相场方法基本理论与数值实现（1）——相变的平均场理论
Nikolas Provatas and Ken Elder. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering
S.Bulent Biner. Programming Phase-Field Modeling
地球物理局 地震波动力学实验室 相场模拟组
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相变的平均场理论
相场方法论的起源已经相当地受一级和二级相变的平均场理论的影响。因此，从讨论一些简单的相变和用平均场理论描述它们开始是有指导意义的。使用这个作为框架，将更好地定义序参数(order parameter)的概念，并推广到包括空间变化。这将为后面的关于凝固和固态转变现象的相场模型的发展奠定基础。在继续之前，读者应该有一个统计热力学的基本背景。为了快速回顾，读者可以参考参考文献[1][2][3]。
常见的一级相变包括液体的凝固和蒸汽的凝结。它们由潜热的释放和自由能的不连续一阶导数来定义。此外，在一阶相变下，需要亚稳相(metastable phase)的成核才能开始相变。最后，在一级相变中，两相通常可以在不同的温度、密度（纯材料）或杂质浓度（合金）范围内共存。相反，二级相变发生在定义明确的温度、密度或浓度下。潜热没有释放，由于热扰动，相变自发开始。典型的例子是二元混合物的相分离或金属合金中的亚稳相分解。另一个例子是铁在低于其居里温度时的自发铁磁磁化。
在描述相变时反复使用的一个重要概念是序参数。这是一个将相变后从父（无序）相到子（有序）相的对称变化参数化的量。例如，与液体相比，晶体相的转动和平移对称性更少。序参数通常在有序状态下具有一个有限值，而在无序状态下则消失。一级、二级相变是通过序参数在相变温度以下出现的方式来区分的。在一级相变中，在相变温度以下，有序态的序参数不连续地从无序相产生。在二级相变中，无序态连续地让位于两个具有非零序参数的有序相。对称性变化的另一个例子，其特征是包括平均磁化的序参数的改变。对于某些相变，比如 蒸汽\rightarrow蒸汽+液体 ，父相和子相的结构对称组没有变化。在这种情况下，有效序参数往往可以用相对于父相的密度差异来定义。
相变的平均场理论忽略了空间扰动，空间扰动总是由于局部分子运动而存在。序参量——作为相的平均热力学性质——用来表示系统的自由能。这样就可以确定其后续的热力学性质。这种方法在一级相变中工作得相当好，在这种相变中，空间扰动只影响纳米尺度相边界附近的区域，甚至是靠近相变温度的区域。相反，二级相变扰动在增加的长度尺度上，特别是在临界点附近影响排序。对于这类问题，空间扰动占主导地位，平均场朗道自由能泛函必须增加描述空间扰动的项。这些也用序参数的梯度来表示，在这种情况下，序参数被认为是在发生空间扰动的空间尺度上变化的。
接下来首先说明两个唯象微观模型，有助于促进和定义相变的序参数和平均场处理的概念。
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参考
- ^Barrat, J.-L. and Hansen, J.-P. (2003) Basic Concepts for Simple and Complex Fluids, Cambridge University Press.
- ^Huang, K. (1987)Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, Inc.
- ^Chaikin, P.M. and Lubensky, T .C. (1995) Principles of Condensed Matter Physics,
- ^https://cdn57.androidauthority.net/wp-content/uploads/2020/08/call-of-duty-black-ops-cold-war-soviet.jpg
