“刘关张”投资记

2019 年 7 月 4 日 中科院之声

天下大势分久必合，合久必分。话说东汉末年，朝廷举办了一个皇室投资大赛。汉献帝给出的规则十分简单，每人掷一百次骰子算一百次投资，每次掷到一、二、三算作投资成功，掷到四和五则投资失败，掷到六就重新掷且不浪费次数。每次投资成功会获得一半投资额的回报，失败也会损失投资额的一半。为公平起见,每位选手初始资金都规定为一万两银子。

刘关张三兄弟纷纷参赛打算一展宏图。不过在如何进行投资的选择上三人起了争执。

刘备的行事作风一直谨小慎微，作为大哥，刘备率先提议：“咱们参加比赛，就要稳中求胜，不如每次投资二两，这样虽然每次赚得不多，但是损失更小，俗话说细水长流，不亏即是赚。”

张飞听了以后，一副恨铁不成钢的样子对刘备讲到：“大哥，你这样的行事上哪夺冠去！根据俺的观察，只要骰子没动过手脚，成功比失败容易的多，而且每次赚和亏的银子一样多，此时不放手一搏更待何时。要依俺说，每次都压上所有银子，多成功一次也比大哥你那一百次赚的多！”

两人激烈的辩论引得关羽不知如何是好，于是关羽提出了折中的提议，把一万两银子分成一百份，每次投资一百两。但是胆小的刘备和执拗的张飞都不同意。

最终兄弟三人约定，各自进行不同方法的投资，最后比赛结果见真章。

比赛结束的时候，兄弟三人各自清点银子，刘备数了数，余了一万零二十二两，没有亏还小赚了二十二两银子，心情无比舒畅。他连忙询问两个弟弟战况如何。

只见关羽捋着胡子乐呵呵的看着自己的银子：“一万零九百两，净赚了九百两。运气，运气！”

张飞则垂头丧气的闷不做声，在两位哥哥的再三追问下，张飞才说出口，“俺今天运气不行，虽然成功次数不少，但最关键的几次都失败了，你们看，最后只剩了这三百多两，亏了九千六，老婆本都快赔光了。掷骰子这种运气游戏也没什么技巧，下次比赛俺多洗几把手，赚回来就是。”

两人安慰了几句。心想既然三人同心，有关羽一人夺魁就足够了。

投资比赛公布结果的那天，三人一齐傻眼了。没想到兄弟三人纷纷失利，连前十名都没有进入。榜单上前几名郭嘉、荀彧、周瑜等人的资产都翻翻了，榜首的司马懿资产竟翻了两番，余了四万多两银子。再一看榜底，张飞、典韦、许褚、吕布等猛将兄赫然在列，其中吕布最惨，一万两银子只剩下一百多两。

刘备观察了一会，越看越觉得事情有些不对劲。关羽也附和道，“大哥说得有道理，我也感觉事情有些蹊跷。你们看，天下智者皆汇于榜首，勇士全聚在榜尾。其中难不成有诈？”

“俺玩了半辈子的骰子，如果骰子有诈，肯定欺不了俺。比赛之前俺专门检查过骰子，每次骰子也是俺自己掷出去的，要说骰子上有诈俺不信。”张飞十分确定的说。

三人想前想后，始终想不出其中的原委。刘备沉吟了片刻，依我看，我们可以去请教传说中的“卧龙先生”。世人皆传他足智多谋、料事如神，听听他对此事的见解。关羽张飞虽不情愿，但阻拦不住大哥，便跟着一起前往。

三人赶到“卧龙先生”诸葛亮隐居的茅庐，诚恳的表明了来意，并把比赛的情况告知诸葛亮。

只见诸葛转身回屋片刻，出来后把一个锦囊交到刘备手中：“亮有一计，下次比赛时，三位将军无需各自为战，集中报一名足矣！比赛前将锦囊拆开，依计行事,切不可擅自行动。”

张飞这急性子，当场就差点把锦囊打开，刘备连连阻拦并向诸葛亮道谢离去。

好不容易等到了第二届比赛开办，兄弟三人依诸葛的意见,用刘备的名字报了名，便迫不及待的拆开了锦囊，只见锦囊上只有寥寥数语，“每次都将银两平均拆做十份，留其中六份在手里按兵不动，剩余四份全部押上。如此操作，大事可成也！”

出乎所有人的预料，起初兄弟三人的表现并不出众，但到了中后半段，只见三人的银子就像被安上了翅膀一样，越飞越高。一百次投资结束，兄弟仨余了近五万两银子，力压司马懿拿下了第二届投资大赛的冠军。

兄弟三人看着手中的银两，无不对诸葛亮佩服万分。即刻出发去拜会卧龙先生。

经过诸葛的点拨，三人终于知道了锦囊的奥秘。刘备追问到：“经我推算，这次比赛的投资成功率为60%，如果下次比赛成功率被换做别的数，这种办法还能用吗？”

诸葛笑道：不止成功率换了无妨，成功和失败的回报率也可以换作其它数。也就是说，对投资成功增加B₁%，失败减少B₂%，成功率为c%的投资问题，都有最佳策略,每次的最佳投资比例为总资产的

例如这次比赛里的B₁=B₂=50，c=60，所以每次选择最佳的投资策略是0.4即40%.

三人琢磨半天，刘备缓缓问道:“先生，可是我的心里还是感觉没有底，可否再举个例子给我们讲讲这个公式？”

“这个公式在投资理财中的用途很广。例如近期洛阳银庄发行了一种信托产品，每期的投资回报率为10%，但是投资失败将会损失所有的银子。一个理性的投资者不会把所有钱都投给他，因为世上从来就没有万无一失的买卖，一旦投资失败，全额投资的我们就会血本无归。这个投资问题可以确定的是B₁=10，B₂=100，接下来我们的目标是确定此产品的投资成功率是多少。投资成功率确定的越准，我们的投资收益就越高。

如果此产品的成功率为99%，那对应的C就等于99，此时

即我们把不超过89%的资金拿去投资这个产品是最优的。

如果此产品的成功率为95%，对应的C也等于95，此时

所以投资此产品的资金不宜超过45%。

如果此产品的成功率为90%，C等于90，此时

这时要远离此产品，因为不管每次你如何投资，你的预期收益都是负的，投的次数越多，赔的越多。”

刘备恍然大悟：“先生果然高明！恳请先生出山，为我们的投资事业出谋划策。”诸葛亮答应处理好身边之事便出山帮忙。送走兄弟三人回到茅庐，诸葛亮无不感慨：世人皆说我神机妙算，我只是可以穿越时空，预知未来而已。其实这个策略借用了千年以后发现的“凯利公式”。你们真正应该感谢的是二十世纪的洋人数学家“约翰·拉里·凯利”。