《图信号处理》新书，170页pdf阐述从图分析到图神经网络应用

2021 年 1 月 4 日 专知

关于图信号处理、图分析、图机器学习比较全面的一本书，值得关注！

当前强大的计算机和庞大的数据集正在为计算数学创造新的机会，将图论、机器学习和信号处理的概念和工具结合在一起，创建图数据分析。

在离散数学中，图仅仅是连接一些点(节点)和线的集合。这些图表的强大之处在于，节点可以代表各种各样的实体，比如社交网络的用户或金融市场数据，这些可以转换成信号，然后使用数据分析工具进行分析。《图数据分析》是对生成高级数据分析的全面介绍，它允许我们超越时间和空间的标准常规采样，以促进建模在许多重要领域，包括通信网络，计算机科学，语言学，社会科学，生物学，物理学，化学，交通，城市规划，金融系统，个人健康和许多其他。

作者从现代数据分析的角度重新审视了图拓扑，并着手建立图网络的分类。在此基础上，作者展示了频谱分析如何引导最具挑战性的机器学习任务，如聚类，以直观和物理上有意义的方式执行。作者详细介绍了图数据分析的独特方面，例如它们在处理从不规则域获取的数据方面的好处，它们通过局部信息处理微调统计学习过程的能力，图上的随机信号和图移位的概念，从图上观察的数据学习图拓扑，以及与深度神经网络、多路张量网络和大数据的融合。包括了大量的例子，使概念更加具体，并促进对基本原则的更好理解。

本书以对数据分析的基础有良好把握的读者为对象，阐述了图论的基本原理和新兴的数学技术，用于分析在图环境中获得的各种数据。图表上的数据分析将是一个有用的朋友和伙伴，所有参与数据收集和分析，无论应用领域。

地址：

https://www.nowpublishers.com/article/Details/MAL-078-1

Graph Signal Processing Part I: Graphs, Graph Spectra, and Spectral Clustering

图数据分析领域预示着，当我们处理数据类的信息处理时，模式将发生改变，这些数据类通常是在不规则但结构化的领域(社交网络，各种特定的传感器网络)获得的。然而，尽管历史悠久，目前的方法大多关注于图本身的优化，而不是直接推断学习策略，如检测、估计、统计和概率推理、从图上获取的信号和数据聚类和分离。为了填补这一空白，我们首先从数据分析的角度重新审视图拓扑，并通过图拓扑的线性代数形式(顶点、连接、指向性)建立图网络的分类。这作为图的光谱分析的基础，图拉普拉斯矩阵和邻接矩阵的特征值和特征向量被显示出来，以传达与图拓扑和高阶图属性相关的物理意义，如切割、步数、路径和邻域。通过一些精心选择的例子，我们证明了图的同构性使得基本属性和描述符在数据分析过程中得以保留，即使是在图顶点重新排序的情况下，在经典方法失败的情况下也是如此。其次，为了说明对图信号的估计策略，通过对图的数学描述符的特征分析，以一般的方式介绍了图的谱分析。最后，建立了基于图谱表示(特征分析)的顶点聚类和图分割框架，说明了图在各种数据关联任务中的作用。支持的例子展示了图数据分析在建模结构和功能/语义推理中的前景。同时，第一部分是第二部分和第三部分的基础，第二部分论述了对图进行数据处理的理论、方法和应用，以及从数据中学习图拓扑。

https://www.zhuanzhi.ai/paper/64f73fba1fafb627ee688a6feb117c15

Graph Signal Processing Part II: Processing and Analyzing Signals on Graphs

本专题第一部分的重点是图的基本性质、图的拓扑和图的谱表示。第二部分从这些概念着手，以解决围绕图上的数据/信号处理的算法和实际问题，也就是说，重点是对图上的确定性和随机数据的分析和估计。

https://www.zhuanzhi.ai/paper/ee501d68e18f34725aca6097f575bdc8

Graph Signal Processing -- Part III: Machine Learning on Graphs, from Graph Topology to Applications

许多关于图的现代数据分析应用都是在图拓扑而不是先验已知的领域上操作的，因此它的确定成为问题定义的一部分，而不是作为先验知识来帮助问题解决。本部分探讨了学习图拓扑。随着越来越多的图神经网络(GNN)和卷积图网络(GCN)的出现，我们也从图信号滤波的角度综述了GNN和卷积图网络的主要发展趋势。接着讨论了格结构图的张量表示，并证明了张量(多维数据数组)是一类特殊的图信号，图的顶点位于高维规则格结构上。本部分以金融数据处理和地下交通网络建模的两个新兴应用作为结论。