前几种主流可视图算法，并公开相关的算法代码以供参考使用.通过对可视图相关研究的综述分析，可了解现阶段可视图的主要研究方向，为未来相关研究提供思路，并为时间序列复杂网络分析奠定基础.

时间序列是现实系统中某一观测值按时间先后顺序记录的一组数字序列，广泛存在于经济金融、生物医学、地球科学、物理学等领域 . 时间序列分析作为数理统计的重要分支和学术研究的热点课题，旨在从真实时间序列数据中发现统计规律以及揭示动态系统所蕴含的决策信息和演化规律，考虑时间因素有助于聚类［1］、时间序列预测［2］、多重分形去趋势波动分析［3］和相似性度量［4］等工作. 然而，随着时间序列的复杂性增加，传统的非线性时间序列分析方法，如非线性相关函数、嵌入算法和多重分形谱等，也变得越来越复杂 . 因此，利用复杂网络方法来揭示时间序列中的潜在信息是十分必要的. 复杂网络是一种能够有效表征复杂系统结构的数学工具 . 将时间序列转换成具有丰富拓扑特征的复杂网络，有助于提取更多有价值的特征信息 . 以 Watts 等［5］和 Barabasi 等［6］分别提出“小世界”性和无标度性为标志，复杂网络在理论和应用方面取得重要进展，在信息、社会、技术和生物系统等跨学科领域也引起广泛关注 . Zhang 等［7］提出从伪周期时间序列构造复杂网络的思想，构筑起时间序列和复杂网络之间的桥梁 . 此后各种有关时间序列复杂网络建网方法陆续出现，包括可视图方法［8~11］、相空间重构法［12，13］、递归分析法［14，15］、基于符号化的方法［16］以及其他建网方法 . 可视图方法是由 Lacasa等［8］于 2008年提出的一种基于时间序列构建的复杂网络方法，很大程度上简化了计算步骤. 与其他建网方法相比，其优势体现在：（1）无需经过复杂的相空间划分，适用于大型、异构的非平稳时间序列分析；（2）方法无参数、计算过程简单且计算效率高；（3）生成的网络具有仿射不变等特性且继承了原始时间序列的动力学特征，可将周期序列转换为规则网络，随机序列转换为随机网络，分形序列转换为无标度网络. 同时，可视图方法还能够使用一些统计量来量化网络的特征结构，如平均度、聚类系数、平均路径长度等. 因此，有必要对可视图方法包括性能与应用在内的各个方面展开深入研究. 时间序列复杂网络分析是一种基于时间序列数据构建网络，并对网络进行结构和动态特征分析的方法. 与传统时间序列分析方法不同，时间序列复杂网络分析强调从网络层面对时间序列进行研究，能够更加深入地理解时间序列数据的规律性和本质特征 . 可视图方法作为一种重要的时间序列复杂网络分析方法，近年来被越来越多的学者用于时间序列复杂网络分析中. 然而，国内对可视图构建复杂网络算法进行综述的文献较少，同时存在着年限久远许多新型可视图衍生算法未能囊括以及对应用方面归纳不足等的问题 . 基于以上原因，本文通过相关文献研究对可视图进行重新梳理与总结，主要贡献包括以下三点. （1）综述可视图方法在改进和应用方面的研究进展. 本文在第3节和第4节重点介绍可视图及其衍生算法，从方向、权重、维度和效率提升等多个方面对可视图相关算法的概念和性质进行综述，其中涵盖了近年来大多数可视图相关研究 . 在第 5 节系统梳理了可视图在各研究领域中的应用现状，包括经济金融、生物医学、物理学、地球科学和计算机及工程应用领域，有效地帮助读者建立系统性认知. （2）对比可视图方法的抗噪性能和建网效率. 本文在第5节选取6个具有代表性的可视图算法，考查这些算法对于分形、周期、混沌和随机序列的识别和抗噪能力，并计算各个算法的建网耗时 . 研究结果表明，在保持较高识别和抗噪能力的前提下，一些可视图算法的建网效率较低 . 该实验结果为时间序列复杂网络分析及相关领域的研究奠定了基础. （3）展望可视图未来的研究方向，提供可视图实现代码. 根据现阶段可视图研究所面临的问题与挑战，本文在第6节提出了多个可能的未来研究方向，为后续研究提供了参考. 同时，在结语部分提供了可视图算法的代码链接，以方便读者进行学习和参考.