进展 | 去禁闭量子临界点谱学研究取得进展
去禁闭量子临界点 (deconfined quantum critical point, DQCP) 是量子物质科学新范式的先例，超越了传统的，以序参量和对称性破缺为圭臬的朗道-金兹伯格-威尔森 (Landau-Ginzburg-Wilson, LGW) 相变和物态分类理论框架，体现着分数化、物质场和规范场耦合、演生连续对称性等量子物质科学新范式的基本思路。
去禁闭量子临界点，长期以来一直作为一个理论上的可能性而存在【1】，2007年波士顿大学的 Anders Sandvik 教授（中文名善德伟），设计出量子磁学 J-Q 模型，并用量子蒙特卡洛模拟来研究其性质 【2】，这个可能性才渐渐落到实处，引起了多体理论计算和量子磁学实验领域对于这个问题的广泛关注。然而，即使可以进行数值计算，去禁闭量子临界行为本身的难度和广度仍然让人生畏。十几年过去了，仍有几个基本的问题困扰着理论-数值-实验的整个领域，这些问题包括：
1）去禁闭量子临界点，作为一个连续相变，在J-Q 模型或者其他人为设计的模型中是否真正存在？
2）理论上预言的，在这个临界点上的演生连续对称性是否存在？
3）要在量子磁性材料中子散射实验中观察到去禁闭量子临界现象，应该寻找怎样的谱学信号？
前两条作为理论上根本性的问题，十几年来一直被激烈地争论着。比如对于第一个问题，有持一级相变论者，有持连续相变论者；对于第二个问题，有持连续相变且具有演生连续对称性论者，也有持连续相变但是没有演生连续对称性论者。数值、理论和实验的进展一直没有停步，甚至高能物理和共形场理论学者也加入了进来，热烈的讨论一时没有停息的迹象。
日前，中科院物理所博士后马女森、博士生孙光宇、特聘教授 Anders Sandvik (善德伟)、 研究员孟子杨与美国加州大学圣地亚哥分校助理教授尤亦庄、圣巴巴拉分校教授许岑珂，哈佛大学教授 Ashvin Vishwanath 组成的研究团队，运用量子蒙特卡洛和随机解析延拓的数值方法，以及量子场论解析分析，系统地回答了上述的第三个问题，预言：如果去禁闭量子临界现象在量子磁性材料中存在的话，在中子散射实验中应该看到什么自旋激发谱学现象；再进一步，应该看到什么与遵从 LGW 的普通量子磁性相变不同的现象？该团队的研究成果，做为 Editors' suggestion, 发表在最近一期的 Phys. Rev. B【3】。
为了研究去禁闭量子临界点的谱学行为，该团队设计了 图1 所示的模型。图1 (a) 是具有DQCP 的 易磁化面 J-Q 模型 (EPJQ)。当q < DQCP 时，系统为 易磁化面 反铁磁长程序 (AFXY)；q > DQCP 时，系统为自旋单态构成的共振价键长程序 (VBS)。两种长程序都有对称性自发破缺，AFXY 相破缺自旋旋转对称性，VBS 相破缺晶格旋转对称性；不显然的是，两个长程序相遇在一个连续相变点 -- 去禁闭量子临界点 --之上 。为了与之对应，该团队在图1 (b) 中特意设计了一个遵从 LGW的量子相变过程，系统具有反铁磁相互作用J1和J2，g < 3DXY 时，系统也是 易磁化面 AFXY 相；调节 g，晶格的平移对称性被刻意打破，J2相互作用强于J1，结果就是系统进入一个对称性已然被降低的 VBS相，此时晶格的平移对称性已经在模型的层次上被破坏，所以这个 VBS 没有长程序。AFXY相和VBS 相之间就一个服从 LGW 的普通 3D XY 量子相变。AFXY 的反铁磁序参量连续地从有限值变为零（在 3DXY 点上）。
该团队运用量子蒙特卡洛和随机解析延拓的大规模计算方法 (quantum Monte Carlo and stochastic analytic continuation) ，计算了 图1 (a) 和 (b) 的两种相变过程中系统的自旋激发谱，结果总结在 图2 和 图3中。图2 (a), (b) 和 (c) 是去禁闭量子相变对应的过程。图1 (a) 系统仍在 AFXY 相里，能谱上得到自旋波的图像，在 (π, π) 点处自旋波为无能隙的 Goldstone 模，在其他动量点上自旋波色散开来，谱线在能量上的展宽来自于自旋波之间的散射。但在 图2(b) 中，系统接近 DQCP，整个能谱在 w(能量) – q (动量) 空间上生成出漂亮的连续谱。这连续谱有几个突出的特点：
首先 (π,0) 的连续谱亦从 w=0 出开始，一如 图2 (a) 中 (π, π) 处的 Goldstone 模。这里的连续谱，是自旋波分数化成为 spinon 的确定性信号；
其次，能谱在 (π, π) 处很大的能量范围内都有权重，就是连续谱的展宽很明显，这也是分数化 spinon 存在的直接证据，这里的展宽超出了普通量子相变临界涨落可能造成的效果（可与 图3 (b) 对比）；
最后，整个能谱的下边界，从 (π,0) 到 (π, π) ，权重的明暗分布有着强烈的变化，这其实反映了在自旋波分数化为 spinon 后，spinon并不是独立的自由粒子，而是与分数化过程中演生出来的规范场强烈耦合着，能谱中权重明暗的变化，其实是物质场 (matter field) 和演生规范场 (emergent gauge field) 强烈耦合的结果，这显示着DQCP和高能物理学中夸克禁闭到去禁闭相变的共通性，是在凝聚态物理系统中重现了高能物理学现象。
如此丰富的动力学性质，清晰明白，图2 就是实验上要观测到的信号，中子散射能谱可以告诉人们，什么样的相变是去禁闭量子相变（如 图2 (a), (b), (c)），什么样的相变是普通的 LGW 相变（如 图3 (a), (b), (c)）。
与之对应的，图3 (a) 中的能谱与 图2 (a) 中类似，因为都是 AFXY 相，而 图3 (b) 是 3DXY 相变点，可以看到能谱与 图2 (b) 完全不同。没有 (π,0) 处的连续谱，即使在 (π, π) 点处，自旋波的展宽亦不明显，因为这里没有分数化，没有 spinon 和演生规范场。图3 (c) 是进入对称性低的 VBS 之后的能谱，由于 VBS 中的自旋单态有能隙，整个能谱亦有能隙。有趣的是，在 图2 (c) 中，系统也进入了 VBS 相，但是这个 VBS 自发破缺晶格对称性，虽然有能隙，但是谱线在能量上展宽十分明显，这其实反映了在 DQCP 的 VBS 中，还有着人们没有完全理解的 畴壁 行为，目前的认识是，这样的 VBS 畴壁 行为与 DQCP 处物理量测量的反常有限尺度标度行为有着深层的联系。
运用以量子蒙特卡洛为代表的大规模数值计算方法，可以进行量子磁学系统动力学性质计算， 得到如 图2 和 图3 中的自旋激发能谱，这样的结果可以指导中子散射实验中进行类似的测量和对比。如果测出如 图2 一样的谱学行为，就是去禁闭量子临界点，就是量子物质科学新范式；如果测出如 图3 一样的谱学行为，就是普通的量子临界点。这是泾渭分明的理论预言。
相关工作发表在最近一期的 Phys. Rev. B 上(Phys. Rev. B 98, 174421 (2018) Editors' suggestion)。这项工作得到了科技部重点研发计划2016YFA0300502，中科院先导项目 XDB28000000，自然科学基金委项目11421092、 11574359、11674370 以及松山湖材料实验室的支持。量子蒙特卡洛模拟所需的大规模的并行计算在中科院物理所量子模拟科学中心和天津国家超算中心天河1号平台上完成，计算过程中得到了天津国家超算中心孟祥飞博士、赵洋、菅晓东工程师等人的有力配合，在此一并感谢。
图1(a) 具有去禁闭量子临界点的 易磁化面 J-Q (EPJQ) 模型。q=Q/(J+Q) 为相变的调控参数。q < DQCP，系统具有破缺自旋旋转对称性的 易磁化面 反铁磁长程序 (antiferromagnetic XY order, AFXY)；q > DQCP，系统具有破缺晶格旋转对称性的共振价键长程序 (valence bond solid, VBS)。两者之间是去禁闭量子临界点， DQCP。(b) 具有普通3DXY 量子临界点的 易磁化面 J1-J2 (EPJ1J2) 模型。g=J2/J1 为相变的调控参数。g < 3DXY, 系统具有破缺自旋旋转对称性的 AFXY 长程序；g > 3DXY，系统进入没有破缺任何对称性的 VBS。两者之间是 3DXY 相变点，服从 LGW 描述。
图2 (a) EPJQ 模型在 AFXY 相 (q < DQCP) 中的自旋激发谱。自旋波清晰可见，(pi,pi) 处为无能隙的 Goldstone 模。(b) EPJQ 模型在 DQCP 上的自旋激发谱。整个能谱在 w(能量) – q (动量) 上生成出美丽的连续谱。(pi,0) 处为无能隙的连续谱，(pi,pi) 处亦为无能隙的连续谱，这些都是分数化 spinon 和演生规范场存在的确定性证据。(c) EPJQ 模型在 VBS 相 (q > DQCP) 中的自旋激发谱。由于VBS 中自旋两两形成单态，能谱中所有动量点上都有能隙。但是能隙之上仍是连续谱，这和 VBS 中的奇异 畴壁 涨落有关。
图 3 (a) EPJ1J2 模型在 AFXY 相 (g < 3DXY) 中的自旋激发谱。自旋波清晰可见，(pi,pi) 为无能隙的 Goldstone 模。(b) EPJ1J2 模型在 3DXY 相变点上的自旋激发谱。相比于DQCP，这里的临界涨落并不显著。(pi,0) 处仍然有能隙，(pi,pi) 处有一些展宽。做为符合 LGW 的量子相变，这里没有分数化 spinon, 也没有演生规范场。(c) EPJ1J2 模型在 VBS 相 (q > 3DXY) 中的自旋激发谱。由于VBS 中自旋两两形成单态，能谱中所有动量点上都有能隙。能隙之上没有连续谱。
参考文献：
[1] Quantum criticality beyond the Landau-Ginzburg-Wilson paradigm,
T. Senthil, Leon Balents, Subir Sachdev, Ashvin Vishwanath, and Matthew P. A. Fisher,
Phys. Rev. B 70, 144407 (2004)
[2] Evidence for Deconfined Quantum Criticality in a Two-Dimensional Heisenberg Model with Four-Spin Interactions,
Anders W. Sandvik,
Phys. Rev. Lett. 98, 227202 (2007)
[3] Dynamical Signature of Fractionalization at the Deconfined Quantum Critical Point,
Nvsen Ma, Guang-Yu Sun, Yi-Zhuang You, Cenke Xu, Ashvin Vishwanath, Anders W. Sandvik, Zi Yang Meng
Phys. Rev. B 98, 174421 (2018) Editors' suggestion
编辑：loulou
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