双曲图卷积神经网络

文章来源：ChamiI , Ying R , Ré, Christopher, et al. Hyperbolic Graph Convolutional Neural Networks[J]. Advances in neural information processing systems, 2019.

双曲空间是元空间的一个特殊情况。

在微分几何学中，人们研究的空间被称为歧形manifold，是曲面的一种高维泛化。这样一个manifold的每个点都可以被赋予一个曲率。当曲率为常数时，它可以是到处都是正数、零或负数。这就产生了三种几何体：椭圆、欧几里得和双曲，分别是椭圆、欧几里得和双曲，通常被认为是最公理、最简单的三种几何体。

双曲空间可以看作为树结构的连续版本，解决非欧数据映射到欧式空间中产生的变形/扭曲。

图网络和双曲嵌入都是快速发展中的算法，二者都有很强的通用性。 一方面，图网络（GCN为代表）的通用性体现在消息传播机制，即对邻居节点的信息聚合，体现的是局部结构特性，此外图网络可以充分利用节点的特征信息。 另一方面，大部分网络结构还具有无标度、小世界、幂律分布等全局特征。这些特征不能直接在GCN中体现，却可以通过双曲嵌入很好的表现出来。 本文在诸多前人工作基础上，结合图网络和双曲嵌入的优势，提出了双曲嵌入(hyperbolic embedding)下的图卷积网络，即HGCN.在这种网络结构下，普通的神经网络操作通过增加曲率参数推广到双曲空间，优化也在双曲空间中进行。HGCN在诸多的数据集上， 在节点分类和连边预测等任务上取得了比GCN类算法更好的效果，成为图网络算法的有力扩展。

模型--HGCN：

没用庞加莱圆盘模型—数值不稳定难优化，而是用的双曲面模型—好处：内积简单，与欧式空间相差小。

非线性激活：认为每一层的曲率都不一样，当成可以学习的参数。

实验：

结果表明，复杂网络如果具有双曲几何性质的话效果显著。