观点动力学：全面综述

观点动力学（Opinion Dynamics）是研究个体观点在社会互动中演变的重要领域，其应用涵盖政治学、市场营销等多个方面。由于该议题具有跨学科特性，相关研究分散在计算机科学、数学、社会科学与物理学等领域，且常缺乏统一的分析框架。本文通过将经典观点动力学模型置于统一框架下进行综述，并依据其特性进行分类，以弥合上述割裂。进一步地，本文从三个维度总结这些模型的核心研究发现：收敛特性、病毒式营销应用以及用户特征影响。我们首先分析各模型的终态配置（共识或极化）与收敛时间；其次梳理在病毒式营销背景下的主要算法、复杂度及组合优化结果；最后探讨节点特征（如顽固性、活跃度或中立性）如何影响观点扩散的结果。通过整合不同学科的术语、方法与挑战，本文旨在促进跨学科合作，加速对观点动力学的理解与应用进程。

1 引言

人类持续不断地在广泛议题上形成并更新自己的观点，从选择新餐厅或防晒品牌等日常决策，到挑选政治候选人或做出投资选择等重要事务。在塑造观点时，个体不仅依赖个人知识和判断，也依赖于他人的看法，尤其是紧密的社会联系人和有影响力的公众人物。因此，一个社群中的观点通过持续的人际和社会互动而演变。 近几十年来，Facebook（脸书）、TikTok（抖音）和WeChat（微信）等在线平台的兴起，深刻改变了人们的交流与相互影响方式。这些平台使得信息能够跨越地理、文化和意识形态边界快速传播。尽管分歧、从众和极化等现象在人类社会中长期存在，但其规模和动态已被数字化社会参与重塑，且在诸多情况下被加剧。 观点通过社会互动形成和传播的方式，能够对社会诸多方面产生深远影响，包括政治、公共卫生、经济、时尚和文化。相应地，跨学科领域对理解驱动观点动力学的内在机制的兴趣日益增长（例如文献[1]）。获得这种洞察不仅对推进理论理解至关重要，也对设计更有效的传播策略、反击错误信息、缓解极化现象以及培育更安全、更具建设性的在线环境具有重要指导意义。 研究观点动力学的一种自然方法是建立数学模型，模拟观点在群体中如何演变。尽管现实世界的观点形成过程高度复杂，且受众多情境因素影响，但抽象模型有助于揭示一般性规律，并识别主导观点扩散的关键参数。一种常见的建模框架将个体表示为图（网络）中的节点，并将观点编码为数值。更新机制则决定个体如何根据其邻居的观点随时间调整自己的观点。 由于观点动力学本质上的跨学科特性，该领域吸引了来自计算机科学[1]、应用数学[2]、统计物理学[3,4,5]、社会学[6]和经济学[7]等不同领域的研究者。然而，尽管存在共同的兴趣，该领域仍显割裂：研究者常使用特定领域的方法论和术语，发展平行的模型和理论。例如，物理学家可能借鉴自旋系统来建模社会影响，而计算机科学家可能将其框架为信息扩散或学习动态。这种学科壁垒阻碍了理解观点形成与演变的统一框架的发展。 本综述对主要的观点扩散模型类别提供了一个统一、系统的概览，以一致的符号和比较框架进行呈现。尽管关于观点动力学的研究日益增多，但据我们所知，尚无现有综述能全面涵盖跨学科的所有模型。通过综合不同研究社群的视角，本文旨在揭示共享的概念基础，阐明潜在假设，并展现常被学科界限所模糊的内在联系。 第2节：模型。 我们使用一致的符号和术语，对主要的观点动力学模型进行了统一回顾。总体上，我们将这些模型分为两大类： * 离散模型： Ising、Sznajd、多数规则、选民模型、PUSH-PULL、Bootstrap渗流、线性阈值、独立级联，以及SI、SIS、SIR等流行病学过程； * 连续模型： French-DeGroot、Friedkin-Johnsen、Deffuant-Weisbuch、Hegselmann-Krause和Abelson模型。 我们建立了必要的数学符号，包括图的定义，使我们能够将每个观点动力学模型表述为在具有观点状态和更新机制的图结构上定义明确的动态过程。

第3节：收敛特性。 可以说，观点动力学中研究最为深入的方面是其收敛特性：过程需要多长时间达到一个“最终”配置？这种最终配置是什么样的？我们回顾了所研究模型的收敛特性方面的关键发现。利用马尔可夫链分析和谱图理论等数学技术，以及实验分析和前人工作（例如[8,9]），前人研究了不同模型的收敛特性。我们回顾了关键发现，包括关于模型收敛时间的、基于图和模型参数的各种界限，并强调了一些现有研究中的重要空白。 第4节：病毒式营销。 应该让哪些用户子集采纳特定观点，以触发其在社交网络中的广泛传播？这个基本问题，是病毒式营销和政治竞选等应用的核心，已在观点动力学的框架下得到广泛研究。在此背景下出现了几种问题表述：（i）优化问题： 给定预算k，应选择哪k个个体采纳该观点以最大化其传播范围？（ii）组合问题： 使一种观点变得“病毒式”传播所需的最小初始采纳者数量，其理论界限是什么（用图和模型参数表示）？（iii）概率问题： 若每个用户以概率p独立采纳该观点，多大（最小）的概率p可能引发病毒式级联效应？ 为了解答这些问题，研究者利用了来自网络科学、图论、优化、机器学习、概率论和组合学的工具。前人工作（例如[1]）为这些表述提出了算法解决方案和理论界限。这些方法通常使用来自Facebook和Twitter等平台的真实世界数据集进行实证评估。 在本综述中，我们对与观点病毒性相关的主要问题表述进行了结构化分类。我们总结了关键的理论结果，强调了不同观点动力学模型中最先进的算法，并回顾了关键的实证分析。 第5节：用户特征。 大多数观点动力学模型中一个常见的简化是假设所有用户行为相同。为了应对这一局限性，越来越多的研究（例如[10]）专注于理解个体用户特征，如顽固性、不可知论或逆反心理，如何影响观点扩散。这些研究表明，用户行为的异质性能够显著改变观点形成的动态过程和结果。我们回顾了该领域的关键进展，特别强调用户特质如何影响诸如极化现象、精英群体在社会环境中的影响力，以及流行病学模型中有效疫苗接种策略的设计等问题。