《不确定性和冲突下的优化：异质二次规划算法》项目总结报告

开发了二次规划（QPs）的理论和算法。QPs是用不同类型的变量（连续、整数或混合）以及目标和约束函数（凸、非凸）制定的。它们有单一或多个目标建模冲突，并可能携带两种类型的多个参数：一种类型是未知或不确定数据的模型，而另一种则是拟议方法的要求。理论结果包括强多面体松弛的推导和非凸二次函数的有效不等式，双线性函数的小尺寸松弛，以及凸化一般多项式函数的误差界限。为不同类型的QPs设计的算法依赖于一种基础算法，用于解决一般位置上具有充分矩阵和参数的多参数线性互补性问题。该算法似乎是第一个为这类问题提出的算法，并解决了以前未解决的参数处于一般位置的多参数问题，包括单目标和多目标、线性和凸二次规划。包括在投资组合优化和统计领域的应用。

参数优化与稳健的多目标优化有关，这是对冲突和不确定性的另一种建模方式。开发了不同类型的稳健帕累托解决方案的属性，并提出和研究了多目标稳健性差距的概念。多目标优化被扩展到模拟决策问题，其复杂性反映在子问题之间的相互作用上，这是以前在多目标环境中没有解决的一个特点。