图像插值|梯度优化的有理函数图像插值

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题目：梯度优化的有理函数图像插值

作者：杜宏伟,张云峰,包芳勋,等

来源：《中国图象图形学报》2018年第5期

DOI: 10.11834/jig.170369

论文看点

1. 提出了一个新的双变量有理插值模型，该模型构造的插值曲面 连续，无论是在曲面的内部还是拼接处，构造出的整个图像的曲面都是光滑的，基于此，重建图像可有效避免出现锯齿和失真现象。 

2. 在连续方法的基础上，运用离散的方法进行优化，既可以较好地保持图像的纹理细节，又能有效地避免边界出现失真和锯齿现象。 

3.  本文中模型的构造、区域的检测、纹理方向的确定、权重的计算等方法均只涉及简单的代数运算，只需对图像从头到尾遍历一遍即可得到重建图像，算法的时间复杂度为，所以本文算法具有较低的时间复杂度。

专家评语

       论文将图像划分为矩形网格. 利用等值线方法将网格划分为纹理区域和平滑区域, 纹理区域用有理函数插值, 并基于梯度却帝国年纹理方向, 平滑区域用多项式插值. 实验表明该方法能够改善插值效果。

研究方法

       首先，构造了一种新的含有可调参数的双变量有理插值函数，随着参数的不同取值，该函数具有不同的表达形式，它是多项式模型和有理模型的有机统一体；

       其次，根据图像的区域特征，利用等值线方法将图像自适应地划分为纹理区域和平滑区域，纹理区域采用有理模型插值，平滑区域采用多项式模型插值；

       最后，根据各向同性Sobel算子计算插值单元的图像梯度，确定纹理方向，不同纹理方向的插值单元用相应的权重对中心点进行优化。

结果展示

       从客观数据、主观效果、时间复杂度3个方面对重建图像进行评价，客观数据包括峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM），从实验结果可以看出，本文算法的PSNR平均提高了0.14~1.50 dB，SSIM平均提高了0.005~0.097。从主观效果来看，本文算法的重建图像的纹理细节更加丰富，边缘结构更加清晰，从时间复杂度来看，本文算法的平均运行时间是3.77 s，分别比DFDF、NEDI、RSAI、Lee's、NARM算法快了3.28倍、5.26倍、53.28倍、43.53倍、418.54倍。特别地对纹理细节丰富的图像，本文算法在峰值信噪比和结构相似性上较对比算法有突出优势，主观效果有明显提高。

引用格式：

Du H W, Zhang Y F, Bao F X, et al.Rational function interpolation algorithm based on gradient optimization[J]. Journal of Image and Graphics ,2018, 23(5): 0766-0777.[杜宏伟,张云峰,包芳勋,等.梯度优化的有理函数图像插值[J]. 中国图象图形学报,2018,23(5): 0766-0777.]

[ DOI:10.11834/jig.170369]

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