暗物质与暗能量之谜——宇宙大尺度的广义相对论！

2017 年 8 月 21 日 中科院物理所 李大鹏

编辑&校正&插图：杨夕歌

小编按：暗物质和暗能量或许是如今天文学领域最大的未解之谜了，相信多数小伙伴都对这两个现象有所耳闻。科学界对两种现象的解释众说纷纭，但普遍认为暗物质对应于某种粒子（中微子或未被发现的新粒子），暗能量则是使得宇宙加速膨胀的神秘力量（比黄旭东的力量还神秘）。不过从另一种角度看来，暗物质和暗能量有没有可能是数学模型的不完整造成的呢？基于此，四川大学马天教授和印第安纳大学汪守宏教授的合作提出一种数学模型，对爱因斯坦的广义相对论做出了修正。这种新理论会引领科学界的一股新思潮吗？我们拭目以待。如果这一理论被普遍接受，将会极大地更新人类对宇宙的认知。

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在19世纪的最后一天, 欧洲著名的科学家欢聚一堂。会上, 英国著名物理学家开尔文男爵（威廉·汤姆逊·开尔文勋爵, 苏格兰数学家和物理学家,小伙伴们还记得温度的度量单位吗？温度的开尔文度量就是他开创的）发表了新年祝词。他在回顾物理学所取得的伟大成就时认为物理大厦已经落成，所剩只是一些“修饰工作”。同时, 他在展望20世纪物理学前景时却若有所思地讲道：

“现在科学的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了, 第一朵乌云出现在光的波动理论上, 第二朵乌云出现在关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上（即黑体辐射的热力学理论~~这个问题的进一步研究直接导致了量子力学的诞生）。”

从以上发言可见，在19世纪末20世纪初, 学术界存在一种盲目的乐观情绪认为物理学的大厦已经建成, 似乎不再可能取得巨大的突破, 而事实上在这样不合时宜的乐观之下，科学革命一如海底活火山一般会随时爆发，激起惊涛骇浪。当我们再去回首那段历史的时候, 我们发现这两朵乌云恰好成为了新世纪科学革命的导火索, 也成为了人类打开新科学大门的探路石。科学也总是在一系列问题的导向下发展, 一个世纪过后的今天, 有一朵新产生的“乌云”依然笼罩着今天科学的 “美丽而晴朗的天空”, 而这一次, 谁也不怀疑这朵乌云将带领我们打开新世纪科学的大门, 这朵“乌云”便是——暗物质与暗能量现象。

今天就让笔者来带领你认识这一朵谜团和美丽并存的乌云，并揭开它神秘的面纱。作为被科学界普遍关注的问题，暗物质与暗能量并不缺乏科普宣传, 甚至被蒙上了些许玄学的神秘色彩, 笔者也期待这篇文章能带领读者清晰并严谨地理解暗物质与暗能量现象。在此之前，我们首先必须明白：

暗物质与暗能量是如何被发现的？我们对它们已经有了怎样的了解？

阴霾蔽天目欲湿，排云散雾见红日——小编注

暗物质和暗能量是什么？

在网上搜索“暗物质暗能量”, 我们容易得到的信息是 “我们所熟知的物，原子、恒星、星系、行星、树、岩石，以及我们，但这些物质占整个宇宙不到百分之五, 在整个宇宙中, 大约百分之二十五是暗物质，百分之七十是暗能量。” 这些仿佛幽灵般存在的能量与物质, 我们看不见它们, 而它们似乎也是“不可被观测的”, 那么它们究竟是什么呢？本着追根溯源的科学探究精神, 我们先来看一看起初暗物质与暗能量现象是如何被发现的。

1932年, 荷兰天体物理学家奥尔特(J.Oort)首先注意到银河系中恒星的运动速度与实际观测到的物质总量之间不吻合, 我们来简单地回顾一下这个过程, 根据经典力学中离心力与引力之间的平衡关系, 我们容易知道因为银河系恒星环绕着银河系中心（简称银心——小编注）做旋转运动，其运动速率应满足离心力与引力之间的平衡：

实际观测到的质量远远比上述计算出来的M_r要小, 这些“丢失的质量”就是暗物质。暗物质被认为是观测不到但确实存在的一种“物质形态”。随后的一系列天文观测与计算（1933年F. Zwicky, 1970年V. Rubin等）都显示出存在“不能被观测的质量”, 它成为了一种存在形式不被人了解的物质。

1970年V. Rubin测量了附近某个星团的旋转速度，测量数据（白线）与理论结果（红线）大相径庭——小编注

那么暗能量又是什么呢？和暗物质一样，暗能量也是被假设出来的，只不过是一种能量形式,。它存在于极大的宇宙尺度中（这里“极大尺度”指星系团的宇宙尺度下。一个星系团包含了数百到数千个星系，我们所在的银河系虽大，却也只是包含在一个星系团之中），被用来解释宇宙的“加速膨胀”，产生一种与引力相互排斥的效应，类似于一种“负引力”——它使得大尺度的宇宙物质相互排斥。

Adam Riess等人首次发现从对超新星的红移量和距离并不满足哈勃定律，从而提出了暗能量的假说。这一发现使他们获得2011年诺贝尔物理学奖——小编注

对暗物质和暗能量的新解释——引力场的大尺度效应

知道了暗物质和暗能量的发现过程，它们真的像幽灵一样难以捉摸吗？这并不一定。笔者在这里要特别强调如下几个要点，它们将成为我们了解暗物质与暗能量现象的关键线索：

暗物质和暗能量是在计算引力并产生质量误差时被发现的。这种神秘的物质与能量与引力密切相关；

至今没有实验确定这种暗物质是什么。因此将暗物质视为“观测不到的物质”是对该现象的一种解释；

暗物质与暗能量是一种大尺度的宇宙学现象。该现象在太阳系的尺度下几乎不能被观测出来，暗物质现象是在银河系的大尺度下发现的，暗能量现象则是一种更大尺度的宇宙学现象

暗物质与暗能量不能发生电磁相互作用，与已知的基本粒子的性质也难以对号入座。

此外，暗物质如果确实是一种未知的在空间中弥漫的大质量物质，在引力场中就应当有质量的凝聚现象，而在宇宙中从未发现暗物质的凝聚现象。实际上，暗物质暗能量现象是一种被发现的与引力相关的宇宙学现象，“一种尚未发现的物质或者某种能量”是对该宇宙学现象的一种解释，并不一定真的代表某种物质或能量。

我们整合一下上述从实验中得到的信息，我们可以大胆猜测：暗物质暗能量应该和宇宙的大尺度（星系团的宇宙尺度）结构有某种关系，而且这种宇宙学现象与引力密切相关（因为正是在计算引力时才得到这样的质量误差的）。爱因斯坦的广义相对论为引力效应与宇宙的几何结构建立了密切的联系，暗物质暗能量现象的发现暗示着我们宇宙大尺度下有着未知的几何结构。在试图探索这一系列问题之前，我们需要首先得大致了解一下爱因斯坦的广义相对论。

宇宙的几何结构——爱因斯坦广义相对论

广义相对论是一种关于引力的理论。从数学的角度来看，它是关于宇宙结构的一种几何理论；从物理的角度来看，它是关于引力的相互作用的理论。在爱因斯坦眼里这两种解释没有区别，宇宙的几何结构产生引力效应，而引力效应塑造了宇宙的几何结构。对此，美国物理学家惠勒（参与过制造广岛原子弹的曼哈顿计划，也是费曼的老师——小编注）也有类似论述：

“时空告诉物质如何运动，物质告诉空间如何弯曲——惠勒。”

更具体的说，在数学里刻画空间“弯曲”的是空间的度量（又名黎曼度量，也可以看成是矩阵，即二阶张量——小编注）：

如果我们将整个宇宙作为研究的空间，那么度量就是宇宙中的引力势能，它刻画了宇宙所有地点的引力分布，包含了所有关于引力的信息。所以，广义相对论告诉我们：

宇宙的空间几何结构 =引力场

更重要的是，广义相对论提供了计算引力的方法，就是关于引力势能的方程，即著名的爱因斯坦场方程。著名数学家希尔伯特（David Hilbert）也曾独立推导出这个方程。笔者认为，这是人类历史上最伟大的方程之一。读者只需要知道这个方程是关于引力势g_ij的方程即可，且该方程可以计算引力势（该方程的退化形式就可以解出牛顿的引力势）。场方程的右端是能动量张量T_ij，这一项就是宇宙中的能量和动量，并满足, 表示能动量守恒。该方程在计算球对称物质源引力场时得到的引力计算公式与牛顿引力公式相同：

（万有引力定律）

事实上，人们观察到的暗物质与暗能量效应就是用这个公式计算出来的。如果万有引力定律只在小尺度范围（太阳系）内成立而在大尺度范围不成立，那么用上面这个公式可能会造成很大误差，这个计算误差很可能就是暗物质和暗能量的来源。

那么我们用什么方法来修正万有引力定律呢？我们进入下一节。

基于暗物质与暗能量的广义相对论

广义相对论得到了众多实验数据的支持，是刻画引力现象最真实的物理理论。暗物质暗能量现象的发现暗示着宇宙在大尺度下有未知的几何结构，也就是未知的引力现象，应当导致广义相对论得到进一步的发展。在2012年，四川大学的马天教授（Tian Ma）和美国印第安纳大学的汪守宏教授（Shouhong Wang ）合作在这一领域展开工作，他们通过广义相对论刻画的引力效应成功地建议了暗物质暗能量的统一理论，提供了一种解释物理难题的方案。汪守宏教授曾受邀赴剑桥大学牛顿研究所报告了这一工作，随后他们的工作引起了一定的关注[2]。

马天和汪守宏教授在今年APS（American Physics Society美国物理协会）的ppt[3]——小编注

红色部分就是两位教授的新成果——根据暗物质和暗能量对爱因斯坦场方程进行修正[3]——小编注

笔者将带领读者了解这一神秘的宇宙学现象。值得一特的事，因为这一工作涉及到了较多较为困难的数学理论，也包含丰富的物理思想，对数学尚不熟悉的读者可以先选择接受文中提到的数学理论，但必须注重物理思想，清楚获得的物理结论。

我们知道在爱因斯坦所在的时代，暗物质暗能量现象并没有被发现，所以爱因斯坦在研究引力场理论时，并没有在能动量张量中考虑暗物质暗能量效应, 所以完整的能动量张量应该包含暗物质与暗能量的能动量张量：

且满足能动量守恒, 根据黎曼几何的数学理论，T_ij 作为黎曼流形上的二阶张量有如下分解

（物理学家把这个分解叫做亥姆赫兹分解，数学家把它叫做霍奇分解。之所以麦克斯韦方程组能被挤到一个方程里面，也是这个公式的功劳——小编注）自然地便想到，以及,在文献[1] 中，马天与汪守宏根据这样的思路，结合基本的物理原理与数学方法，得到了如下修正的引力场方程：

其中最后一项里的"phi"是一个新发现的场，它被证明是由于宇宙中物质的不均匀分布所产生的势[4]。根据修正的引力场方程，马天和汪守宏在文献[1]中首次提出了修正的计算引力的公式（对于点源物质场）：

上述公式的第一项即经典的牛顿万有引力公式，上述公式表面质量M的点源物质在近处（r < 10^20 km）产生的引力相互作用是吸引力，在 r > 10^20 km处是排斥力，只有在尺度非常大的时候这种相互作用才会明显地体现出来，在太阳系的尺度下后两项极其微弱可以忽略。体现了暗物质效应，在银河系的尺度下这一项发挥的作用就非常明显，则体现了暗能量效应，是一种相互排斥的相互作用，它在宇宙更大的尺度上（星系团的尺度下——小编注）得以体现。

当我们回顾暗物质暗能量效应被发现历史纪实时，就知道了这种神秘的宇宙学现象被发现于计算引力时实验与理论产生的巨大的质量误差，而且这种误差在太阳系的尺度内没有体现出来。马天与汪守宏在论文[1] 中根据这一种新建立的暗物质暗能量的统一理论重新计算了暗物质暗能量效应的相关实验现象，发现根据新建立的这一理论，这样的质量误差并不存在。

大尺度的引力效应对应于大尺度的宇宙几何结构，而这样的几何结构就蕴含在广义相对论中，暗物质暗能量效应就体现了这样的宇宙在大尺度下的几何结构。我们在这里也可以指出，传统的关于暗物质暗能量的研究思路是寻找其对应的未知粒子，这种粒子其实就是新建立的场方程

中最后一项所刻画的场粒子，按照现代场论的观点场与粒子本身不可区分，在Ma 和Wang的文章中这种粒子被命名为“共轭引力子”，由引力场方程也得到了它的运动方程。不同于传统的关于暗物质暗能量的解释，这里得到的“暗物质粒子”是没有质量的，但他在引力场中产生的引力相互作用导致了我们能观测出暗物质暗能量现象。

于是我们得到了上文中提到的结论：

暗物质暗能量现象是由宇宙中大尺度的引力效应导致的。

宇宙大尺度的几何结构与物质的稳定性

由暗物质暗能量效应得到了宇宙的大尺度几何结构，这对我们了解宇宙的几何结构是至关重要的，这种结构保证了宇宙中物质的稳定性。在超大尺度的宇宙结构中，星系团的质量极其巨大，因而之间有着巨大的引力相互作用，但是在这样的尺度下宇宙的几何结构产生了排斥的相互作用（即暗能量现象），这样的相互作用确保了大质量星系团之间的平衡，也就确保了宇宙在大尺度结构下的稳定性。

由于篇幅所限，本文就到此为止了，有兴趣的读者可以参考更详细的文献：https://arxiv.org/pdf/1206.5078.pdf。笔者将在后续的文章中和读者一同讨论这种大尺度的引力效应与宇宙整体结构的关系，特别是与“宇宙在加速膨胀”等宇宙学理论之间的关系，并把本文内容同已知物理理论进行对比，以便读者们对这一领域有一个全方位的认知。

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小编结语：

自然科学中数学模型的正确与否，往往只能通过实验数据来验证，很难从纯数学中的公理体系出发证明真伪——牛顿力学定律是如此，薛定谔方程是如此，爱因斯坦场方程亦是如此。