曾经数学很渣，以抄书著称，后来却成为亚洲第一位菲尔兹奖得主

2018 年 3 月 16 日 图灵教育 图小鹿整理

今天是2018年3月16日，103年前的今天，一位数学家诞生了，这就是我们文章中提到的主角。他把一生都用来专注做好一件事——专研数学，即使身处战乱也没有放弃过对数学的热爱，最终成为了亚洲第一位菲尔兹奖得主，他就是小平邦彦先生。今天是小平邦彦先生103周年诞辰，在这里小鹿准备做一场跨越时空的访问，还原一个真实的小平邦彦。有关他的身世，我们在之前的一篇文章中有提到过，感兴趣的可以去翻看一下：亚洲第一位菲尔兹奖得主小平邦彦的数学世界。

嗖嗖~

乘坐时间机器来到1981年9月1日8:00，小鹿已经穿越到了小平邦彦先生的年代，准备采访一下 66 岁的小平邦彦先生。

1. 我与数学的相遇

小鹿：能有机会采访小平邦彦老师真是很开心，无论是关于数学、老师的人际关系还是作为数学家的回忆。我们都很想知道。我会提各种问题，希望都能得到您的回答。很想知道您初遇数学在什么时候？

小平：差不多初三。当时的教材开始出现代数和几何的内容，班上有个同学特别喜欢数学，他提出不如尝试做一下教材里的题目吧！虽说是代数，其实也只不过是二次方程和因式分解的难度。（笑）我们大概就是从这个程度开始的，而且没用多久就做完了，我后来想学习数学，就买了的藤原松三郎的《代数学》。

小鹿：我们听说您学不懂的时候就抄书，抄到会了为止？这是真的吗？

小平：是啊！因为我很笨。（笑）初中在图书馆看过主内端三编写的《高等微分学》，因为看书名很难，所以一直不敢靠近。

小鹿：那初中时的数学课对您来说一定很无聊吧？

小平：反倒没有，听得很轻松，反而很有意思呢。但是其他课程就很痛苦了，比如英语和汉文，完全听不懂。我嗓门小还有点结巴，被点名回答问题的时候总是表现不好，最后还会被骂。只有上数学课的时候才不用担惊受怕，可能当时我发育不良吧。而且我发现我看不懂小说的。

小鹿：高中呢？您在哪里读的？

小平：在一高。

小鹿：考入一高之后，您是如何学习物理与数学的？

小平：大概就看了岩波讲座《数学》。

小鹿：您考入大学才开始专业数学的学习，您大学的学习有趣吗？

小平：那会儿，我考入东京大学数学系的时候，整个班级也就15个学生。而且数学系老师较少，导致课程也少。虽然规定了必修课，不过也不会计算学分。因为物理系学生也需要学微积分学，所以我们会一起在那里上高木贞治老师的课，每周 4 次，从上午 11 点半开始。

小鹿：有没有哪个老师让您印象深刻？

小平：那要属高木贞治老师转身在黑板上写公式时露出的大耳朵了，至今让我印象深刻。

小平：还有弥永昌吉老师，我虽然已经回忆不起来当时具体做了哪些题目，不过还记得老师站在边上盯着我们笔记本问：“会不会做？” 严厉的末纲恕一老师，如果我们站在黑板前做题时一旦停下笔思考，末纲恕一老师就会凶巴巴地教训我们：“磨蹭什么呢？”就算在教室地板上发现一张纸屑，他也会大发脾气。

小鹿：原来老师真的不分年代，都会说这句“磨蹭什么呢？

小平：你在说什么？

小鹿：没有啦~ 只是小小地感慨一下。听说您还逃过课？

小平：是啊！我总是逃中川铨吉老师的课，不过老师都能记住我，所以下一节课一定会提问我，真叫人受不了。（笑）我现在完全记不得几何学课上学过的内容，说不定 100 年之后，我们现在研究的数学也可能会被遗忘吧！

小鹿：不会的！您的研究不会被遗忘的，即使是一百年后。人们也会铭记您对数学的贡献。

小平邦彦先生笑了笑没有说话，他大概以为我在信口开河吧！但是他不知道这一切都将在100年后的今天给出答案，我们没忘记他，相反在今天这样的日子，我们无比怀念他。

2. 忆往昔

小鹿：那之后几年的大学生活您过得如何？

小平：大二时一直在上挂谷宗一老师的微分方程式、竹内端三老师的函数论等。大三时的研讨课（是由弥永昌吉老师任课），他说我当时在研讨课上讨论的是亚历山德罗夫和霍普夫的《拓扑学》。虽然我记得自己在暑假期间拼命阅读这本《拓扑学》，但是完全没有印象是为研讨课而准备。

小平：虽然我在大三的研讨课上研究了拓扑学，但是最后没有将拓扑学定为自己的研究领域。现在，学生如果不尽早确定研究领域，尽快发表论文的话，就无法成为一名数学家。不过当时的情形与现在完全相反。我到三十四五岁才将复流形确定为自己的研究领域。

小平：我从数学系毕业后参加普通招考，考进了物理学系。毕业时受物理系的委托去代课，我已经不记得自己具体上过什么课了，不过其他的课我也不懂，所以应该上的是物理数学。

小鹿：第一次登上讲台时是什么情景您还记得吗？

小平：第一次站在讲台上看着身穿黑色制服的学生时，有一种很奇妙的感觉。

小平：之后的一年，我去了文理大学数学系当助教，再过了两年，我又去了东京大学物理系当助教。

小鹿：这些学生能上您的课真是幸福！

小平：现在想来也觉得不可思议，我没有写过一篇有关物理的论文，结果却被聘为物理系的助教。直到......后来东京的空袭越来越厉害了。

小鹿：空袭？战争来了？

小平：对！警报一响我就要钻进地下室，在我看来，从统计上来说也许地下室比地上安全，不过与我个人的安全无关。B-29 的机身闪着银色光芒，编队从一万米的蓝天上空飞行而过，看上去还是很漂亮的。我实在无法想象空袭者与躲在阴暗地下室的我们是一样的人类，我有种被外星人攻击的感觉，并没有产生同仇敌忾之心。

3. 数学的力量

小鹿：那您心里一定很难过吧？如此一来根本没法上课了。

小平：是啊！后来我在教研室会餐时说：“想要把物理教研室疏散到乡下”。大家问我“有没有确定疏散地”，我说“我的父亲会帮忙寻找”，于是当场众人合议决定“那我们疏散到外地去吧”。我大吃一惊，因为做梦都没有想到这么大的问题竟然可以如此随意地决定。我只不过随口一提，但既然决定了，那我就必须负起责任。

小鹿：那您当时压力很大吧？

小平：不不不。我天生懒惰，你知道吗？我曾经在 Life 杂志的 Natural Library 中看过南美有一种叫作树懒的动物，它们总是挂在树枝上一动不动，身上长满藻类，看起来就像是植物。树懒因为懒惰而成功存活，它们是大地懒（megatherium）唯一的后代。看完以后我非常兴奋，这简直就是我理想中的生活，我讨厌所有带“长”字的事物。如此懒惰的我却被选为院长，还真是因果报应。

小鹿：先生您可真幽默，那后来发生了什么？

小平：迁到疏散地后，我们成功逃离了空袭，却开始为粮食匮乏问题而烦恼。原以为乡下的粮食储量比东京要多，结果却在意料之外。

小鹿：那时一定很艰苦吧？

小平：只有经历过才知道饥饿有多惨，尽管如此大家还是都很勤奋学习。从这个疏散到外地的班级走出了许多优秀的数学家，由此可见，生活环境与学习之间的关系也不大。

小鹿：确实！有时候我们确实很喜欢给自己找各种借口。那之后呢？情况有没有好转？

小平：回到东京以后，粮食匮乏问题没有任何好转，不过学生们都在刻苦学习，而且表现很好。在年度考试时，即使我绞尽脑汁出了很多难题，还是会有几个学生拿满分。不知道为什么，当时研究室的抽屉里放着一个柠檬，虽然长了绿霉，不过香味没变。柠檬在当时可是稀有品，所以尽量将柠檬切成小片泡茶，我一边喝着红茶，一边讲课到晚上 8 点。当然中间没有吃晚饭，明明吃不饱，不知为何大家都精神抖擞，想来也是神奇。

小鹿：一定是数学的力量！

小平：那会儿，我还是在物理系当助教，同时写着数学论文。旧制大学的助教在战后依然清闲，既不用干杂事，也没有委员会的工作。在物理方面，我学了量子力学的基础、场的理论、海森堡（Heisenberg）的 S矩阵理论等。海森堡根据“应该用可直接观测的量来构建物理理论”的哲学思考提出了 S 矩阵理论的构思。该构思极具吸引力，我曾经在岩波的《科学》上发表了一篇有关 S 矩阵的小论文。

小鹿：真难想象在这样的环境里您还能坚持学习，而且学得那么好。

小平：我还要多亏了旧制大学自由悠闲的学习氛围，我才能在不确定数学专业的情况下学习物理。我非常想将现在的大学还原成自由悠闲的学习氛围，可惜已经不可能实现。之后我移居美国，18 年后回日本，一来是因为我有强烈的回国之心，二来觉得差不多也该回去了。不过，我想回去，是想回到战争爆发以前那个悠闲的日本，可惜再也回不去了。

我也没有再往下继续追问，我知道小平邦彦先生所指的那个时代是什么。名誉和威望代表着一个人的成就，同时也赋予人神秘，我没想过有一天能见到这位数学家，我也无法去体会他在战争时代里的奔波。从他的眼神中，我感受到了小平邦彦先生对数学的坚定，也是这种对数学的爱一直支撑着他，即使在战时也依然坚持着自己所爱之事。他曾说过自己天资并不高，可他却将对数学的一丝不苟、全身心投入做到了极致。这不得不令当下的我们深思。

注：本文采访形式虚构，但内容全部来自小平邦彦先生的作品《惰者集》。他著有《微积分入门》《复分析》《复流形理论》《几何世界的邀请》等。图灵有幸出版了小平邦彦先生的《惰者集：数感与数学》和《几何世界的邀请》，另外，我们已经引进了小平邦彦的《微积分入门》，这本书将于今年出版。

作者：小平邦彦(Kunihiko Kodaira)

译者：尤斌斌

解析“数感”与数学思维
反思数学教育中的功过得失
重塑独立思考能力与数学兴趣

理解数学需要具备一种纯粹的感觉，即“数感”。本书为日本数学家、菲尔兹奖与沃尔夫奖得主小平邦彦先生的思想随笔文集，书中收录了小平邦彦先生对数学、数学教育的深思、感悟文章，记述了数学家对“数学”“数感”的独到理解，文笔幽默，深入浅出。同时，书中还辑录了小平邦彦先生在普林斯顿高等研究院时期，与赫尔曼•外尔等数学大家交流的趣闻轶事，对深入理解数学、数学教育具有深刻启示。

目

第一章　　001

数学笔记　　002

数学印象　　004

一位数学家的妄想　　014

数学的奇妙　　022

发明心理学与平面几何　　024

学术交流——围绕数学世界　　026

科学、技术与人类进步　　041

第二章　　057

长此以往，日本将陷入危险之境　　058

忘却原则的初等、中等教育——为什么、为了谁如此着急　　061

对“新数学”运动的批判　　083

什么扭曲了数学教育　　088

令人费解的日本数学教育　　096

第三章　　103

忆往昔　　104

回顾与……　　113

愈发难懂的数学　　126

回忆普林斯顿　　128

约翰斯·霍普金斯大学　　134

赫尔曼·外尔老师　　136

关于沃尔夫奖　　144

数学是什么　　149

第四章　　179

来自普林斯顿的信件　　180

写给21 世纪的主人　　234

作者：小平邦彦(Kunihiko Kodaira)
译者：李慧慧

菲尔兹奖、沃尔夫奖、日本文化勋章得主，日本数学大家小平邦彦著作
提升观察判断与逻辑思考能力
几何入门科普作品

平面几何是观察判断与逻辑思考的精妙结合，是初等数学教育中培育创造力的好途径。本书为日本数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦先生的几何入门作品，书中以欧几里得几何、希尔伯特几何、复数与几何为轴线，由浅入深，层层深入，从作为图形科学的几何、作为数学的几何等不同角度介绍完整的几何世界，是几何入门、训练思维与创造力的佳作。

内容概括

第一章为本书的主要部分，围绕作为图形科学的平面几何的严密体系展开。章节末尾处的费尔巴哈定理是在创作本书时添加的内容，之前的讲义中没有此部分。

第二章引用希尔伯特的《几何学基础》的开篇内容，从现代数学的角度来思考严密的平面几何究竟是什么，并探讨作为数学的平面几何与作为图形科学的平面几何有何不同，以及考察了平面几何作为图形科学的严密性如何表现。如果用作数学初等教育（高中毕业之前的教育）的教材，作为图形科学的平面几何其严密性就足够了，超过学生学习程度的严密平面几何，反而会让学生难以理解透彻。因此，我认为作为图形科学的严密平面几何是数学初等教育最合适的教材。在这一章中，有一部分内容可能难以理解，如果觉得困难，可以跳过去继续往下读。

第三章是复数在平面几何中的应用。根据复数极其初步的应用，证明了平面几何中的一些定理。章节末尾处费尔巴哈定理的证明是原本讲义中没有的内容。

目