介绍TensorNetwork，一个用于高效张量计算的开源库（二）

实践中的Tensor Networks

考虑一组黑白图像，每个图像可以被认为是N个像素值的列表。可以将单个图像的单个像素一次热编码为二维矢量，并且通过将这些像素编码组合在一起，我们可以对整个图像进行2N维一热编码。我们可以将这个高维向量重新整形为一个N阶张量，然后将我们的图像集合中的所有张量相加，得到一个总张量Ti1，i2，...，iN封装集合。

这听起来像是一件非常浪费的事情：以这种方式编码大约50个像素的图像已经占用了数PB的内存。这就是张量网络进入的地方。我们不是直接存储或操纵张量T，而是将T表示为张量网络形状的许多较小组成张量的收缩。结果证明效率更高。例如，流行的矩阵乘积状态（MPS）网络将根据N个小得多的张量来写入T，使得参数的总数仅在N中是线性的，而不是指数的。

高阶张量T用矩阵乘积状态张量网络中的许多低阶张量表示。

显而易见的是，可以有效地创建或操纵大张量网络，同时始终避免需要大量内存。但事实证明，在许多情况下这是可能的，这就是为什么张量网络已广泛用于量子物理学，现在，在机器学习中。Stoudenmire和Schwab使用刚刚描述的编码来制作图像分类模型，展示了张量网络的新用途。TensorNetwork库旨在促进这种工作，我们的第一篇论文描述了库如何用于一般张量网络操作。

物理用例中的表现

TensorNetwork是张量网络算法的通用库，因此它也应该对物理学家有用。近似量子态是物理学中张量网络的典型用例，非常适合说明TensorNetwork库的功能。在我们的第二篇论文中，我们描述了一种树张量网络（TTN）算法，用于近似周期性量子自旋链（1D）或薄环面（2D）上的晶格模型的基态，并使用TensorNetwork实现该算法。我们将CPU与GPU的使用进行比较，并在使用GPU和TensorNetwork库时观察到高达100倍的显着计算速度。

计算时间作为键维数的函数，χ。 键合维度决定了张量网络的组成张量的大小。 更大的键维度意味着张量网络更强大，但需要更多的计算资源来操纵。

结论和未来的工作

这是一系列计划论文中的第一篇，旨在说明TensorNetwork在实际应用中的强大功能。在下一篇论文中，我们将使用TensorNetwork对MNIST和Fashion-MNIST数据集中的图像进行分类。未来的计划包括ML侧的时间序列分析，以及物理方面的量子电路仿真。通过开源社区，我们也总是向TensorNetwork本身添加新功能。我们希望TensorNetwork成为物理学家和机器学习从业者的宝贵工具。

致谢

TensorNetwork库由Chase Roberts，Adam Zalcman和Google AI的Bruce Fontaine开发; 周界研究所的Ashley Milsted，Martin Ganahl和Guifre Vidal; X的Jack Hidary和Stefan Leichenauer。我们还要感谢X的Stavros Efthymiou作出了宝贵的贡献。

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