多轴3D打印中的几何计算【附PPT】

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多轴3D打印中的几何计算【附PPT】

2019 年 2 月 23 日 人工智能前沿讲习班

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2018 年 11 月 17 日-18 日，中国图象图形学学会围绕「智能图形计算前沿进展与应用」这一主题，在浙江大学举办第八期「CSIG 图像图形学科前沿讲习班」。

本篇文章为讲习班报告第二篇，香港中文大学教授、美国机械工程师协会会士王昌凌教授主讲，报告题目为：多轴3D打印中的几何计算。

Charlie Wang

香港中文大学教授

Prof. Charlie C. L. Wang is a Fellow of American Society of Mechanical Engineers (ASME) with expertise in geometric computing, design and manufacturing. Before being re-appointed back to the Chinese University of Hong Kong (CUHK) in July 2018, he worked as Professor and Chair of Advanced Manufacturing at Delft University of Technology, The Netherlands (2016-2018) and Professor (2015-2016) / Associate Professor (2009-2015) / Assistant Professor (2003-2009) of Mechanical and Automation Engineering at CUHK. He also holds a non-paid position as Professor of Advanced Manufacturing at TU Delft (2018-2023), and he was a visiting professor at University of Southern California (2011). Prof. Wang received a few awards from professional societies including the ASME CIE Excellence in Research Award (2016), the ASME CIE Young Engineer Award (2009), the Best Paper Awards of ASME CIE Conferences (twice in 2008 and 2001 respectively), the Prakash Krishnaswami CAPPD Best Paper Award of ASME CIE Conference (2011), and the NAMRI/SME Outstanding Paper Award (2013). He received his B.Eng. degree (1998) in mechatronics engineering from Huazhong University of Science and Technology and his M.Phil (2000) and Ph.D. (2002) degrees in mechanical engineering from Hong Kong University of Science and Technology (HKUST). His research interests include geometric computing,computational design, advanced manufacturing, and robotics.

主题简介

增材制造（Additive Manufacturing，AM）俗称3D打印，逐层打印的方式使得目前技术上还存在一些待解决的问题，不能实现完全自动化。本次报告主要分享利用几何计算来减少支撑材料和多轴打印轨道设计的探索与研究。

报告内容

增材制造，俗称3D打印，通常是指根据已有的三维模型数据一层层地加入材料来制造物体的过程。之前，3D打印通常用在快速原型（Rapid Prototyping）上，而目前主要应用在批量生产（Mass Production）上。增材制造中，逐层（layer-upon-layer）打印的方式会带来诸多问题。

3D打印技术如今在民用产品上随处可见。例如，在医疗上可以用做个性化的定制；波音飞机管道的复杂连接件很多是靠3D打印完成的。

目前，3D打印尚不能实现完全的自动化。传统意义上的3D打印采用平层打印的方式，如果打印到悬挂（overhangs）的结构，没有材料支撑的，容易自行跌落。材料由液体到固体转化的时候，会产生很多问题。所以，现有的3D打印过程中会增加一些支撑结构（supporting structures）。

上图中有两种支撑结构，左边采用两种不同的打印材料，其中一种为水溶性的材料，可以用其他的液体溶解掉。带来的好处是支撑结构的设计不需要特别的考虑。右边使用一种材料打印，即打印材料和支撑结构是一种材料，带来的问题是很多支撑结构很难剔除掉。这是要解决的最重要的问题。SLA\FDM\SLS等3D打印方式均需要支撑结构，面临的主要问题有：

支撑结构很难剔除掉；
容易造成表面损伤；
材料浪费。

我今天要讲的是一系列的工作，从大概五年前开始我们支撑结构的问题，要把3D打印的过程能够更好的提上去。

第一个研究工作采用形状编辑的方法，把向下的面抬起来，尽量少的增加支撑结构，怎样自动化的实现形状编辑是问题的关键。

这里采用模型变形（Deformation）的方法，把曲面划分成两种，一种称谓危险曲面（risky face），另外一种为安全曲面（safe face）。实际上，曲面的夹角和打印方向之间有一些非常固定的要求。材料的最大自支撑角度，与其黏度系数有直接的联系。黏度越高，自支撑角度就越大，非常稀的材料自支撑角度就小一些。

在问题的解决过程中，使用了ARAP（as-rigid-as possible）的方法，直接进行优化非常困难，效果也不好，因为需要从不可行区域（infeasible region）到满足约束条件的要求，这里采用最小旋转的方式。使用这种方法，打印的Dino模型中支撑结构下降50%，打印时间下降40%。

这种方法最大的问题是，模型的形状发生了改变。

第二个研究工作不需要改变模型的形状，而是将模型旋转起来，寻找一个最佳的打印方向，来减少支撑结构。

在使用不同的方向打印模型的时候，在其中一个方向，主要的特征区域（如眼睛）上全部增加了支撑结构。如果剔除掉这些结构以后，可以看到明显的细节损伤，视觉效果较差。因此，为了找到更好的支撑结构，需同时考虑几个因素。在和具体的使用用户交谈后，总结出以下重要的因素：

支撑结构尽量少，接触面积尽量小；
关键部位（如眼睛、鼻子）尽量减少增加支撑结构；
模型的最佳观察视角尽量减少支撑结构；
在光滑平面上尽量减少支撑结构。

每个因素会有一个分数，融合这4个分数是困难的。所以，需要学习一个函数去进行融合。

这里采用训练与学习的方法，首先提取上文所述的四个因素的表征；然后，给一个模型随机选择两个方向，在不同方向会有不同的视觉失真（visual artifact），让用户去打分，这里设计了2-Alternative Forced Choice（即：强制二选一）策略来规避用户的趋同性。

在训据准备完以后，使用浅层学习模型ELM进行训练，可以学习到非常简单的函数，而且系数可以重用。

通过训练与学习，可以得到非常好的融合函数。在学习到的分布中找到极大值，由用户选择峰值中的一个作为打印方向。这种方法得到的结果，与网上用户的选择保持了较好的一致性。

第三个研究工作的主要想法是，把模型分割成几个部分，每个部分使用一个方向进行打印。如果分割出的部分是自支撑的，就可以避免支撑结构的问题。确定这些打印方向是关键问题，主要是通过形状分析，分割出有几何意义的部分。同时，分割的过程中，要考虑我们要机械加工阶段无碰触（collision-free）的问题。这个工作是通过几何计算的方式，驱动软硬件行业的结合，从算法设计上把硬件约束考虑进去。

这种方法打印出的模型接合面机械性能较差，在需要受应力的条件下是不可用的，主要用在砂型制造上。

目前，市面上的增材制造，多为2.5D打印，因为基本都是在做平面打印。从根本意义上解决这个问题，需要通过轨道设计（Tool-path Generation），主要问题是通过多轴（Multi-axis）平台来实现空间的运动，把材料非常好地实现堆积。

多轴3D打印是非常具有挑战性的，需要进行轨道设计的细分，分解成一系列等距的曲面，同时还有考虑无碰触和自支撑的要求。

实际过程中，如果每一次都尽量多增加材料的时候，会产生一些隐藏体素（shadowed voxel），需要把这些体素检测出来，这里使用了两种方法。一种是增量渐进式的寻找（Incremental search），比较慢；另一种是递归循环式的寻找（recursive search），速度较快。这种方法体素丢失率很小，保护率非常好。

同时，还设计了一些启发式的方法，主要的思想是把增加材料当作材料剔除的逆过程。多轴3D打印中的误差主要来源于以下几个方面：

层打印时厚度的差异；
机械手等硬件精度造成的误差；
轨道设计和空间运动造成的误差。

这个研究工作也有一些局限性，不是所有的模型都能够很好打印，在特定模型上，还是存在一定比例的体素丢失。

3D打印中还有一些未解决的问题，如不同的打印方向会有截然不同的机械性能，和轨道设计是有密切关系的；打印方向按照应力方向会带来很大的好处。还有，可以在轨道设计时，考虑其他的一些物理性质，从平面做起，扩展到多轴打印。下一代3D打印解决的问题非常多，在这其中利用几何计算做支持，针对不同的应用提供轨道设计不同的方案，是非常有研究价值的方向。

References

[1] Kailun Hu, ShuoJin, and Charlie C. L. Wang, “Support slimming for single material based additive manufacturing”, Computer-Aided Design, vol.65, pp.1-10, August 2015.

[2] Kailun Hu, Xiaoting Zhang, and Charlie C.L. Wang, “Direct computation of minimal rotation for support slimming”, IEEE CASE 2015, Gothenburg, Sweden, August 24-28, 2015.

[3] Kailun Hu, Shuo Jin, and Charlie C.L. Wang, "Support slimming for single material based additive manufacturing", Computer-Aided Design, 2015.

[4] X. Zhang, X. Le, A. Panotopoulou, E. Whiting, and C.C.L. Wang, "Perceptual models of preference in 3D printing direction", ACM Trans. on Graphics (SIGGRAPH Asia 2015).

[5] C. Wu, C. Dai, G. Fang, Y.-J. Liu, and C.C.L. Wang, "RoboFDM: a robotic system for support-free fabrication using FDM", IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA 2017).

[6] C. Dai, C.C.L. Wang, C. Wu, S. Lefebvre, G. Fang, and Y. Liu, "Support-free volume printing by multi-axis motion", ACM Transactions on Graphics (SIGGRAPH 2018).

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