We present a class of nonconforming virtual element methods for general fourth order partial differential equations in two dimensions. We develop a generic approach for constructing the necessary projection operators and virtual element spaces. Optimal error estimates in the energy norm are provided for general linear fourth order problems with varying coefficients. We also discuss fourth order perturbation problems and present a novel nonconforming scheme which is uniformly convergent with respect to the perturbation parameter without requiring an enlargement of the space. Numerical tests are carried out to verify the theoretical results. We conclude with a brief discussion on how our approach can easily be applied to nonlinear fourth order problems.


翻译:我们从两个方面为一般四级部分差异方程式提出了一类不符合同的虚拟要素方法,我们为建设必要的投影操作员和虚拟元素空间制定了一种通用方法,为一般线性四级问题提供了能源规范的最佳误差估计,其系数各异,我们还讨论了第四级扰动问题,并提出了一个与扰动参数一致而不需要扩大空间的新不兼容方案。进行了数字测试,以核实理论结果。我们最后简要地讨论了我们的方法如何能很容易地适用于非线性四级问题。

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