This paper focuses on the Private Linear Transformation (PLT) problem in the multi-server scenario. In this problem, there are $N$ servers, each of which stores an identical copy of a database consisting of $K$ independent messages, and there is a user who wishes to compute $L$ independent linear combinations of a subset of $D$ messages in the database while leaking no information to the servers about the identity of the entire set of these $D$ messages required for the computation. We focus on the setting in which the coefficient matrix of the desired $L$ linear combinations generates a Maximum Distance Separable (MDS) code. We characterize the capacity of the PLT problem, defined as the supremum of all achievable download rates, for all parameters $N, K, D \geq 1$ and $L=1$, i.e., when the user wishes to compute one linear combination of $D$ messages. Moreover, we establish an upper bound on the capacity of PLT problem for all parameters $N, K, D, L \geq 1$, and leveraging some known capacity results, we show the tightness of this bound in the following regimes: (i) the case when there is a single server (i.e., $N=1$), (ii) the case when $L=1$, and (iii) the case when $L=D$.
翻译:本文侧重于多服务器情景中的私用线性转换(PLT)问题。 在此问题上, 每个服务器都有美元, 每个服务器都存储由美元独立电文组成的数据库的相同副本, 还有一个用户想要计算数据库中一组美元电文的独立线性组合美元, 而没有向服务器透露关于计算所需的全套美元电文的身份的任何信息。 我们关注的是需要的美元线性组合的系数矩阵生成最大距离(MDS)代码的设置。 我们将PLT问题的能力定性为所有参数($、K、D\geq 1美元和$=1美元)的所有可实现下载率的顶点。 也就是说, 当用户想要计算一套美元电文的线性组合时, 向服务器透露关于这些电文的全部特性的信息。 此外, 当所有参数( $、 K、 D、 L\ eq 1美元) 时, 我们确定PLT 问题的能力上限, 当一个已知的系统被捆绑起来时, 当我们显示一个单一的系统时, 当一个单一的系统被绑起来时, 当我们显示一个单一的箱子( ) (我们显示一个系统被捆绑起来时, ) 的一美元) ( 当一个案例时, 当一个系统被绑起来时, 我们的一) 和一些 的情况时, 我们的 集中起来时, 我们 。