非线性物理分析及飞行器的动态运动问题

1903 年12 月，莱特兄弟成功地完成了世界第一架能飞的飞机的试验，同时他们发现，为了控制或操纵飞机，必须了解飞机的静、动稳定性，从而飞行器的稳定性就成为重要的研究课题。

从飞行器的飞行力学方程出发，可知飞行器的力学性能依赖于气动力在飞行器上的分布及飞行器材料的质量分布；而飞行器的气动力分布又依赖于绕流的状况，材料的质量分布依赖于飞行器的外形设计，所以飞行力学系统是一个复杂的非线性耦合系统。现在，利用计算机已能求其系统的数值解，人们希望同时能给出稳定性的解析分析。目前这方面的研究工作，是借助于非线性动力学理论。

 

大家知道，飞行力学系统是耗散性的，耗散系统非线性方程的解最后可能有以下四类：

01

由初始非定态解过渡到定态解，有时也叫定常解。给定初始条件和边界条件后，经过初始阶段的暂态过程（与初始条件有关）解最后到达稳定状态，该状态不再随时间变化。

02

周期解。在这种情况下，解不是定态的，而是周而复始的重复，具有一定的振荡周期。在相平面或相空间内，其轨迹为闭曲线。

03

准周期解。这种解也是周期振荡解。但它包含了不止一个不可约振荡频率。

04

混沌解。这个解没有确定的波形，从而没有一定的周期。这四类解也叫四种吸引子。第一种叫点吸引子，第二种叫周期吸引子，第三种叫准周期吸引子，第四种叫混沌吸引子或奇异吸引子。每种吸引子分别对应各自的相图结构，吸引子的改变对应结构的变化，这意味着其间会出现结构的不稳定性，也叫分叉。非线性动力学的分析方法对流体力学很有意义。

《非线性物理分析及飞行器的动态运动问题》先叙述一些在流体力学各方面的应用，然后以非线性物理分析为基础，利用飞行力学和气动力学耦合的数值方法研究气动力的规律和飞行器所描述的运动发展的形态，即飞行器的动稳定性。

 

《非线性物理分析及飞行器的动态运动问题》实际上是集体创作，由张涵信主写。为叙述方便，将内容分成两个部分。

第一部分由第1~5 章组成，其每章的内容又可分为两段：一段是从他人文献中摘用的非线性动力学的基本知识；另一段是张涵信等在流体力学应用方面的举例，为简单起见，每段只举一例。

第二部分包含第6~11 章，对飞行器俯仰、滚动单自由度、俯仰和滚动耦合的双自由度，以及俯仰、滚动与偏航三自由度耦合的动稳定性做了分析和计算。第6 章由张涵信主写。第7 章和第8 章的部分内容由张涵信根据他与袁先旭、刘伟等发表的文章改写而成，而另外一部分内容和第9~11 章都出自于张涵信指导下叶友达、田浩所写的文稿。第一部分内容，2010 年在亚洲计算流体力学研讨会上以\非线性动力学及其在流体力学中的应用" 为题交流过，第二部分在最近飞行器动稳定性的研讨会上做过多次报告和研讨。

 

写《非线性物理分析及飞行器的动态运动问题》时我们有以下认识：第一，利用非线性动力学和非定常气动方程的解相耦合开展飞行器动态稳定特性演化的研究是作者首先尝试的方法，难免有不当之处；第二，为了完成非线性稳定性判则的分析，需要准确给出气动系数，非定常流动方程求解气动系数对多维问题是很复杂的，我们已有能力解决，但为了叙述简单，书中只对单自由度的计算做了详细的分析，重点突出稳定性判则；第三，如果飞行器外形复杂或流动复杂，在利用非线性动力学做稳定性分析时，最好依赖于计算机推导公式和做计算。

作者简介

张涵信，力学家。在空气动力学、计算流体力学理论研究及航空航天应用等方面都取得了丰硕成果。

他提出建立高分辨率差分格式的物理构思，建立了无波动无自由参数的耗散(NND)差分算法体系。创建了流动拓扑分析理论体系，提出判定三维流动分离的数学条件，解决了国际上分离流理论学者长达二十年的争论，揭示了涡旋沿其轴向的分叉演化规律及分离流场的拓扑结构规律。创建了非定常流的动态演化理论，建立了飞行力学/流动方程耦合的相似律和非定常非线性动态稳定性及其分叉演化的判则。用摄动法成功地解决了当时国际上难以解决的钝头体高超声速绕流及其熵层问题，发展了钝头细长体绕流的熵层理论，提出了高超声速流动中第二激波形成的条件。建立了云粒子侵蚀、真实气体实验模拟的相似准则。为航空航天飞行器研制了大量数值计算软件，先后发表了百余篇学术论文，著有《分离流与旋涡运动的结构分析》、《计算流体力学—差分方法的原理和应用》等专著，并获得国家自然科学奖二等奖、国家科技进步奖二等奖（2项）、部委级科技进步奖一等奖（4项）、光华科技基金特等奖、首届周培源力学奖和1997年何梁何利基金科学与技术进步奖等重要奖项。自1986年以来，先后培养了30多名博士生和40多名硕士生。1964年任清华大学讲师，1972年调入中国空气动力研究与发展中心，曾任研究所所长，中心副总工程师，研究生部主任。1991年当选为中国科学院学部委员(院士)。曾任中国空气动力学会理事长，还是国内多所高校的兼职教授。

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本文摘编自张涵信, 叶友达, 田浩著《非线性物理分析及飞行器的动态运动问题》前言，内容有删减。

非线性物理分析及飞行器的动态运动问题

责任编辑：赵敬伟

北京：科学出版社 2018.10

ISBN：978-7-03-058924-8

《非线性物理分析及飞行器的动态运动问题》介绍了非线性动力学的一些基本知识及其在流体力学中的应用举例。该书从非线性动力学理论出发，对飞行器俯仰、滚动单自由度、俯仰和滚动耦合的双自由度以及俯仰、滚动与偏航三自由度耦合的动态稳定性做了分析和计算，给出了高空高超声速飞行器的动稳定性判则，并进行了验证。这些结果将推动高超声速飞行器的研制发展。

（本期编辑：安 静）

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