图模型由点和线组成的用以描述系统的图形。图模型属于结构模型(见模型),可用于描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。在建模中采用图模型可利用图论作为工具。按图的性质进行分析为研究各种系统特别是复杂系统提供了一种有效的方法。构成图模型的图形不同于一般的几何图形。例如,它的每条边可以被赋以权,组成加权图。权可取一定数值,用以表示距离、流量、费用等。加权图可用于研究电网络、运输网络、通信网络以及运筹学中的一些重要课题。图模型广泛应用于自然科学、工程技术、社会经济和管理等方面。见动态结构图、信号流程图、计划协调技术、图解协调技术、风险协调技术、网络技术、网络理论。

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概率图模型的形式化提供了一个统一的框架,以捕获随机变量之间的复杂依赖关系,并建立大规模的多元统计模型。图模型已经成为许多统计、计算和数学领域的研究重点,包括生物信息学、通信理论、统计物理、组合优化、信号和图像处理、信息检索和统计机器学习。在特定情况下出现的许多问题——包括计算边际和概率分布模式的关键问题——最好在一般情况下进行研究。利用指数族表示,并利用指数族的累积函数和熵之间的共轭对偶性,我们发展了计算似然、边际概率和最可能配置问题的一般变分表示。我们描述了各种各样的算法——其中包括和积、聚类变分方法、期望传播、平均场方法、最大积和线性规划松弛,以及圆锥规划松弛——是如何以这些变分表示的精确或近似形式来理解的。变分方法提供了一个补充替代马尔可夫链蒙特卡罗作为一个一般来源的逼近方法推断在大规模统计模型。

https://www.nowpublishers.com/article/Details/MAL-001

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Test of independence is of fundamental importance in modern data analysis, with broad applications in variable selection, graphical models, and causal inference. When the data is high dimensional and the potential dependence signal is sparse, independence testing becomes very challenging without distributional or structural assumptions. In this paper we propose a general framework for independence testing by first fitting a classifier that distinguishes the joint and product distributions, and then testing the significance of the fitted classifier. This framework allows us to borrow the strength of the most advanced classification algorithms developed from the modern machine learning community, making it applicable to high dimensional, complex data. By combining a sample split and a fixed permutation, our test statistic has a universal, fixed Gaussian null distribution that is independent of the underlying data distribution. Extensive simulations demonstrate the advantages of the newly proposed test compared with existing methods. We further apply the new test to a single cell data set to test the independence between two types of single cell sequencing measurements, whose high dimensionality and sparsity make existing methods hard to apply.

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