《Introduction to Probability》简评及其学习方法
出于金融工程专业的需要，我不得不补充一部分概率论的知识（作为Ross《应用随机过程导论》的先导内容），出于对MIT《线性代数》课程高质量的信赖，在学习概率论时，我也同样选用了MIT的概率论教材——Bertsekas&Tsitsiklis的《Introduction to Probability 》(《概率导论》)。尽管Ross的书也有前置的概率论初步，但真正学习一本初级概率书籍也是不可缺少的。
如果你也希望未来能够从事quant相关方面的工作，学习概率统计方面的书籍是很有必要的。我也会在文章末尾简要解释一下我将来的学习路径。
首先说明一下，我为什么要采用简评的方式来“复习”《概率导论》，而不是采用笔记的形式。一是使用LaTeX记笔记比较花费时间（本人的码字速度也不是很快）；二则是由于水平所限，加上初次学习概率论的内容，如果真的写成笔记也基本上是抄书，很难有自己的见解，反而会产生一种虚假的安心感，这是我不希望看到的。因此我选用简评的方式，简要地谈论自己对于整本书以及部分章节内容的看法，也便以后续的进一步学习修正和交流。
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- 总评
那么，话不多说，让我们进入正题：
总体来说，《概率导论》是一本很棒的概率论入门书籍，章节设置合理，例子适中，讲解清晰自然，习题质量很高。从内容阐述上看，《概率导论》对于知识点的讲解方式大多数都是通过例子实现的，举例一般比较贴近现实，实在理解概率思想之余，又锻炼了相关的应用能力。从内容设置来看，《概率导论》的内容丰富，不需要预备知识，关于初等概率论的内容几乎都有涉及（哪怕有些只是浅尝辄止），不得不说，通过学习《概率导论》你可能能够了解一些其他教材未能解答的问题。从习题角度上看，《概率导论》的习题质量较高，且对于部分难题给出了解答。这里强烈建议至少认真看懂这些难题的解法或证明，事实上，这些问题中大多蕴含着更深的背景。对于金融工程方向的同学来说，《概率导论》的难度并不是很大，贴近工科应用式的教学也让学生摆脱了传统数学教材“定义-公式-定理”的“不近人情”，十分适合作为入门教材.
2.章节介绍
我只学习了第1-7章（也就是概率部分），统计部分暂时没有学习。
关于章节安排
前两章对于具备高中概率统计基础的学生来说，既是复习也是学习新的知识，应该能够在两天内结束学习（每天学习1.5-2个小时的情况下），再花上一天做习题，总体而言比较轻松。从第三章开始，新的知识密度开始显著增加，但理解上仍然不难，争取在10天内结束第三章及其部分习题。对于后续的几个章节，难度逐渐增大（如果不是很急，统计部分可以暂时不看），总体花一个月左右的时间结束学习。
第一章：样本空间和概率
可以适当跳过部分内容（不过并不建议），可重点看“条件概率”和“全概率定理和贝叶斯准则”两节。在我的印象当中，这两节的内容尽管难度不高，但极易出现理解上的错误。《概率导论》对于“条件概率”的处理值得一看，能够在一定程度上帮助你理清逻辑。
第二章和第三章：随机变量（重要）
具备高中概率统计基础的学生应该不难看懂相关内容，从第三章开始涉及微积分，注重从几何直观进行学习。建议仔细品味书中的插图，多做相关习题，尽量将这一部分做的更加扎实，有助于后续的学习。其中，多个随机变量的相关内容对于多元微积分的要求不低，但是在习题中较少涉及，如果没有完全掌握也不用担心。“条件”部分仍然是重中之重，一定要好好掌握，后续的随机过程还会用到。
第四章：随机变量理论的进一步深入
本章作为选读内容（与后续5-7章没有必然联系），对于一些更深入的内容进行了一定的介绍。我认为概率密度函数和协方差几乎是必看内容，协方差在计量经济学中的重要地位自然不用多说，金融工程几乎必修的“时间序列分析”也会对这一块有一定要求，建议深入学习，对于矩母函数等内容，尽管对某些问题有奇效，但初次学习完全可以暂时跳过。况且本书对于矩母函数的来历和原理都没有一个详细的介绍，很难通过琐碎的内容真正了解矩母函数。
习题一定要认真做（或者认真看解析），你的收获会很大，甚至提前窥见后续的一部分内容。
第五章：极限理论
很遗憾，作为一本工科性的教材，《概率导论》将概率论最“核心”的几个重要定理和不等式进行了一定压缩，深入学习这部分内容可能需要一些数学分析的背景，而这一部分在实际当中的应用又往往不是特别多，我的建议是：尽量理解定理的“精髓”，不要过分纠结于细节和证明。习题也可以少做一些。
这里实际上谈到一个问题，金融工程专业是否应该学习数学分析呢？据我了解，一部分学校的经管专业学生是要求学习数学分析的，数学分析在面对很多后续知识时，确实会有一定帮助，但是作为经管专业的学生来说，可能没有特别多的时间去研读数学分析，且很容易消磨自己的计算能力，建议量力而行。也可以在学习完高数之后对于数学分析进行一定的背景补充（详细可以看文章末尾的路径规划）。
第六章：随机过程入门
作为随机过程的导入部分，作者很贴心地安排了Poisson过程和Bernoulli过程两个基础模型，难度不大，与随机过程“灵巧多变”（也就是恶心）的特点有所差异，是很好的启蒙章节。不过本章习题的灵活性较强，虽然很多习题都标了星号，但还是有少部分比较难处理，也不必过于担心。
同时，习题中的很多问题的解答都很直觉化，建议仔细研读，培养对于随机过程的直觉。
第七章：Markov链
这一部分应该是最激动人心的一章，也是难度最高的一章。幸运的是，高三的时候为了研究高考“概率”压轴题，曾经自学过一部分Markov链，初步接触了转移矩阵，状态空间之类的概念，倒也不算完全陌生。与此同时，我也要指出，作为一本概率论的入门书籍，《概率导论》对于Markov链的讲解并不是非常完美，是具备一定难度的，学习时可以在知乎或者其他网站上找一些文章帮助理解（买一本随机过程就没有必要了）。当然也不需要过分纠结这一部分内容，毕竟只是作为Ross的应用随机过程的先导内容，有关随机过程的知识在Ross当中会有超多的例子帮助理解（Ross的书例子真的超级丰富）。
另外，最近在学习动态规划的时候，发现动态规划和Markov链这一块好像有一定的联系。
3.总结与建议
读这本书一定要注重对于概率直觉的培养，多去看看插图，多计算，多做题。经过长时间的学习，我相信你能够建立起一个不错的概率论基础，并接着向随机过程迈进。
另外对于翻译问题，我自己读的就是中文版，总体来说，并没有很多明显的错误，翻译风格总体来说还是平易近人，在追求“性价比”的情况下可以阅读中文版。
但是如果你是学习Ross的《应用随机过程》，强烈建议阅读英文原版。
最后的最后，来简单谈论一下金融工程我计划的学习路径：（虽然我现在也才大一下）
大一上：
1.龚升《简明微积分》+《陶哲轩实分析》（学有余力的情况下）
2.平狄克《微观经济学》（一定要学好）
寒假：
1.MIT Linear Algebra课程+Sheldon Axler《Linear Algebra Done Right》(其实对于一般学生可能Lay的《线性代数及其应用》更好)
2.背六级单词（以便后续背TOEFL单词，仅限于希望出国的同学）
大一下：
1.《Introduction to Probability》，补充概率论基础知识。
2.学习一部分Python的基础语法和应用，推荐《Python编程：从入门到实践》（更有追求的同学可以考虑《C++Primer》或者听Brauch的C++课程）
3.出于自己的函数式编程的兴趣，买了《SICP》（已经学习了基础的Scheme语言）
4.保持3.8以上的GPA（期末早点开始准备）
暑假：
1.找几个简单的Python实践项目，多写代码，提高自己的实战能力
2. 背TOEFL单词，相关的考试模块进行一定的训练，争取大二考一个不错的成绩用于交换。
3.（可以开始读John Hull的《Options, Futures and Other Derivatives》）
大二上：
1.读Ross的《应用随机过程》（看完核心部分即可，如果没有完成延续到寒假）
2.继续训练TOEFL
3.看时间松紧，可以学习C++
大二下开始修双学位的话，可能考虑数学或计算机双学位吧…
暂时规划到这里，毕竟往后的事情难以预料，仅作为一个参考~
祝大家都能申一个好学校或者找到属于自己的那一份工作！