We consider three graphs, $G_{7,3}$, $G_{7,4}$, and $G_{7,6}$, related to Keller's conjecture in dimension 7. The conjecture is false for this dimension if and only if at least one of the graphs contains a clique of size $2^7 = 128$. We present an automated method to solve this conjecture by encoding the existence of such a clique as a propositional formula. We apply satisfiability solving combined with symmetry-breaking techniques to determine that no such clique exists. This result implies that every unit cube tiling of $\mathbb{R}^7$ contains a facesharing pair of cubes. Since a faceshare-free unit cube tiling of $\mathbb{R}^8$ exists (which we also verify), this completely resolves Keller's conjecture.


翻译:我们考虑三个图表,即$G$7,3美元、$G$7,4美元和$G$7,6美元,与Keller在维度上的推测有关。7. 如果而且只有当至少有一个图表包含一个大小为2,7美元=128美元的方块时,这一假设对于这个维度是虚假的。我们提出一种自动化方法来解决这一推测,将存在这种分类作为一种建议公式。我们运用了与对称破碎技术相结合的可视性解决方案来确定不存在这种分类。这个结果意味着每个单位的立方体在$mathbb{R$7$中都含有一对立方块。由于一个无面单位立方块的立方块是$mathb{R$8美元(我们也核查了这一点),这就完全解决了Keller的猜想。

0
下载
关闭预览

相关内容

最新BERT相关论文清单,BERT-related Papers
专知会员服务
52+阅读 · 2019年9月29日
《自然》(20190829出版)一周论文导读
科学网
6+阅读 · 2019年8月30日
revelation of MONet
CreateAMind
5+阅读 · 2019年6月8日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
《科学》(20190426出版)一周论文导读
科学网
5+阅读 · 2019年4月27日
【荟萃】知识图谱论文与笔记
专知
71+阅读 · 2019年3月25日
《自然》(20190221出版)一周论文导读
科学网
6+阅读 · 2019年2月23日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
视频超分辨 Detail-revealing Deep Video Super-resolution 论文笔记
统计学习与视觉计算组
17+阅读 · 2018年3月16日
已删除
将门创投
6+阅读 · 2017年7月6日
Arxiv
0+阅读 · 2021年1月21日
Arxiv
0+阅读 · 2021年1月21日
VIP会员
相关VIP内容
最新BERT相关论文清单,BERT-related Papers
专知会员服务
52+阅读 · 2019年9月29日
相关资讯
《自然》(20190829出版)一周论文导读
科学网
6+阅读 · 2019年8月30日
revelation of MONet
CreateAMind
5+阅读 · 2019年6月8日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
《科学》(20190426出版)一周论文导读
科学网
5+阅读 · 2019年4月27日
【荟萃】知识图谱论文与笔记
专知
71+阅读 · 2019年3月25日
《自然》(20190221出版)一周论文导读
科学网
6+阅读 · 2019年2月23日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
视频超分辨 Detail-revealing Deep Video Super-resolution 论文笔记
统计学习与视觉计算组
17+阅读 · 2018年3月16日
已删除
将门创投
6+阅读 · 2017年7月6日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员