For a positive integer $b\ge2$, the $b$-symbol code is a new coding framework proposed to combat $b$-errors in $b$-symbol read channels. Especially, a $2$-symbol code is called a symbol-pair code. Remarkably, a classical maximum distance separable (MDS) code is also an MDS $b$-symbol code. Recently, for any MDS code $\mathcal{C}$, Ma and Luo determined the symbol-pair weight distribution for $\mathcal{C}$. In this paper, by calculating the number of codewords in $\mathcal{C}$ with special shape, we obtain the $b$-weight distribution for $\mathcal{C}$, and then generalize Theorem $1$ in \cite{ML}.
翻译:对于正整数 $b\ge2 美元, $b$- yembol 代码是一个新的编码框架, 用于用美元- yembol 读取频道打击 $b$- erors 。 特别是, $2 美元- yembol 代码被称为符号- pair 代码。 值得注意的是, 典型的最大距离分离代码( MDS) 也是一种 MDS $b$- ymbol 代码。 最近, 任何 MDS 代码 $\ mathcal{ C} $, Ma 和 Loo 都确定了 $\ mathcal{ C} 的符号- pair 重量分布 。 在本文中, 通过以 $\ mathcal{ C} 以特殊形状计算代码数, 我们获得了 $\ mathcal{ C} $ 的美元重量分配, 然后以\ cite{ML} 通用 $ 。