The practical Byzantine fault tolerant (PBFT) consensus mechanism is one of the most basic consensus algorithms (or protocols) in blockchain technologies, thus its performance evaluation is an interesting and challenging topic due to a higher complexity of its consensus work in the peer-to-peer network. This paper describes a simple stochastic performance model of the PBFT consensus mechanism, which is refined as not only a queueing system with complicated service times but also a level-independent quasi-birth-and-death (QBD) process. From the level-independent QBD process, we apply the matrix-geometric solution to obtain a necessary and sufficient condition under which the PBFT consensus system is stable, and to be able to numerically compute the stationary probability vector of the QBD process. Thus we provide four useful performance measures of the PBFT consensus mechanism, and can numerically calculate the four performance measures. Finally, we use some numerical examples to verify the validity of our theoretical results, and show how the four performance measures are influenced by some key parameters of the PBFT consensus. By means of the theory of multi-dimensional Markov processes, we are optimistic that the methodology and results given in this paper are applicable in a wide range research of PBFT consensus mechanism and even other types of consensus mechanisms.


翻译:实实在在的Byzantine断层容忍(PBFT)共识机制(BBDFT)是块链式技术中最基本的协商一致算法(或协议)之一,因此,由于PBFT共识系统在同侪网络中的一致工作更为复杂,其绩效评估是一个有趣和富有挑战性的议题,本文描述了PBFT共识机制的一个简单随机化的性能模型,该机制不仅是一个服务时间复杂的排队系统,而且还是一个低水平的准出生和死亡(QBD)程序。我们从独立的QBD程序上,采用矩阵大地测量解决方案,以获得必要和充分的条件,使PBFT共识系统保持稳定,并能够从数字上对QBD进程的固定概率进行计算。因此,我们为PBFT共识机制提供了四种有用的绩效衡量尺度,可以用数字来计算四种业绩计量来核实我们的理论结果的有效性,并表明四种业绩计量如何受到PBFT共识系统某些关键参数的影响。在多维度研究机制中,我们通过一种理论,即可应用的PMOFT机制中的另一种方法,我们有其他可应用的模型。

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