对积理论的实证分析原理及成果

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金融经济济学自诞生以来，经过近50年的发展，已经基本形成了一个比较完整的学科体系。随着金融理论研究的深入发展，金融经济学的各种理论和分析方法将被广泛应用于证券市场分析、投资组合的建立、交易策略的选择、资本市场的运作、监管制度的设计等市场经济的各个领域。美国著名经济学家、诺贝尔经济学获得者保罗·萨缪尔森赞誉金融经济学是“社会科学的珠冠”。

随着经济和科学的迅猛发展，世界各国掀起了金融创新的浪潮，同时，全球金融市场也发展迅速，这些为金融经济学的发展创造了良好的条件与机遇。我国的金融市场伴随着我国经济的迅速增长在短短十几年里蓬勃发展。关注私募工场ID：simugongchang，加私募工场老板娘微信guo5_guoguo。我们经过多年的理论和实证研究，对经典主流投资理论进行深入的思索，兼收并蓄、推陈出新，与多学科的研究进行交织，运用计量经济学的方法，“量化”投资的各方面因素，用完全量化的方法解决证券期货投资中的问题。但愿本理论的推出，能对广大投资者有所裨益。

市场交易是一个系统工程，品种选择、时机把握等等都只是其中的某一个环节，它不代表整个交易。我们要以系统评估的思维去考虑交易的全面性，可实现性等等。交易品种的选择，交易时机的选择，交易方向的判断，资金如何在各交易品种的分配，单个品种的每次交易资金又该如何分配，风险如何控制，交易成本的核算等等都要全面考虑。就像一个木桶，每一块木板都要有标准的长度，并且每块板之间都要有极强的粘合性才能做到滴水不漏。

因此，我们要用系统的思维、科学的态度对待交易，综合考虑交易的所有方面。不能妄想盈利，要正视市场的风险，积极地去解决它，最终获得长期稳定的盈利。

对积取自“对冲”与“累积”。“对冲”的英文是Hedge，词意中包含了避险、套期保值、相消的含义。对冲交易即同时进行两笔行情相关、方向相反、数量相当、盈亏相抵的交易。“累积”，大家可以从字面理解它的含义。

在对积理论中突破了这两个词的传统含义，赋予了它们新的涵义。“对冲”是指对交易品种自身内涵价值进行多空对冲；“累积”是指多空对策博弈矩阵最优解形成的积点的积分合集。对积的概念是以完全量化的思路和方法去解决交易中的问题。

金融市场中价格的运动受多种因素的影响，没有明显的规律可循。价格是如何运动的？关注私募工场ID：simugongchang，加私募工场老板娘微信guo5_guoguo。各大经典投资理论都有自己经典的认识，但随着市场的发展，各大理论在解释市场现象时越来越力不从心。对积理论深入分析了各大经典投资理论，并从全新的角度，在对积理论中将它们进行拓展应用，更全面的描述了价格运动的本质。

对价格运动的研究最终要归于研究影响价格的因素，这些因素都是什么？它们之间的相互关系是怎样的？各自的权重如何确定？是如何影响价格运动的？

证券作为一种特殊的商品，既有普通商品的性质，也有其独有的特性。普通商品的价格和价值的关系是怎样的呢？社会必要劳动时间或生产使用价值的社会必要劳动时间，决定该商品使用价值的价值量。价格是物化在商品内的劳动的货币名称。随着价值量转化为价格，这种必然的关系就表现为商品同在它之外存在的货币商品的交换比例。这种交换比例既可以表现商品的价值量，也可以表现比它大或小的量，在一定条件下，商品就按这种较大或较小的量来让渡的。商品的价格是围绕着价值上下波动的。

证券作为一种特殊的商品，其价格与价值的运动规律与普通商品有很大的不同。

基本分析法的理论基础是“价值投资”，它认为：股票的价值决定了其价格，价格是围绕着价值波动的。股票的价值总是被高估或低估，但总有一天价格会回归价值。关注私募工场ID：simugongchang，加私募工场老板娘微信guo5_guoguo。所以，通过这种价格与价值的背离进行套利 。因此，判断股票价格与价值的背离程度至关重要。“基本分析派”认为股票的价值是由上市公司的内在价值决定的。而上市公司的内在价值又分为两个方面：（1）上市公司所拥有的实物资产与货币资产所体现的最低市场使用价值；（2）上市公司未来的盈利能力。因此，基本分析派分成了“价值股票”投资派和“增长股票”投资派。

“价值股票”投资派对股票价值进行估价时，主要是“清偿”的思路，即估算当该公司进行市场拍卖时，全部资产的市场价值。这一“清偿”价格就被认为是非常接近公司的“内在价值”。“增长股票”投资派则是沿袭了“折现”的思路，即公司未来盈利的现在价值构成了公司的市场价值。

无论是“价值股票”投资派还是“增长股票”投资流派对内在价值进行估价的时候，都是“预测上的预测”。“价值股票”投资派评估公司在清偿时的价值，进而评估内在价值是否被高估或低估。“增长股票”投资流派则根据上市公司的经营情况对公司未来的经营进行预测，在这个预测值的基础上判断内在价值是否被高估和低估。因此，内在价值是估计值，而不是精确值，并且它必须是在外界条件发生变化时不断调整的估计值。

通常，基本分析方法比较适宜的研究对象是传统成熟行业的企业。因为传统成熟型企业已形成成熟的经营模式和经营规模，相对其他企业已经具备了相当强的竞争力。在未来竞争中他们相对来说比较有优势，并且企业自身的抗风险性较强，发展前景不会受太多不确定因素的影响。因此，使用基本分析方法进行估价，相对容易与准确。如果不是以实物资本为基础的企业，估价就相对困难，例如“微软”。

价格围绕着内涵价值线进行波动，基本分析的目的就在于找到这条线。只是内涵价值线本身受多种因素影响，是高度随机波动的，价格又围绕着内在价值线进行波动，价格的波动方向越来越难以判断，呈现高度随机的运动状态。基本分析虽然认识到价值与价格的偏离，但却无法准确地判定偏离的度，以及回归的时间。

以基金为首的机构研究者，在基本分析的研究上是卓有成效的。因为他们相较于普通的交易者有更多的信息优势、研究优势，因此，能够对内涵价值线的把握有一定的成效。但还无法做到精准地判定其偏离度及回归时间。

一方面，股票价格回归价值的时间可能会很长，交易者需要有足够的耐心进行长期的交易。关注私募工场ID：simugongchang，加私募工场老板娘微信guo5_guoguo。并且，必须需要有足够的资金承受交易过程中的压力。另一方面，回归的时间也可能是非常急促的，必须能迅速反应，作出决策。

在期货市场同样如此。商品的供求关系直接影响到期货商品的价格走势。然而对商品供求关系的研究并不是简单地分析某几个因素，细微的差别对于结果有着重大的影响。

基本分析确定交易品种内涵价值的方法，在对积理论里有部分的拓展应用，主要体现在投资组合的建立部分。对积理论里没有判断内涵价值线位置的模型。价格围绕着内涵价值线运动，不断地上下位移，虽然有偏离，但内涵价值线对价格始终有一个吸引因子。对积理论的方法是跟随吸引因子，通过对交易品种自身内涵价值的多空对冲，在每一个内涵价值点上寻找多、空博弈下的最优决策。

特征因子、能量因子、速率因子、时间、成交量之间的关系是非线性的，存在于全维空间之中。特征因子与时间、成交量之间分别存在一定的关系。能量因子也与时间、成交量之间存在一定的关系。而特征因子与能量因子之间又存在一定的关系。速率因子又与能量因子、特征因子存在一定的关系。这些关系构成了一个全维的空间。如果把它想像成一幅图，每两种变量下定义一条线，通过画出一整组的此种曲线，可以抓住所有初始值之下系统所有可能的行为。这组曲线类似于围绕平面盘旋的一种虚拟数学流体的流线。这个平面为系统的全维空间。全维空间绝不是一维或二维的，是三维以上的空间。

整个非线性系统由大量子系统组成的，但是由于子系统之间的非线性相互作用，系统不再满足叠加原理，系统整体表现出来的现象也不再是个体行为的简单叠加，而是一种个体表现不出来的行为。从子系统层次到系统层次，不仅有量的积累，更主要的是发生了质的飞跃。

价格的运动是更高层次的秩序，特征因子、能量因子、速率因子的变化不是能用肉眼观察进行判断的，一定要进行量化，用离散统计、数学建模的方法把握它们之间的变化。

交易时，投资者面对的是价格运动的不确定性，各种不确定性状态出现的可能性不可测。因此，投资者需要综合考虑各种影响因素下所有可能出现的状况，这些状况就是多空双方在各种因子在不同的时间、能量条件下各种可能出现的状态下的可能作出的投资决策。

投资不是单目标下的决策，而是多目标下的决策，它包括交易品种的选择，投资组合的建立，组合的资金分配，单品种的资金分配，止盈、止损等等。多目标决策问题是运筹学、系统工程、决策科学等交叉学科的活跃研究领域。对积理论运用多层次分析法建立了交易中的“多目标决策分析”体系。

首先，将决策目标按层次进行分解。例如，我们将交易决策分为：准则1，投资组合；准则2，风险控制；准则3，各品种的入场时机；准则4，各品种的资金分配……一直到准则n，涵盖整个交易决策的所有方面。关注私募工场ID：simugongchang，加私募工场老板娘微信guo5_guoguo。准则1又可分为：子准则1，组合数量；子准则2，组合的品种；子准则3，组合的资金分配……一直到子准则n，涵盖整个投资组合的所有方面。然后分别对单个子准则下特征因子、能量因子、速率因子进行抽样统计，得到各因子在不同的时间、能量序列下的状态集。以一定的规则分析各状态集下多空双方的资金分配策略，建立多个多空博弈决策矩阵。对矩阵进行线形规划，得到最优混合解。二次规划（多空对积）得到决策方案。分析完子准则下的决策方案后，以同样的方法分析准则下的决策方案。将非线性规划化解为无数个线形规划，最后得到最逼近决策目标的最优决策方案。

以两个例子说明这个过程。

例一，单品种的资金分配说明子准则下的最优方案推导。

1.用层次分析法进行目标分层。

2.在交易对策问题中，只有多空双方参加竞争，并且各自的策略集合都是有限的，一方所得恰好是另一方所失。

下面我们建立多空下三个元素——特征因子、能量因子、速率因子之间的多空对策博弈矩阵，分别分析不同特征因子、能量因子、加速度下的多空决策对弈情况，取得一个混和最优解。

设：特征因子的状态集为A={a1，a2，……，an}；

能量因子的状态集为B={b1，b2，……，bn}；

速率因子的状态集为C={c1，c2，……，cn}。

（注：特征因子、能量因子、速率因子分别为抽样统计的数据）

当特征因子为a1（资金分配系数）时：

多方相应的资金分配决策集合为D=（d1，d2，……，dm）

空方相应的资金分配决策集合为S=（s1，s2，……，sn）

则纯局势的集合为F={di，sj} （i=1，…，m；j=1，…，n）

支付函数为dij=f（di，sj）

表一 特征因子为a1的情况下，多空对策博弈表

（举例说明，不代表真实计算）

则支付矩阵为

能量因子和速率因子可照此方法类推。

在矩阵对策中，支付矩阵列出了各种可能局势的支付情况，现在在每一个价格节点上进行对冲，此时确定的策略称为最优混合策略。用线性规划方法求解。

一般若D=（d1，d2，……，dm），S=（s1，s2，……，sn），支付矩阵F=(dij)mxn已知，那么对策G={D，S，F}的线性规划问题为：

得到混合最优解X=（x1，…，xm），Y=（y1，…，yn）

3.确定各决策元素对总目标的贡献。

各决策元素相对于总目标的重要性信息可以用权重来表示，由于多目标决策问题是不确定性信息的，因此需要确定权重向量，我们可以采用特征根法。

设W=（w1，…，wn）T 是由n阶判断矩阵得到的权重向量。当A为一致性矩阵时，A应为：

该矩阵的秩为1，满足AW=nW

N是A的最大特征值，W是A的属于特征值n的特征向量，A的其他特征值均为零。对于判断矩阵A，一般地是不一致的，但它是正矩阵，我们用A的最大特征值?姿max对应的特征向量，即满足AW=?姿maxW的特征向量W作为近似排序向量。

如何求正矩阵的最大向量，需要用幂法，最终可以得到排序向量和最大特征值。

4.进行参数规划分析灵敏度。

参数规划研究当模型中参数发生变化时，最优解的变化问题。例如，当特征因子发生变化时，最优解的变化规律。

5.进行相关性分析，建立效用函数进行决策优选，用数据包络分析法评价各方案的相对有效性，得到满足度最大的方案。

例二，以资金账户的交易决策模型为例，说明准则下决策的推导过程。

(1)建立递阶层次结构。

图三 递阶层结构图

注：每个准则下，有n个子准则。

(2)对每个准则、子准则建立多空决策博弈矩阵，用线性规划求出最优混合解。

(3)运用对偶规划、参数规划分析各决策元素之间的相关性，也就是分析当取样参数发生变化时，引起总目标决策的变化。

(4)用幂法确定各决策元素对于上级目标贡献的相对权重，得到一个权重排序。

(5)用数据包络分析法评价各方案的相对有效性，得到满足度最大的方案。

以上的整个过程，简单的说就是用无数的线性方程合成非线性方程，最后得到一个最逼近最优策略的解。

对积理论在对市场价格运动本质上吸收了传统经典投资理论的精华，充分融合了行为金融学、混沌学的最新研究成果，形成了全新的对价格运动的分析方法。关注私募工场ID：simugongchang，加私募工场老板娘微信guo5_guoguo。在多目标交易决策建立上采用运筹学的思路，应用数学语言来描述交易中的各系统，建立相应的数学模型，最基础的多空博弈决策模型运用线形规划进行求解，特征根法确定权重，参数规划分析灵敏度，效用函数分析其效用，数据包络法进行方案优选，为决策提供了科学的依据。在数学建模的过程中，采用了统计学、概率论、线性代数、金融计量学等多种统计学和数学的方法。

对积理论从全维的视角考虑所有影响交易决策的变量，用量化的思路解决交易中各种问题。对积理论的分析方法和技术方法适用于股票、期货、外汇、股指、金银及金融衍生品的行情交易。它将理论和实际相结合，是一套完整的、全面的金融交易界的“系统论”，同时也是一套完整的系统交易评估体系。

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